黄永青，陆青，张冲

（1.铜陵学院信息技术与工程管理研究所，安徽铜陵 244000；2.上海电力学院经济与管理学院，上海 200090）

隐性目标决策问题的表示与研究进展

黄永青1，陆青2，张冲1

（1.铜陵学院信息技术与工程管理研究所，安徽铜陵 244000；2.上海电力学院经济与管理学院，上海 200090）

分析隐性目标决策问题的三个特点：一是存在着难以数量化、结构化表示的隐性（定性）指标；二是决策者偏好随着决策过程的进行可以调整改变；三是可行解空间大、可行方案数目多，不能直接进行穷举比较决策方案的优劣。对隐性目标决策问题进行了数学描述和分类，并对其求解方法——交互式进化计算的研究成果进行了分类归纳，为实际隐性目标决策问题求解提供参考。

交互进化计算；定性指标

在管理决策领域中，存在着这样一类特殊的决策问题——隐性目标决策问题［1，2］，如服装设计问题、汽车造型设计问题、旅游行程规划问题等，由于其具有“决策目标难以显式结构化、数量化表示”、“决策者偏好随着决策过程的进行可以调整改变”、“问题的可行解空间大、可行方案数目多，不能直接进行穷举比较决策方案的优劣”的特征，使得求解这类决策问题异常复杂［1－3］。

例如设计一套“好”的服装，就很难建立与服装设计元素变量之间的数量关系，而不同的设计师由于其知识、经验等的不同，对“好”的服装的理解也不同，甚至大相径庭。所以，服装设计师的偏好难以获取和表达，并且其偏好也会随着决策过程的进行调整改变。再加上服装设计元素变量所表示的可行解空间大，可行方案数目多，不可能对决策方案进行穷举比较，也不能通过某种优化搜索机制直接搜索出最优解或满意解方案，需要利用具有交互机制的智能决策方法来解决［3］。

近年来，随着智能决策方法与人工智能技术的发展，具有人机交互机制的交互式进化计算（Interactive Evolutionary Computation，IEC）［4］方法在解决优化指标难以结构化、数量化表示的隐性目标决策／优化问题方面具有较强的优势，可以作为其决策方法基础。由于隐性目标决策问题是一类求解复杂且在实际生活中普遍存在的决策问题，所以具有重要的理论意义与应用价值，引起了学者们的关注。

本文首先引出隐性目标决策问题的概念，对之进行数学描述，并将问题分为四种类型；接着对四种类型的隐性目标决策问题的研究成果作了评述，以引起研究者的注意。

1 隐性目标决策问题的提出

Takagi教授［4］认为系统优化有两类指标体系：一类是优化性能指标可以用评价函数加以数量化定义的系统；另一类是优化性能指标不能或者难以数量化的系统，可以用交互式进化计算方法进行求解。巩敦卫教授［5］将后一类优化问题称之为“隐式性能指标优化问题”，许芳诚教授［6］则将之称为“目标函数未知的决策问题”，强调了所研究问题的优化性能指标难以完全数量化及优化的目标函数难以建立的问题。本文综合性能指标是“隐式”的，对应的“目标函数”是未知的这两方面表述，在决策研究领域，我们将之称为隐性目标决策问题（Decision－Making Problem with Tacit Objective Function）［1，2］，而在一般优化领域，可将此类问题称为隐性目标优化问题（Optimal Problem with Tacit Objective Function）。为了方便，下文以“隐性目标决策问题”的提法加以说明。

隐性目标决策问题中存在着难以数量化、结构化表示的优化性能指标（定性指标），并且要求用户不断的与系统进行交互以完成对问题解优劣的评价。如何对这类问题进行一般性描述，就成为求解的首要任务。下面给出其数学形式的概念描述：

定义1 隐性目标决策问题是一类涉及多个主、客观决策准则的、优化指标难以完全数量化、结构化表示的决策问题，它可以表示成一个六元组〈N，X，f，c，Y，P〉：

（1）N是决策者的集合，当｜N｜＝1时表示单人决策，而当｜N｜≥2时表示的是群体决策；

（2）X是行为／可行方案（Alternatives）的集合，可行方案x＝（x1，x2，…，x n），其中xi（i＝1，2，…，n）是属于某论域U i（i＝1，2，…，n）的决策变量，n是决策空间的维数；

（3）f＝（f1，f2，…，f p；f p＋1，f p＋2，…，f p＋q）是问题的目标函数。其中，前p（p≥0）个函数是优化性能指标可数量化表示的目标函数（显性目标函数），即函数f1，f2，…，f p能显式表示成决策变量x1，x2，…，xn的某种数学形式；而后q（q≥1）个函数表示优化性能指标（被称为隐性指标或定性指标）不能或者难以数量化表示的目标函数，即函数f p＋1，f p＋2，…，f p＋q不能显式表示成决策变量x1，x2，…，x n的某种数学形式；

（4）c（x）＝（c（x1），c（x2），…，c（xm））≤0是约束条件，它与问题的要求有关，它可以包含多个定量和／或定性的约束条件。

（5）Y＝｛（y1，y2，…，y p，…，y p＋q）｝是在约束条件c（x）≤0下集合X在映射f下像的集合，即Y＝｛y｜∃x∈X，f（x）＝y，c（x）≤0｝。最优化的总目标如下：

（6）P是决策者的取舍准则。隐性目标决策问题的决策准则是与人有关的，不同的人其决策准则会不一样，甚至存在很大的差异，所以目标函数f的形式也会不一样；而当有多人参与决策时，情况会变得更为复杂。

隐性目标决策问题涉及两类决策准则，一类是客观的决策准则，如时间花费、路程长短等，一般可以建立相应数量化表示的目标函数；另一类是涉及人的偏好、直觉等主观的决策准则，如最满意、最流行、最适合等，由于决策目标／准则具有模糊性，很难建立相应的数学模型。

为了研究的方便，可以对隐性目标决策（优化）问题进行分类。根据以上数学描述，区分为以下几个概念：

定义2 当以上目标函数f中p≥1，q＝0时，称为显性目标决策问题。

显性目标决策问题的优化性能指标（被称为显性性能指标或定量指标）是可数量化的，它是传统决策中大量研究的问题，这里不作详细的讨论。

定义3 当目标函数f中p＝0，q≥1时，称为纯粹隐性目标决策问题，在不引起混淆的场合可简称为隐性目标决策问题，它不含有可数量化的显性定量优化指标，而只含有不可或难以数量化的隐性优化指标。

定义4 当目标函数f中p≥1，q≥1时，称为混合性能指标优化问题［5］或混合性能指标决策问题，它既含有可数量化的显性定量优化指标，也含有不可或难以数量化的隐性优化指标。

定义5 对纯粹隐性目标决策问题，可以按决策者的数量作进一步的划分，当｜N｜＝1时表示纯粹隐性目标单人决策问题，当｜N｜≥2时表示纯粹隐性目标群决策问题。

定义6 对混合性能指标决策问题，也可以按决策者的数量作进一步的划分，当｜N｜＝1时表示混合性能指标单人决策问题，当｜N｜≥2时表示混合性能指标群决策问题。

2 隐性目标决策问题的研究进展

在隐性目标决策问题的求解中，一般需要人参与系统的优化过程，采用人机交互的方式进行。在传统的交互决策系统中，常常利用相应的信息及what－if分析来帮助决策者寻找满意的决策方案，但是what－if分析比较适合求解规模小、复杂度低的问题［6］。目前，对隐性目标决策问题的求解，主要是采用交互式进化计算（IEC）方法。

IEC的研究是始于1986年Dawkin对基于L－system的生物形态系统的研究［7］。目前，IEC主要有交互式遗传算法（IGA）、交互式遗传规划（IGP）、交互式进化规划（IEP）和交互式进化策略（IES）四个研究分支，且大部分集中于IGA的研究。

IEC为系统优化提供了人－机交互的机制，可以融入人的感性（KANSEI，包括直觉、偏好、感觉、知觉和认知等）信息，从而得到符合个人偏好的优化结果，在图形图像处理、工业设计、音乐创作、多准则决策、控制与机器人等实践领域得到广泛应用，成为智能计算中的研究热点［8］。下面对隐性目标决策问题的相关研究成果，从四个分类的角度进行评述。

目前IEC方法研究中，大多集中于纯粹隐性目标单人决策问题的求解。如在决策领域里，Fukada等［9］研究基于IGA的房间设计决策支持系统，设计房间墙面、窗户、地毯、落地灯，沙发和坐垫等的配色方案。Nakajima等［10］研究了办公室布局支持系统，当用户输入房间的大小与形状，门窗的尺寸与方位，桌子、架子和打印机的数量等条件后，可利用IGA生成满足约束条件和用户偏好的布局方案。

在混合性能指标单人决策问题研究方面，Brintrup等［11］基于IGA提出了融合定性和定量决策准则的设计框架，并设计符合人体工程的椅子；并研究利用IEC和模糊系统将定性、定量优化目标均纳入到系统中进行优化［12］。周勇等［13］针对这种重要的优化问题开展研究，对可数量化的显性指标以函数计算，而难以数量化的隐性指标通过人来评价，然后利用权重法综合这两种指标上的评估值形成各方案的优劣值，再通过进化操作完成方案的寻优。巩敦卫等［14］探索利用大规模种群等办法来提高求解混合性能指标优化问题效率的途径。宋东明等［15］针对概念设计中经常存在着多目标的需求和显性、隐性相混合的性能指标，将协同进化算法和交互式遗传算法应用到手机概念设计方案的求解。

在纯粹隐性目标群决策问题研究方面，Miki等［16］提出了一种分布式IGA，可以让数量很多的用户在不同的时间和地点进行三色旗帜的设计，群体决策时按异步模式进行。邢传文等［17］研究基于IGA的电子商务谈判模型，利用IGA生成反报价。孙晓燕等［18］也提出一种面向群体决策的分布协同IGA，主要考虑了共享个体与迁移方式、决策结果认可度的评价准则和减轻用户疲劳3个方面的因素，并且群体决策时可按同步或异步两种模式进行。

在混合性能指标群决策问题研究方面，Quiroz等［19］提出了进行创新设计的协同交互式遗传算法。宋东明等［20］同时考虑了定量和定性指标，提出基于交互式遗传算法模型的群体论证方法。

另外，在隐性目标决策问题的求解模型方面，Hsu等［21］基于IGA提出了一个多准则决策模型，指出IGA可以与决策支持系统集成以解决非结构化决策问题。黄永青等［2］和Liang等［22］也分别提出了基于IEC的智能决策支持系统（IDSS）结构模型。

3 结束语

对一类复杂多准则决策问题——隐性目标决策（优化）问题的特征进行了分析，并通过对问题进行数学描述，将隐性目标决策问题细分为四种类型，并相应地综述了国内外研究情况。本文对实际隐性目标决策问题的进一步研究具有积极的参考价值。

［1］黄永青.基于IEC的隐性目标决策问题的决策过程与决策方法研究［D］.合肥：合肥工业大学管理学院，2006.

［2］黄永青，梁昌勇，郝国生，等.隐性目标决策问题的IDSS结构模型研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2007，30（2）：217－221.

［3］陆 青.基于IEC的隐性目标智能决策方法研究［D］.合肥：合肥工业大学管理学院，2009.

［4］Takagi H.Interactive evolutionary computation：fusion of the capabilities of EC optimization and human evaluation［C］.Proceedings of the IEEE International Conference on Intelligent Engineering System，San Diego，2001，Vol 89：1275－1296.

［5］巩敦卫.交互式遗传算法原理及其应用［M］.北京：国防工业出版社，2007：177－190.

［6］许芳诚.智能型多准则决策支持研究：以交谈式遗传算法为基础的模型［D］.台北：国立中央大学资讯管理学系，2000.

［7］Dawkins R.The blind watchmaker［M］.Essex：Longman，1986：1－50.

［8］黄永青，张祥德.交互式进化计算研究进展［J］.控制与决策，2010，25（9）：1281－1286.

［9］Fukada Y，Sato K，Mitsukura Y.The room design system of individual preference with IGA［C］.International Conference on Control，Automation and Systems，2007：2158－2161.

［10］Nakajima T，Hashimoto S，Haruyama，et al.Office layout support system using interactive genetic algorithm［C］.IEEE Congress on Evolutionary Computation，2006：56－63.

［11］Brintrup A M，Ramsden J，Takagi H，et al.Ergonomic chair design by fusing qualitative and quantitative Criteria using interactive genetic algorithms［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2008，12（3）：343－354.

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［13］周 勇，巩敦卫，张 勇.混合性能指标优化问题的进化优化方法及应用［J］.控制与决策，2007，22（3）：525－528.

［14］巩敦卫，秦娜娜，孙晓燕.混合性能指标优化问题的大种群规模进化算法［J］.控制理论与应用，2010，27（6）：769－774.

［15］宋东明，朱耀琴，吴慧中.基于协同交互式遗传算法的复杂产品概念设计［J］.计算机科学，2009，36（7）：222－226.

［16］Miki M，Yamamoto Y，Wake S，et al.Global asynchronous distributed interactive genetic algorithm［C］.IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，2006：3481－3485.

［17］邢传文，吴清烈.大规模定制下基于交互式遗传算法的谈判模型研究［J］.价值工程，2008，（10）：100－103.

［18］孙晓燕，王煦法，巩敦卫.分布协同交互式遗传算法及其在群体决策中的应用［J］.信息与控制，2007，36（5）：557－561.

［19］Quiroz J C，Louis S J，Banerjee A，et al.Towards creative design using collaborative interactive genetic algorithms［C］.The 2009 IEEE Congress on Evolutionary Computation，2009：1849－1856.

［20］宋东明，朱耀琴，吴慧中.基于交互式遗传算法模型的群体论证方法［J］.中国工程科学，2009，11（11）：64－69，78.

［21］Hsu F C，Chen J S.A study on multi criteria decision making model：interactive genetic algorithms approach［C］／／IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics，1999：634－638.

［22］Liang Changyong，Huang Yongqing，Yang Shanlin，et al.Research on the structure model of IDSS based on interactive evolutionary computation［C］.The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation，2006，（2）：7003－7007.

On the Representation and Development for Decision－making Problem with Tacit Objective Function

Huang Yongqing1，Lu Qing2，Zhang Chong1

（1.Institute of Information Technology and Engineering Management，Tongling College，Tongling 244000，China；2.School of Economics and Management，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

Three special characters of Decision－Making Problem with Tacit Objective Function（DMPTOF）is analyzed.Firstly，it has tacit／qualitative indices that are unable or difficult to be defined explicitly in a structured or quantitative way.Secondly，the preference of the decision－maker can be changed during the decision－making process.Thirdly，it is impossible to solve DMPTOF in the direct way of exhaustive comparison of all decision solutions because the solution space is very large and has a huge number of feasible solutions.Mathematics description and the classification to DMPTOF have been carried on.Research results of solving methods，which is so called interactive evolutionary computation，are inducted.It provides some reference for solving actual DMPTOF.

tacit objective；interactive evolutionary computation；qualitative indices

C934

A

1673－1794（2011）05－0010－03

黄永青（1974－），男，博士，副教授，研究方向：进化计算、蚁群算法。

教育部人文社会科学研究青年基金（11YJC630074，11YJC630283）；安徽省自然科学基金（090416247）；安徽省高等学校省级自然科学研究项目（KJ2010B457，KJ2010B458，KJ2009B105Z）

2011－08－18