刘刚 白光明 李向阳 刘波

（中国空间技术研究院，北京 100094）

1 引言

在卫星部组件的研制过程中，力学环境试验是一个必不可少的项目，它是验证卫星部组件结构设计的正确性、考核卫星部组件承受该环境的能力以及暴露工艺缺陷的一个必要手段［1］。在传统的加速度控制振动试验中，试验夹具的机械阻抗与真实飞行构型中安装结构的机械阻抗间存在很大的差异，而且加速度条件通常采用包络的办法获得，如果仅采用加速度条件作为控制条件，则可能会导致严重的“过试验”现象［2-3］。力限控制方法在传统的加速度控制的基础上，通过控制振动台与试验件之间的作用力，能够更好地模拟试验件在发射过程中的受力环境，减轻“过试验”的影响［4］。目前，力限控制技术在国内正逐步走向工程应用。

力限控制振动试验既需要加速度条件，也需要力条件。合理的力条件是力限试验取得成效的首要条件。若力条件过高，则容易造成过试验，甚至会损坏试验件，造成经济损失；若力条件过低，则会出现欠试验，给卫星发射造成隐患。半经验公式法是制定力条件常用的方法之一。可以应用半经验公式，根据加速度条件、试件质量以及半经验系数制定出试验件安装面的合力上限。在进行正弦振动试验时，对试验件安装面合力进行控制可以达到“质心加速度响应控制”的效果［5］。当有足够多的试件安装面加速度数据时，如果能够确定出合适的半经验系数，则应用半经验公式法制定力条件既方便又准确。因此，半经验公式法具有很好的应用前景。目前，国外已对力限半经验系数的取值做了较多研究，而国内在这方面的研究还很少。本文对东方红四号平台通信卫星上某种常用的大天线正弦振动力限半经验系数进行了研究。

2 半经验公式法简介

半经验公式法是基于已有工程数据的一种外推法。对于任意一种卫星部组件，通常只会有部组件安装点的加速度遥测数据或者是整星振动试验时的加速度数据，而不会有直接的受力数据。文献［6］提出的半经验公式法，假定试验件安装面所受合力最大值与试验件质量和安装面加速度最大值的乘积存在线性的比例关系，根据这种比例关系和加速度条件来制定相应的力条件。文献［6］中提出的正弦振动试验半经验公式如下

式中：F 为力条件，表示试验件安装面合力上限；C为半经验系数；M 为试件的质量；A 为加速度条件的峰值。在随机振动试验中，半经验公式为［7］

式中：SFF为力谱密度；SAA为加速度功率谱密度。

通常需要对式（2）进行修正。修正后的半经验公式为

式中：f 表示激振频率；f0表示试验件基频；C2值的选择，必须参考相似试验件构型的飞行遥测数据、地面振动试验数据以及工程人员的经验判断［8］。

3 天线简介

东方红四号通信卫星平台是我国先进的卫星平台，利用该平台目前已成功发射多颗通信卫星，如尼日利亚卫星、委内瑞拉卫星和鑫诺六号卫星等。多数东方红四号卫星平台的东板和西板上都装有形式如图1所示的天线。这种天线应用较为广泛，是典型的卫星大部件。以往对这种天线进行检验都采用传统的正弦振动试验和噪声试验。

图1 东方红四号卫星平台东、西板上的天线Fig.1 Antenna fixed on east or west panel of DFH-4satellite

4 力限半经验系数计算

已经发射的东方红四号通信卫星平台都做过整星地面正弦振动试验，试验都取得圆满成功。经过试验考核后卫星都成功发射，因而可以认为试验条件都是比较合理的。但在试验过程中，东、西天线安装点附近的加速度测点很少，而且没有记录任何受力的数据。然而，每颗卫星都有精细的整星有限元模型，可以结合整星试验条件，应用有限元分析的方法，计算出整星振动试验过程中东、西天线安装点的加速度响应和受力响应情况。根据安装点的加速度和受力响应情况，即可确定东西天线力限半经验系数。本文选用3 颗已成功发射的东方红四号卫星平台，每颗卫星东、西板上都装有如图1所示的天线，每副天线在3个卫星轴方向的力限半经验系数计算流程如图2 所示。这3颗星的整星试验条件都是根据小量级试验确定大量级时的下凹情况。3 颗星的试验量级是一样的，但是具体下凹情况有所不同。

图2 力限半经验系数计算流程Fig.2 Flow chart for calculation of the semi-empirical constants

应用有限元分析软件进行3颗卫星的整星正弦振动响应分析后，得到了6副天线的安装点加速度响应和安装面所受合力响应情况。图3和图4分别表示整星X 向振动时天线1的各安装点加速度响应和安装面所受合力响应情况。以此两幅图中显示的数据可以计算天线1的X 向力限半经验系数。图5和图6分别表示整星Y 向振动时天线1的各安装点加速度响应和安装面所受合力响应情况，图7和图8表示的是Z 向响应。最后，各副天线在3个卫星轴方向的力限半经验系数计算结果如表1所示。表1中力表示天线安装面所受合力最大值，加速度表示天线安装点加速度响应最大值。其中，加速度单位gn＝9.8m／s2。

图3 天线1安装点X 向加速度响应Fig.3 Acceleration responses in X-axis of antenna 1interface points

图4 天线1安装面X 向受力Fig.4 Total force in X-axis at antenna 1interface

图5 天线1安装点Y 向加速度响应Fig.5 Acceleration responses in Y-axis of antenna 1interface points

图6 天线1安装面Y 向受力Fig.6 Total force in Y-axis at antenna 1interface

图7 天线1安装点Z 向加速度响应Fig.7 Acceleration responses in Z-axis of antenna 1interface points

图8 天线1安装面Z 向受力Fig.8 Total force in Z-axis at antenna 1interface

表1 6副天线的力限半经验系数计算结果Table 1 Force-limited semi-empirical constants for the six antennas

5 计算结果分析

从表1可以看出，6副天线X 向力限半经验系数取值范围为（0.47，0.67），Y 向力限半经验系数取值范围为（0.47，0.96），Z 向力限半经验系数取值范围为（2.54，4.50）。对于任意一副天线，其X 向力限半经验系数小于Y 向力限半经验系数，Y 向力限半经验系数小于Z 向力限半经验系数。这说明垂直于试件安装面的方向（X 向）上力限半经验系数小于平行于试件安装面方向（y、z 向）上的力限半经验系数，这与文献［9］中研究结果是一致的。

由图3、图5 和图7 可以看出，在整星振动时，同一天线不同安装点的加速度响应有所差别。在某些频率处，一部分安装点的加速度响应可能会远大于其他安装点的加速度响应，如图5所示的20 Hz附近的情形。这也是应用加速度包络的办法，制定加速度输入条件进行加速度输入控制的振动试验会造成“过试验”问题的原因之一。部分安装点的加速度响应较大，会使得计算采用的试件安装面的加速度响应最大值较大。在试件安装面合力最大值和试件质量一定的情况下，力限半经验系数与试件安装面加速度响应最大值成反比，因而上述情况会使得计算出的力限半经验系数偏小。比较图3、图5 和图7 可以看出，整星Z 向振动时天线安装点的加速度响应一致性比X 向和Y 向振动时要好。由表1 可以看出，Z 向的力限半经验系数最大。由此可知，整星振动时，试件安装点的加速度响应一致性越好，则力限半经验系数越大。

当整星振动方向不同时，天线受到的激励方向也不同，且激励方向上的结构形式也不同。每副天线在不同方向计算所得的力限半经验系数相差比较大。这说明：①对同一个试验件，在不同方向的力限半经验系数是可以相差较大的；②力限半经验系数与结构形式和激励方向有很大关系。因而对于特定的试验件，在不同激励方向应该根据具体情况选用不同的力限半经验系数来制定力条件，否则有可能造成过试验或者欠试验。

在利用上述计算结果制定天线正弦振动力限试验条件时，应该根据相关标准和试验规范进行数理统计计算，确定每个试验方向上最终的力限半经验系数。

6 结束语

力限振动试验是航天器振动试验发展的方向，半经验公式法是制定力限振动试验条件的重要方法。研究力限半经验系数的取值范围是研究力限半经验公式法的核心内容。本文应用有限元分析的办法，根据3颗东方红四号平台通信卫星的实际振动试验条件，计算了6副同种类型天线的正弦振动力限半经验系数，计算结果揭示了该种天线的正弦振动力限半经验系数取值范围。文中制定了计算卫星组件正弦振动力限半经验系数的流程。本文计算结果可为以后类似天线制定力限试验条件提供参照，计算流程也可为将来不同试件计算力限半经验系数提供一定参考。

（References）

［1］柯受全，主编.卫星环境工程和模拟试验［M］.北京：中国宇航出版社，1996 Ke Shouquan.Satellite environment engineering and simulation test［M］.Beijing：China Astronautics Press，2009（in Chinese）

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［3］张俊刚，刘大志，方贵前.力限控制缓解“过试验”原理分析与试验验证［J］.航天器环境工程，2008，25（6）：564-567 Zhang Jungang，Liu Dazhi，Fang Guiqian.The analysis of force-limited vibration tests［J］.Spacecraft Environment Engineering，2008，25（6）：564-567（in Chinese）

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［9］Soucy Y，Dharanipathi V，Sedaghati R.Investigation of force-limited vibration for reduction of overtesting［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2006，43（4）：866-876