温世聪，王连俊，张光宗

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

CFG桩复合地基以其高承载力和低造价的特点已广泛应用于高速铁路中，其处理的软土地基能很好达到高速铁路关于工后沉降的控制要求。2005年首次应用在遂渝线有砟轨道上，之后在武广高速铁路和京津城际都得到大规模的应用且取得了良好的效果。刚通车不久的京沪高速铁路路基也以CFG桩复合地基为地基处理的主要方式，根据《京沪高速铁路设计暂行规定》［1］要求时速300 km的有砟轨道一般地段路基的工后沉降要控制在5 cm范围内，这对于CFG桩复合地基来说是一个更为严峻的挑战。而目前国内高速铁路CFG桩复合地基面临理论研究远落后于实践的处境，尤其是沉降计算方面尚缺乏专门规范指导，有待于对其原理进行更深入地研究。将针对高速铁路宽大站场路基中CFG桩复合地基的沉降计算方法展开分析和探讨。

1 常规复合地基沉降计算原理

在复合地基常规计算方法中，地基沉降包括2部分，即加固区的沉降和下卧层的沉降，对于其中的垫层部分，通常认为压缩量太小而忽略不计。

1.1 加固区沉降计算方法［2］与不足

复合模量法在常规沉降计算中比较常用。该法是将加固区桩土构成的复合体视为具有同等模量和等效沉降的均质复合土层，土层的压缩模量Esp可用增大系数ζ(取决于工程性质)乘以天然状态下的压缩模量Es得到，如式(1)所示。

式中，fsp，k为复合地基承载力特征值，kPa;fak为天然地基承载力特征值，kPa;m为面积置换率;Ra为单桩竖向承载力特征值，kN;Ap为桩的横截面积，m2;β为桩间土承载力折减系数，宜按当地经验取值;fsk为处理后的桩间土承载力特征值，kPa，宜按当地经验取值，如无经验值可取天然地基承载力特征值。

然后以分层总和法计算加固区沉降S1，如式(2)所示。

式中，μs为应力修正系数，且 μs=1/［1+m(n －1)］，n、m分别为复合地基桩土应力比和复合地基置换率;Δpi为未加固地基在荷载p作用下第i层土上的附加应力增量;Sls为未加固地基在荷载p作用下相应厚度内的压缩量;其余符号意义同前。

该法忽略了桩体的存在，没有考虑桩土间的相互作用，应力修正系数也较难确定。

1.2 下卧层沉降计算方法与不足

下卧层沉降计算的关键是土层中附加应力的计算。比较常用的是应力扩散法。该法将作用于复合地基上的荷载按一定扩散角通过复合土层传递至下卧层，进而求得下卧层顶面应力分布，再按分层总和法求下卧层沉降S2。由于铁路路基类似条形基础，仅考虑宽度方向扩散，其下卧层顶面的应力pb由式(4)确定。

式中，Δpi为第i层复合土上附加应力增量，kPa;Espi为第i层土的压缩模量;Hi为第i层复合土的厚度，m。

该法计算复合模量简便但精度较低，且其忽视了群桩间的相互作用，与实测值存在出入。

复合地基是由桩体和桩间土共同承担荷载的，由于桩体刚度大于桩间土，从而桩间土承担的荷载小于桩体，应力修正法则是忽略桩体的存在，按照桩间土的压缩模量Es，采用分层总和法计算加固区土层的压缩量 S1，参见式(3)。

式中，p为复合地基表面承担的荷载，kPa;B为基础顶面宽度，m;h为加固区深度，m;α为加固区应力扩散角。

该法是验证下卧层承载力所采用的简化计算法，扩散角的选定受两层土性质差异的影响，难以确定。

1.3 应用常规方法计算CFG桩复合地基沉降存在的问题

CFG桩复合地基之前主要应用在高层建筑地基中，近几年开始在高速铁路路基中广泛采用，所以目前铁路CFG桩复合地基沉降计算均主要采用建筑地基的标准，这必然导致计算精度降低，无法满足高速铁路对工后沉降严格的精度要求。

根据杨龙才研究员的研究结果［3］，按常规方法在用复合模量法计算CFG桩复合地基加固区沉降时，把桩和桩间土视为一个均匀弹性体，认为桩和桩间土具有等效沉降，从而将整个地基作为一个整体进行计算，这显然有悖于CFG桩复合地基的实际受力机理和沉降原理，而应力修正法更是忽略CFG桩的作用，依照这些方法求得的沉降量将与实际情况存在出入，根本无法满足要求;在下卧层沉降计算中，CFG桩复合地基加固区和下卧层土体性质存在差异，从而压缩模量必然不同，而应力修正法的扩散角选取受土体压缩模量影响较大，这样将导致下卧层的附加应力计算结果出现较大误差，由此求得的CFG桩复合地基沉降结果必然不可靠。

综上所述，附加应力计算不准确导致常规方法不适于CFG桩复合地基沉降量计算，所以找到一种能较准确地计算出附加应力的方法，是CFG桩复合地基沉降量计算精度能否达到要求的关键。

2 Boussinesq-Mindlin联合法在CFG桩复合地基沉降计算中的应用

CFG桩复合地基是由桩和桩间土共同承担上部荷载，因此地基中的应力是由两部分叠加构成的，即桩荷载在土中产生的应力和地基表面桩间土荷载产生的附加应力。采用Boussinesq-Mindlin联合法求解附加应力时，桩荷载在土中产生的应力用Geddes公式计算，而地基表面桩间土荷载产生的附加应力按Boussinesq公式计算，两者叠加即为复合地基总的附加应力，再用分层总和法即可算出地基总沉降量。下面介绍应用Mindlin-Boussinesq联合法求解时首先需要确定的几个重要参数。

2.1 桩顶和桩间土荷载的确定

由于桩网复合地基存在“土拱效应”，使得作用在桩顶上的平均应力大于作用在桩间土上的平均应力，导致了应力集中和重分配现象。国内许多学者对加筋垫层上的作用载荷进行了研究并提出不同的计算方法。根据《京沪高速铁路CFG桩复合地基综合技术研究》［4］的成果，考虑到桩间加筋垫层承受的荷载与路堤中的“拱效应”、垫层上荷载向格栅简化方式、桩帽的影响及格栅拉力的计算方法等密切相关，综合英国、北欧、日本、德国规范进行对比分析，最后再与实测结果比较，得出按德国规范计算的结果与实测结果最接近。因此，桩顶及桩间土荷载可参考德国EBGEO规范推荐的公式进行计算，在此不作介绍。

2.2 桩侧摩阻力和桩端阻力分部形式确定

根据Mindlin课题，Geddes对Mindlin公式积分导出了应力求解公式，从而可计算出桩基荷载作用下的地基土附加应力，导出下列3种情况土中竖向应力:桩底压力引起的竖向应力、均匀分布摩阻力引起的竖向应力以及随深度呈线性增长分布的摩阻力引起的竖向应力，如图1所示，图中α为桩端荷载分配系数，β为矩形分布形式的侧摩阻力荷载分配系数。相应公式可参见文献［5］。

图1 桩身荷载分解示意

采用Boussinesq-Mindlin法计算沉降的关键在于确定桩侧摩阻力。对于无桩帽的桩网复合地基，在地基一定深度范围内，由于中性点以上桩间土沉降大于桩的沉降，因此桩身上部一定范围内存在负摩阻力，其中性点在桩身中点附近，室内模拟试验［6］给出的试验曲线如图2所示，分布形式如图3(b)。

图2 无桩帽时桩侧摩阻力分布

而对于有桩帽情况下，桩侧摩阻力分布规律较为复杂，根据室内模拟试验［5］研究，由于桩帽的存在减小了桩上部的桩土相对位移，从而使上部摩阻力发挥较慢，数值较小但为正，而桩下部摩阻力相对较大，向下逐渐递增，分布形式如图3(a)所示。

根据Geddes解，CFG桩复合地基中无桩帽情况下单桩任意一点产生的附加应力可由式(5)算出［6］

图3 有无桩帽两情况下侧摩阻力的分布形式示意

有桩帽情况下可由式(6)算出

3 工程实例分析

京沪高速铁路济南西站位于济南市西郊，是京沪高速铁路5个始发终到站之一，站场范围内均为深厚松软土地基，地质条件复杂，为满足高速铁路工后沉降不大于15 mm的标准，设计采用CFG桩(约282万m)基础加固处理和路基预压措施，CFG桩直径为0.5 m，沿线路方向间距1.5 m，平均填土高5 m;预压堆载3.5 m。济南西站内，地形平坦开阔，以填方通过。正线无砟轨道板基础按1∶1放坡至地面范围以内部分，路堤基底设置0.5 m厚的C30钢筋混凝土板，板下设0.15 m厚碎石垫层，其他部分设0.6 m厚的碎石垫层，中间铺设2次高强度土工格栅。

在济南西站路基断面D选取了6个观测点，其中1个观测点由于施工被破坏，对其余5个点根据前面所述的Boussinesq-Mindlin联合求解法进行附加应力求解，得到地基中附加应力沿深度的分布如图4所示，这一规律与刚性桩复合地基实测土中应力场相近，说明用Boussinesq-Mindlin联合法求解附加应力是合理的。

图4 D断面所选观测点路基附加应力

D断面主要物理力学指标如表1所示。利用复合模量法、应力修正法及Boussinesq-Mindlin联合法对济南西站断面DIK419+575CFG桩复合地基的5个沉降观测点的沉降进行了计算，并与实测数据进行对比，结果如表2所示。

表1 断面D(DIK419+575)主要物理力学指标

表2 3种方法沉降计算值与实测沉降值对比 mm

由表2可知，Boussinesq-Mindlin法求出的附加应力联合分层总和法求解得到的沉降量与其他计算方法相比最小，且与现场实测的沉降值最为接近。与现场实测数据对比分析如图5所示。

图5 D断面Boussinesq-Mindlin联合法求得路基沉降值和实测值对比

4 结论

通过常规复合地基沉降计算方法与Boussinesq-Mindlin联合法求解进行比较分析，得出以下结论。

(1)CFG桩复合地基桩土作用机理比较复杂，常规计算方法未能考虑这方面因素，导致附加应力计算不准确，不适用于CFG桩复合地基沉降计算。

(2)通过用Geddes公式和Boussinesq公式计算出的附加应力结果显示在桩端处有较大的应力集中现象，这一规律与刚性桩复合地基数值分析结果和实测的土中应力场相近，说明Boussinesq-Mindlin联合求解法得到的附加应力值与实际情况比较符合。

(3)应用Boussinesq-Mindlin联合求解法能有效避免常规计算方法存在的问题，对影响附加应力计算的各种因素能进行充分考虑，最后求得的沉降值与实测沉降值较接近，从而验证了该方法应用于CFG桩复合地基沉降计算中的合理性，在未出台权威的CFG桩复合地基沉降计算相关规范之前，该法在一定程度上具备较高参考价值，可以考虑采用。

［1］中华人民共和国铁道部.铁建设［2003］13号 京沪高速铁路设计暂行规定［S］.北京:中国铁道出版社，2005.

［2］龚晓南.复合地基理论及工程应用［M］.北京:中国建筑工业出版社，2002.

［3］杨龙才，王炳龙，赵国堂，等.CFG桩网复合地基沉降计算方法研究［J］.铁道建筑，2009(7).

［4］京沪铁路客运专线公司，等.京沪高速铁路CFG桩复合地基综合技术研究试验研究大纲［R］.京沪铁路客运专线公司，同济大学，等，2008.

［5］高大钊，赵春风，徐斌.桩基础的设计方法与施工技术［M］.北京:机械工业出版社，2002.

［6］杨维威.CFG桩在石武客运专线路基工程地基处理中的应用［J］.铁道标准设计，2010(9).

［7］中国铁道科学研究院.高速铁路CFG桩复合地基室内模拟试验研究［R］.北京:中国铁道科学研究院，2008.