朱炳杰，陶 溢，2，吴宇列，陈志华*

(1.国防科学技术大学机电工程及自动化学院，长沙410073;2.武汉军械士官学校，武汉430075)

杯形陀螺是利用哥氏效应工作的振动惯性器件，利用杯形结构中弹性波的惯性效应实现角运动测量，不仅具有固体波动陀螺特有的精度高、能耗小、准备时间短、工作温度范围大、抗辐射能力强、抗冲击振动好、使用寿命长等优点［1］。而且杯形谐振子的加工相对简单，激励和检测电极在同一平面内，陀螺制造难度显著降低，发展和应用前景极为广阔［2］。

对于杯形波动陀螺，许多学者已做过不少研究工作。Philip Wayne Loveday对圆筒形压电谐振子进行了理论建模与分析［3］;Chikovani等人制造了一系列高性能低成本的杯形波动陀螺［4］。在这些研究中，虽然已经对杯形陀螺理论和制造技术进行了不少的研究，但是在粘接胶层方面的研究还不够深入，其影响规律还不是很清楚。事实上，粘胶层是影响陀螺性能的关键因素之一，主要影响杯形陀螺驱动与检测。因此，研究粘胶层与样机性能的关系，对提高陀螺性能具有十分重要的意义。

本文通过有限元仿真软件Ansys分析了杯形谐振子在工作模态下粘胶层对谐振子振动的影响［5］，并进行了实验分析得出了胶层的最佳参数，为该类问题的研究提供了重要参考。

1 杯形波动陀螺谐振子的结构和原理

杯形波动陀螺的基本结构如图1所示，它由谐振环、传振结构、激励敏感电极和安装支座组成。在此结构中，谐振环为谐振子杯壁上部壁厚较厚部分，用于产生陀螺效应;传波结构为谐振子下部壁厚较薄部分和谐振子杯底组成，用于激励敏感电极与谐振环之间振动传递;四片压电激励电极和四片压电敏感电极交错均匀分布在杯底平面内，用于激励和敏感谐振子的振动，底面均匀分布有八个圆孔，主要是为保证贴片位置的准确性和抑制相互之间的耦合。

图1 谐振子结构图

谐振子在发生振动的时候，如图2所示，谐振环有周期性的椭圆状振型，并且存在4个节点规则地分布在x轴与y轴之上。任何绕z轴的振动都会产生切向的哥氏力，使得振动节点会移动到x'和y'轴处成为新的节点。哥氏力可以通过公式Fc=2Ω×V计算，其中Fc是惯性力，V是谐振子在固有模态下圆筒壳体的线性速度向量，Ω是角速度。如果4个节点分布不规则，形成的新的节点将不在x'和y'轴处，这样就会产生频率裂解，陀螺效应就不明显。这就要求粘贴压电片位置的准确性和涂胶的均匀性。

图2 杯形陀螺测角速度原理图

压电片、胶层与谐振子底部构成典型的层压板单元。压电片无约束时为伸缩振动，由于受到胶层的约束，带动胶层、金属杯底弯曲振动，层压板整体表现为弯曲振动。因此，胶层主要承受的是剪切应力。

根据最小势能原理，可以得到压电片上节点位移和节点力之间的关系式:

图3 层压板结构

图4 层压板空间坐标示意图

式中，K为压电片刚度矩阵，δ为振动时节点位移列向量，F为节点载荷列向量，即:

由材料力学中弯曲梁的切应力方程:

A为胶层xoz截面积，F即为式求出的Fy。即可求出胶层中的剪切应力。

2 粘胶层对谐振子振动特性的影响

通过利用Ansys软件对谐振子模型分析计算，分析粘胶层材料特性对谐振子振动特性的影响，为选胶和涂胶工艺提供理论指导。这里主要讨论粘胶层材料特性对谐振子振动特性的影响，包括粘胶层厚度、密度、硬度、弹性模量对谐振子的影响，还有涂胶工艺粘接工艺对谐振子特性的影响，最后确定胶层的最佳参数以及相适应的涂胶工艺。各材料的仿真参数如表1。

表1 谐振子材料参数

应用Ansys软件仿真划分网格形式如图5。

图5 谐振子网格划分图

2.1 粘胶层厚度对振动特性的影响

通过Ansys仿真，其他影响因素固定不变，只改变胶层厚度，观察胶层厚度变化时谐振子在谐振模态下的谐振频率。先将胶层的密度固定为1.76×103kg/m3，弹性模量固定为8 GPa，改变胶层的厚度，变化范围为0～15 μm。胶层厚度为0 μm 时，表示压电片与谐振子之间是刚性联接。

谐振子的椭圆振型为第5阶振动模态，仿真计算结果如表2。经Ansys仿真分析得出胶层厚度与谐振子振动幅值(第5阶模态)之间的关系如图6。

表2 振动模态频率随胶层厚度的变化

图6 振动幅值随胶层厚度的变化

由Ansys仿真可以计算出最大振幅处的最大切应力。

表3 最大切应力计算表

通过实验检测已加工好的谐振子，检测设备为nF-FRA5087(Frequency Response Analyzer)激励电压为5 V的正弦电压，FRA上得出谐振子的谐振曲线从而得出三种不同厚度粘胶层的谐振增益曲线，胶层厚度可由红外探测获得，得图7(纵坐标m为dB的线性表示)。

图7 谐振频谱分析图

由图7 可知，当粘胶层由 5 μm～15.4 μm 时，频率变化范围在0.4 Hz以内，与仿真结果大致吻合，说明所建立的模型与实验是相一致的。上图中谐振子的谐振频率比仿真频率高，主要的原因是谐振子加工尺寸的误差等，以及谐振子的仿真设计参数与实际材料有一定的出入。由仿真和实验可以得出，胶层厚度在一定范围内对谐振频率的影响很小，经分析:胶层在微米级的厚度相对于压电片和谐振子的尺寸(均在毫米级)基本可以忽略，因此基本可以忽略胶层厚度对谐振频率的影响。

由图7亦可得知，胶层越厚，谐振子的增益值逐渐减小，从仿真的结果图3亦可看出随着胶层的增厚振动的幅值逐渐降低。这主要因为胶层越厚，振幅越小，传递的剪切应力越小，由式(1)、式(2)可知，在表2中可得到验证。因此，胶层越厚剪切应力越小，压电片与谐振子间的能量传递效率就越低，从而谐振子的增益就越低。所以在涂胶的过程中，将尽量使胶层变薄，基本控制在5 μm。胶层要求太薄将使涂胶困难，此外将导致各个压电片间的胶层厚薄不一，影响陀螺电极的对称性。

2.2 粘胶层材料特性对谐振子振动特性的影响

主要分析粘胶层的硬度和弹性模量对振动特性的影响，现阶段我们使用的胶主要是环氧树脂胶，液态时密度为 1.1×103Kg/m3～1.5×103Kg/m3。固化后，所形成的胶层密度基本不变(2×103Kg/m3左右)，弹性模量为3 GPa～10 GPa，硬度为75 HV～100 HV。通过利用Ansys仿真分析，胶层厚度不变(5 μm)，只改变弹性模量，计算得出数据如表4。

表4 振动模态频率随胶层弹性模量的变化

改变弹性模量，得出粘胶层弹性模量与谐振子振动幅值之间的关系曲线图(图8)。

由图8可知，在弹性模量为8.3 GPa时振幅最大，由胶层的剪切力方程得该点的剪切应力最大。在同一谐振子上试验3种不同弹性模量的环氧胶，弹性模量分别为7 GPa、8.3 GPa、9.2 GPa(由胶的出厂说明获得)，在FRA上进行频谱分析，得出图9。

图8 粘胶层弹性模量对谐振子振幅的影响

图9 谐振频谱分析图

相关数据统计如表5。

表5 谐振子振动时各参数随胶层弹性模量的变化

由表4和表5可知，弹性模量对谐振频率影响不大。胶层弹性模量在8.3 GPa时，谐振子增益相对较大，与仿真结果(图8)相一致，而且弹性模量在8.3 GPa时，Q值相对较高。选择胶层弹性模量在8.3 GPa的胶适合陀螺的需求。

由于硬度在Ansys中无法进行参数设置，通过试验4种不同硬度(由胶的出厂说明获得)的环氧胶，得表6。

表6 谐振子振动时各参数随胶层硬度的变化

胶层硬度与谐振子振动增益关系如图10。

图10 胶层硬度与谐振子振动增益关系图

由表6可知，谐振频率与胶层的硬度没有很大的联系。但硬度越大，Q值越大，增益越大，如图10。胶层硬度越大其能量转换效率就高，在相同的激励条件下谐振子增益越大，Q值越高。

粘胶层在压电片与谐振子之间相当于一个能量过渡层，对谐振子谐振频率无太大的影响。由图8振幅与弹性模量的关系曲线知振幅随着弹性模量的增大先增大后减小，在8.3 GPa时达到最大，主要是因为:弹性模量过小，胶层对压电片起到了减振的效果，对压电片应变的输出有吸收和隔离的作用;弹性模量过大，刚性过大，则会限制压电片的本身的振幅，降低了压电片振动能量的输出，亦不利于能量的转换。而胶层硬度越大，振动能量在胶层表面的局部能量损失越小，所以在选胶时，在保证弹性模量(8.3 GPa)的同时，尽量选择高硬度的胶。

2.3 粘胶层中有缺陷对谐振子振动特性的影响

粘胶层缺陷主要包括缺胶和气泡。在Ansys中对谐振子进行受激振动仿真分析时，驱动电压为正弦电压，压电片与谐振子间胶层的应力分布如下图中的涂胶良好的谐振子，由图可知，谐振子边缘的切应力最大，靠近中心处切应力最小。所以，谐振子在工作时，靠近边缘的粘胶层在受到高频交变的切应力作用时容易产生应力集中现象。这就要求压电片与谐振子在粘贴过程中必须涂胶均匀、干胶过程中必须施力得当，否则将严重影响谐振子的陀螺效应。如图11。

如果胶层中有气泡，在仿真效果与缺胶类似。胶层有缺陷时，压电电极的振动不是按照理想的振型，谐振子的振型也不规则，导致二次谐振形成频率裂解，如图12。

图11 胶层等效切应力图

图12 谐振子频谱分析图

因为影响胶接强度的主要因素是胶粘剂本身的力学性能、被粘物的种类及表面处理方式、胶层厚度、固化工艺参数等。因此，粘胶工艺过程除了传统的表面处理、烘干、涂胶、加压固化等程序外，可以在涂胶时采用旋涂的方式，利用高速旋转产生的离心力涂胶，既可使涂胶均匀，又可使胶层相对较薄。

3 结论

本文通过讨论粘胶层材料特性对谐振子振动特性的影响，包括粘胶层厚度、密度、硬度、弹性模量对谐振子的影响，并做了相应的实验验证，得出以下结论:

(1)谐振子的谐振频率受胶层厚度、弹性模量影响较小，主要原因是粘胶层的尺寸相对于谐振子的整体尺寸来说可以忽略，所以在分析谐振子谐振频率时粘胶层可以忽略;(2)谐振子的输入输出增益受胶层厚度的影响较大，主要是能量在传递过程中受粘胶层的影响较大，因此应尽量控制胶层厚度，由上述研究，控制在5 μm左右效果佳;(3)谐振子在振动时，粘胶层主要进行能量的传递，选择弹性模量适中(8.3 GPa)、硬度较高的胶比较合适;(4)涂胶时要防止胶层中出现缺胶和气泡现象，缺胶和气泡使驱动力分布不均匀，影响陀螺性能。因此选择密度较小的胶采用旋涂的方式可使涂涂胶均匀，又可使胶层相对较薄。

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