广 东 叶国强

数学解题思维与解法发现的途径

广 东 叶国强

掌握思考方法是学习数学的重要环节，本文围绕数学常用思考方法展开论证，揭示解题规律。

解题途径；细分；变换；试猜；逼近

苏联教育家加里宁说过：“数学是思维的体操。”这确实至理名言。学好数学，能使思维敏捷、清晰、精细。数学的训练价值在何处，其思维规律是什么？不少人的做法是“大量运动”训练，认为做题千万，奥妙自得，无须问什么规律。这当然谈不上科学性，“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，乃是找不到“规律性”时不得已而为之，时至今日，似乎已到了大力研究数学思维规律，科学地设计“思维体操”的时候了。下面就数学解题的思维过程及解法发现的途径进行探讨。

解题思维过程究竟是什么样才最为合适？许许多多人都在思考与研究这个问题。苏联著名的数学家C.A亚诺夫斯卡娅对“解题是什么”的回答惊人的简单：“解题就是把习题归结为已经解过的问题”，就是说，要努力把非基本题分解成或归结为基本题。苏联心理学家鲁宾斯坦认为，“人们解题是一个改编习题的过程”。在这个过程中，通过综合习题条件和要求之间的联系，对这些条件和要求进行不断的分析、综合与概括的过程。世界著名的数学家波利亚指出，要构想出一个解题计划的思路，经常有用的办法是：不断地变换你的问题，“试验对问题作各种修改。我们必须一再地变化它……直到最后成功……”。解决数学问题的思维过程，可以认为就是不断变换问题的过程，从而也是一种试错的过程。