班桂宁，惠 敏，张 艳，朱彩凤

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

有限p群一个重要的类

班桂宁，惠 敏，张 艳，朱彩凤

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

对p6阶Φ18家族的群进行了一般化推广，得到有限p群的一个重要的类，并给出了它的一些性质.

有限p-群；自由群；扩张；定义关系

在有限群的研究中，有限p群是一个十分重要且活跃的分支，关于这方面的研究，国内外已经产生了许多好的结果[1-5].对于p为奇素数，小于等于p6阶的有限p-群的分类已经由Rodney James在文献[6]中给出.E.A.O’Brien和M.R.Vaughan-Lee也完成了p7阶群的分类.关于有限p-群的自同构群，俞曙霞，班桂宁，李世余等在这方面做了不少工作.研究一个群，往往是从它的结构和性质着手.本文基于文献[6]，对p6阶Φ18家族的群进行了一般化推广，得到有限p-群的一个重要的类，然后利用Schreier群扩张理论和自由群理论验证所构造出的群的存在性，并给出了所得新群的一些性质.文中所考虑的群均为有限p-群，且p均为奇素数，符号Φ18等可参文献[6]，其他符号若无特别说明外都是标准的，具体可参照文献[7]和文献[8].

1 相关引理

2 主要结果

[1]Yu S X,Ban G N,Zhang J S.Minimalp-groups with au⁃tomorphism groups of order[J].Alg Colloq,1996,3(2):97-106.

[2]Flynn J,MacHale D,O’Brien E A,et al.Finite groups whose automorphism groups are 2-groups[J].Proc Roy Irish Acad Sect A,1994,94(2):137-145.

[3]班桂宁,吴建平,张玉,等.一类特殊有限p-群的自同构群的阶[J].云南大学学报:自然科学版,2008,30（S1）:215-219.

[4]班桂宁,张中建,张玉,等.一系列新的LA-群及其自同构群的阶[J].广西科学,2009,16（1）:1-3.

[5]俞曙霞,班桂宁.具有循环中心和小中心商的有限p-群[J].广西大学学报:自然科学版,1993,18(3):15-23.

[6]James R.The groups of orderp6(pan odd prime)[J].Mathematics of Computation,1980,34(150):613-637.

[7]徐明耀.有限群导引（上,下）[M].2版.北京:科学出版社,1999.

[8]Davitt R M.On the automorphismp-group of a finite group with a small central quotient[J].Can J Math,1980,32(5):1168-1176.

[9]班桂宁,俞曙霞.一类p-群的自同构群的阶[J].数学学报,1992,35（4）:570-574.

[10]M赫尔.群论（中译本）[M].裘光明,译.北京:科学出版社,1981.

An Important Class of Finite p-Group

BAN Guining，HUI Min，ZHANG Yan，ZHU Caifeng
（School of Mathematics and Information Science，Guangxi University，Nanning530004，China）

In the paper,an important class of finitep-groups is obtained by the generalization of the familyΦ18of groups of orderp6,and some properties of the class are given.

finitep-group；free group；extention；defining relation

O 152.1

A

1674-4942（2011）04-0359-06

2011-09-25

国家自然科学基金资助项目（60274030）

毕和平