裴启明，蒋 龙 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

Lorenz系统在内分岔参数空间中的新现象探讨

裴启明，蒋 龙 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

通过对Lorenz系统的线性稳定性分析，取不动点的2个分量和Lorenz系统的诺雷系数作为参数，构建一个新的参数空间——内分岔参数空间。在该空间下对Lorenz系统进行数值计算，发现了一些新现象，如不动点与周期轨道或混沌吸引子的共存；周期轨道与局部混沌或通向混沌的倍周期分岔序列的共存等。

Lorenz方程；分岔图；共存

19世纪60年代，B.Saltzman和E.N.Lorenz最先在2个无限大平板的热对流模型中导出了Lorenz方程[1]。作为动力学系统中第1个出现奇怪吸引子的例子，Lorenz方程得到广泛而彻底的研究。在常微分方程系统中，不动点的性质对系统的全局行为影响很大。为了找到新现象，把不动点的一些分量作为内参量，并和原来的有关参数一起构成相应的参数空间。在该空间中，可以通过不动点的变化对庞加莱映象所表现的系统的动力学行为进行研究。根据这个思想，笔者构建了一个新参数空间——内分岔参数空间，并在该空间下对Lorenz系统进行数值计算。

1 不动点平面及线性稳定性分析

Lorenz方程为：

(1)

式中，变量x、y、z构成三维相空间；r、σ、b分别为诺雷系数、普朗克常量和几何比率。

设系统(1)的不动点为(x*，y*，z*)，当z*≠0时，有x*=y*，z*=r-1，b=x*2/z*。选择x*、z*充当内分岔参数，保留原参数σ， 建立一个新的参数空间(x*，z*，σ)，称为内分岔参数空间。在该新空间中，Lorenz方程的新形式为：

(2)

将x*-z*平面称为不动点平面。

方程……