俞泽辰

(内蒙古铁骑集团，呼和浩特 010010)

两种由U(1)主丛构成的Kaluza－Klein理论

俞泽辰

(内蒙古铁骑集团，呼和浩特 010010)

比较了两种由U(1)主丛构成的Kaluza－Klein统一理论，它们的区别主要在于对不同空间维间基底的泊松括号交换关系的不同处理，决定了电磁场与引力场的不同的统一的方式。从而认为深入探究高维空间中自然力的统一的核心在于:从它们关于不同空间维间基底的交换关系(作为量子条件的缘起)切入。

Kaluza－Klein理论;U(1)主丛;双重纤维丛;基底交换关系

统一描述四种自然力——引力、电磁力、强力、弱力，始终是理论物理学追求的目标。20世纪20年代，Kaluza－Klein五维理论［1］为增加度规张量分量的数目引入了第五维空间，统一了引力与电磁场。在其后的几十年里，人们用高维时空对统一自然力作了很多努力，诸如11维超引力和10维超弦等［2，3］。而对传统的Kaluza－Klein理论本身也作了更深入的改进，其中特别是两种以规范群U(1)为纤维的主丛理论，即第一种U(1)主丛K－K理论——第五维半径与Planck长度密切相联系的五维U(1)主丛K－K理论［4］和第二种U(1)主丛K－K理论——含标量场的双重纤维丛K－K理论［5，6］。本文即对这两种理论进行比较、分析，找出新切入点。

1 U(1)主丛K－K理论——第五维半径与Planck长度密切相联系的五维U(1)主丛K－K理论［4］

近代的主丛表达较早年的Kaluza－Klein理论有两点进展:

1.1 在主丛表述中，按近代关于电磁场是与位相规范群相联系的规范场观点，第五维是与带电粒子的位相相联系的;

1.2 第五维是闭合的。因为电荷的规范变换是紧致的，因而是U(1)群，其流形是闭合的圆。……