李小康,王 伟,刘 磊

(1.中国地质大学 (北京)地球物理与信息技术学院,北京100083;2.中国地质大学 (北京)地球科学与资源学院,北京100083)

大地中电磁波的传播可以用麦克斯韦方程组和欧姆定律进行表述。在地球物理勘探一般用到的是1Hz左右的低频部分,光速波的幅值很小,并且波长大大超出研究域范围,因此扩散作用是主要的研究对象,大地电磁法和可控源电磁法应用的都是电磁波的扩散原理。

在二维条件下,电磁波传播问题可被简化为泊松型方程,方程可以使用直接法求解,如嵌套剖分[1];也可以使用迭代法求解,如多重网格法。而在三维条件下,直接求解法对于大尺度问题进行求解的成本太高,而迭代法就显示出其优势。

在求解线性方程组时,旋度-旋度运算所形成的大型零空间是一个很大的难题。为了避免求解零空间问题,一般通过亥姆霍兹分解将电场转为电位,得到泊松型方程组系。实际上,零空间的问题可以直接通过散度校正求解,或者通过划分小的局部子系统进行间接求解。本文选用后一种方法,用有限积分法对方程组使进行离散化,这一过程可以被看作在 Yee方案的基础上[2],引入了有限体积法。

多重网格法应用于三维电磁法正演问题,一般有两种思路,即单独使用多重网格法求解,或者是作为 Krylov子空间法的预处理过程使用。当多重网格法本身很难消除某种误差的情况下,一般使用后一种方案。本文对于以上两种方案的收敛性都进行了研究,并进行了一系列模型试算。……