方钟波，付 超

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

圆锥区域中变系数半线性抛物型微分不等式的刘维尔型定理＊

方钟波，付 超

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

研究圆锥区域中变系数半线性抛物型微分不等式及其耦合不等式组的刘维尔型定理。先给出弱解的定义，再利用构造试验函数法建立不依赖于初始值的解的universal估计，最后得到非负非平凡整体弱解的在适当的临界指数范围内不存在的结论，此种方法的主要特点是不用比较原理和极值原理。

微分不等式；试验函数；刘维尔型定理

0 引言

本文讨论圆锥区域中变系数半线性抛物型微分不等式：及其耦合不等式组的非负整体弱解的刘维尔型定理，其中2＞α＞1－N，2－α＋β＞0，N≥3，q＞1。

微分不等式（1）出现在扩散现象、生化理论及生物群体力学等领域中的许多问题［1－4］。近年来，区域RN×（0，∞）中抛物型微分不等式及其耦合不等式组的刘维尔型定理吸引了许多学者的兴趣。例如，Kartsatos等研究了在全空间上当α＝β＝0时适当的临界范围内整体解的非存在性结论［5］；Piccirillo等在全空间上用试验函数法对一类一般演化不等式的整体解的非存在性进行了介绍［6］；对椭圆型问题的研究参见文献［7－9］。最近，在圆锥区域中问题也受到关注。比如，Kondrat’ev等在圆锥邻域中利用比较原理研究了线性椭圆型边值问题［10－14］；Bandle，Levine对圆锥区域中的抛物型问题做了开创新的研究后［15］，G.G.Laptev，G.Caristi等用试验函数法讨论了线性和半线性抛物型微分不等式（组）问题的非负整体解［16－18］。尤其是G.G.Laptev［16］等用试验函数法讨论了变系数半线性抛物型微分不等式及其耦合不等式组的问题。……