陈 玉,陈内萍,段 玉

(湖南商学院信息学院,中国 长沙 410205)

本文考虑求解如下不等式约束优化问题

且假定f:Rn→R,gi:Rn→Rn都是连续可微的.为表述方便，记F={x∈Rn:gi(x)≤0,i∈I}.

对上述问题(P)的求解，目前存在很多方法，如SQP、可行方向法、罚函数法、内点法等，其中QP-free方法是求解上述问题的有效方法之一[2-12].该算法的思想最早见于文献[1],而由Panier,Tits和Herskovits[4]首次提出．在Panier-Tits-Herskovits算法的每一个迭代，仅需求解2个不同的线性方程组和一个线性最小二乘问题．Gao,He和Wu[5]也提出一个求解问题(P)的可行QP-free 算法，不同于Panier,Tits和Herskovits算法，在不要求稳定点数目有限的条件下，他们的算法产生的点列的聚点都是问题(P)的KKT点.但是，在收敛性的证明中，他们必须假定乘子序列有界.Qi基于互补函数和KKT条件，提出了一个求解问题(P)的可行QP-free 算法[8]，他们在无严格互补条件下证明了迭代矩阵的一致非奇异性和近似乘子序列的有界性.Yang, Li和Qi[9]通过引进一个工作集的概念，提出了一个新的求解问题(P) 的可行QP-free 算法,该算法仅考虑工作集内的约束，这使得计算量大大减少；在该算法的每一个迭代，仅需求解4个系数相同的线性方程组.但是，对于上述几种可行QP-free 算法，迭代点必须是F的内点.

本文在文献[9]的基础上提出了一个求解问题(P)的非内点型修正可行QP-free算法，该算法不要求迭代点必须是F的内点；在算法的每一个迭代，只需求解4个系数相同的线性方程组；在合适的条件下，该算法具有全局收敛性和局部一步超线性收敛速度.

1 算法描述

我们首先给出该算法的有关……