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(杨贤江中学 浙江慈溪 315300)

六类类比在数学解题中的应用

●胡徐波张示达

(杨贤江中学 浙江慈溪 315300)

著名数学家波利亚曾指出：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似”.类比是从已经解决的问题和已经获得的知识出发，提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移，它是由特殊到特殊的推理．

类比推理的前提是2类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征、明确的类比关系，因此运用类比的关键是确定类比对象.而确定类比对象的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象．不能让类比仅仅停留在叙述方法或结构形式等外层表象上，还需要对数学结论的运算变形、思想方法、思维策略、推理过程等寻求内在关联，开展多角度、全方位的类比探析活动．由于类比推理的逻辑根据是不充分的，带有或然性，具有猜测性，不能作为一种严格的数学方法，因此还须经过严格的逻辑论证，才能确认其猜测结论的正确性．本文由问题出发，从定义生成类比、属性关系类比、降维减元类比、结构形式类比、思想方法类比、无限有限类比等6个不同角度，针对如何进行类比推理，作些分类探究解析的有益尝试，培养学生运用类比进行合情推理的能力．

1定义生成类比

问题1若定义集合A与B的运算：A⊗B={x|x∈A或x∈B,且x∉A∩B},试写出(A⊗B)⊗A成立的等式．

图1

探究这是一道抽象的集合问题，利用已有的集合知识，借助韦恩图……