邓兴升 汤仲安

(1)长沙理工大学测绘工程系，长沙 410004 2)湖南省测绘科技研究所，长沙410004)

移动格林基函数样条二维插值算法研究*

邓兴升1)汤仲安2)

(1)长沙理工大学测绘工程系，长沙 410004 2)湖南省测绘科技研究所，长沙410004)

针对用于插值的已知点较多时，插值计算需要解算大规模矩阵、计算耗时长甚至无法解算的问题，引入移动曲面的思想，取插值点周边最邻近k个已知点进行格林基函数二维样条移动插值，实例计算结果表示，该方法的插值精度高于Shepard插值法与多项式拟合法的精度。插值范围大及测点数量众多时，该方法仍可用，无需数据分区与光滑接边，与整体插值相比可大大降低计算时间。

移动格林基函数;二维样条;插值算法;整体插值;移动插值

1 引言

在大地测量领域，需要由离散观测的型值点来构造自由曲面。由于区域广、范围大，与空间位置相关的属性难以用一个数学函数来表达，因而需先建立规则的格网，然后在格网的基础上进行插值计算。目前国内外常采用的插值方法有：多项式拟合、Shepard反距离加权、Hardy多面函数、Kriging、人工神经网络［1］、最小曲率样条插值［2］等。

多项式拟合存在以下不足：1)复杂曲面难以由有限参数的多项式精确拟合;2)构造的曲面容易产生多余摆动且难以发现;3)多项式插值存在“龙格现象”，曲面边缘会产生畸变;4)大面积曲面必须分区拟合，接边时容易产生错位;5)多项式次数及参数个数需要依赖经验调整或多次试算;6)当曲面复杂时，必须用高次多项式，而高次多项式振动大、不稳定，用它进行预测效果很差。……