马大柱，赵杨华

(湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 445000)

配分函数是联系宏观和微观的桥梁，在定域或离域的经典粒子组成的体系中，配分函数起着特性函数的作用，所有热力学函数都可以由配分函数表示出来.在射流的宏观气动声场中，声在空气中的传播的微观性质要涉及其配分函数的计算问题[1].空气中21%的氧气与78%的氮气，混合在一起组成空气体积的99%.因此研究空气的配分函数，可以归结为研究氧、氮分子的配分函数.

研究空气配分函数的文献已经有很多，但获得一种简洁的近似方法并达到很高的精度是不容易的.基于文献[1]采用统计方法和基于密度泛函理论(DFT)的量子计算方法计算了氧氮分子的配分函数.本文利用Gamache等的研究方法计算氧氮分子的配分函数，从而获得空气的配分函数.

1 几种配分函数的计算

1.1 分子平动配分函数

在经典极限条件下，气体遵从玻尔兹曼分布，氧气和氮气分子的平动配分函数为[3]：

(1)

其中:m表示分子的实际质量，h为普朗克常数，V是气体的体积.

用上式可计算出298.15K温度下氧气和氮气的平动配分函数，计算结果如下：

q(O2)=4.2821×1030,qt(N2)=3.5048×1030.

1.2 振动配分函数

在一定近似下，双原子的相对振动可以看成线性谐振子[3].振动能级为εv=(n+1)hv(n=0,1,2,…).振动配分函数为[3]：

qv=1/(1-exp(-hv/kT))，

(2)

1.3 转动配分函数

考虑O2和N2为刚性线性分子，其配分函数为[4]：

qr=8π2IkT/(ah2)，

(3)

其中a是分子的对称数，对于氧气和氮气，a=2.

1.4 分子内部配分函数

分子内部配分函数还要考虑到原子核和电子的贡献，O2和N2的核配分函数和电子……