郝正航， 余贻鑫， 曾 沅

(1.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室， 天津 300072；2.贵州大学电气工程学院， 贵阳 550003)

适合电力系统机电模式分析的双馈风电场等值①

郝正航1，2， 余贻鑫1， 曾 沅1

(1.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室， 天津 300072；2.贵州大学电气工程学院， 贵阳 550003)

在小扰动稳定意义下，该文提出电力系统与双馈风电场交互作用的边界信号是并网母线频率。以并网点频率为输入，以双馈机组功率为输出的传递函数可以作为风电场动态子系统的数学模型。在研究电力系统机电振荡时，风电场动态子系统可进一步简化为一个复增益环节。因此，风电场等值模型可由一个恒功率源和一个受控功率源组合形成，该模型适用于主导机电模式的简化分析。基于一个三机系统算例，分别用等值模型和详细模型进行机电模式分析，二者分析结果接近，证实了所提等值方法的有效性。

电力系统； 双馈感应发电机； 风电场等值； 小扰动稳定； 低频振荡

近年来，我国风电场建设一直保持高速发展态势，连续数年增长率达到100%[1]。随着风电装机规模的快速增长，风电场对电力系统的影响日益凸显，研究风电场建模及其对电力系统动态特性影响成为热点[2～4]。由于大型风电场的机组数目可达到数十至百余台，在电力系统稳定分析时，如果所有机组都使用详细模型，其计算开销难以承受，所以建立风电场等值模型非常必要。

文献[5]提出了含风电机组的连续潮流计算模型，可用于静态电压稳定研究；文献[6]利用奇异摄动理论建立风电场降阶模型；文献[7～9]用一台风轮机和一台双馈电机的组合代替风电场，用于研究风电场动态行为以及对电网阻尼特性的影响；文献[10]将风电场机组分群之后，等值为多机系统，模拟精度有一定提高；文献[11]给出的等值模型考虑到了风电场的尾流效应，计及了风机位置对注入风速的影响。

在电力系统稳定性研究中，以往文献中的等值模型尚存在以下不足：

①片面强调风速变化引起的风电场功率响应。暂态稳定性分析时，首摆失稳问题所关心的时间尺度不超过2 s，如此短的时段内讨论风速波形及风速变化意义不大。对于小扰动稳定，无论平衡点稳定性还是结构稳定性，都和风速波形没有直接联系。

②片面追求曲线吻合程度。在校验等值模型有效性时，曲线吻合程度不一定是科学的评价指标。对于暂态稳定性，应当以功率极限或临界切除时间为评价指标；对于小扰动稳定性，当着重校验主导模式的频率和阻尼。因此，在风电场等值建模问题上，应当面向具体问题的需要，根据问题性质提出等值策略，并科学评价等值模型的有效性。

本文针对双馈型风电场提出了一种适用于电力系统主导机电模式分析的等值模型，该等值模型高度简化且分析精度较好。

1 双馈风电场与电网的交互作用

1.1 双馈风电场的边界信号

在复杂电力系统稳定性分析中，系统总体动态模型的形成可分两步[12]：

①列出各个动态元件的微分方程；

②将各个元件通过有限的边界信号与电力网络相联。

需要着重说明，边界信号具有明确的物理意义和数学功能。以系统中最普遍的动态元件——同步发电机为例说明：发电机的边界信号是dq坐标系下的机端电压(Vd，Vq)和定子电流(Id，Iq)。从物理意义上讲，边界信号可分为输入信号和输出信号。对于发电机而言，机端电压和电流是“因”和“果”的关系，即电流的变化是由电压变化引起的，故Vd和Vq是输入信号，Id和Iq是输出信号。从数学功能上看，边界信号建立了网络约束方程，与各个动态元件的微分方程联立，构成了全系统微分-代数方程组。

基于以上分析，当考虑并网风电场时，如何确定边界信号至关重要。在小扰动意义下，本文提出边界信号为并网点的电压、频率、有功和无功(均为增量)。如图1所示，双馈风电场在母线B处并网，边界信号分别是ΔVB、ΔωB、ΔPB和ΔQB。

图1 并网风电场示意图Fig.1 Illustration of grid-connected wind park

1.2 动态子系统间的交互作用

综上所述，对风电场而言，并网点电压的幅值和频率的变化将引起风电场有功和无功的变化，故ΔVB和ΔωB是风电场的输入信号，ΔPB和ΔQB是输出信号。对电网而言刚好反之，注入功率变化将引起电网母线电压和频率的变化，可见对于电网，ΔPB和ΔQB成为输入信号，ΔVB和ΔωB为输出信号。若利用线性系统概念[13]描述上述分析，电网和风电场间是反馈联结的两个动态子系统，见图2。

图2 风电场与常规电网的交互作用Fig.2 Interaction of wind park and power grid

图2中的Gs(s)表达图1中常规电网动态子系统；Gd(s)表达风电场动态子系统。Gs(s)的输出量同时是Gd(s)的输入，Gd(s)的输出同时是Gs(s)的输入。因此，常规电网与风电场的交互作用是通过子系统间的反馈联结体现出来的。根据输入、输出信号的维数可知，Gs(s)和Gd(s)都是2×2维的传递函数矩阵。即：

(1)

(2)

传递函数矩阵中各元素均表达单输入单输出系统动态特性，如GωP(s)表示以并网母线注入有功为输入，以母线频率为输出的传递函数，反映了风电功率注入对电网引起的作用和结果；GPω(s)表示以并网母线频率为输入，以风电有功为输出的传递函数，体现了并网母线频率变化对风电场功率引起的响应特性。其他传递函数物理意义可类推。

根据常规电网和风电场特点，传递函数阵Gs(s)和Gd(s)中各个元素都是阶数极高的传递函数。 另外，图2所示交互作用关系，同样适用单台风电机组与电网的交互作用，下文将不加区别。

2 双馈风电场与电网交互作用的简化表达

2.1 正弦激励下双馈电机的功率响应

当同步电网中存在弱(或负)阻尼机电振荡模式时，可引起低频振荡。低频振荡过程中，相关母线的电压幅值和电压频率都表现为同频率的正弦振荡。由图1可见，常规电网的低频振荡行为相当于对风电场施加了正弦激励信号；而风电场对常规电网的反作用效果则取决于风电场对正弦激励的响应特点。因此，考察正弦激励下双馈电机的功率响应，并把这种“响应等效”作为风电场等值的理论基础。此外，风电场的激励有电压和频率两个信号，对二者的响应有何不同也必须加以分析。

设风电场中只有一台双馈风电机组，如图3所示。并网点B的电网频率为ωB(t)，电压幅值为VB(t)。同步电网稳态运行时，ωB(t)和VB(t)都是常量。现做如下正弦激励小扰动仿真试验。

图3 并网型双馈风电机组结构图Fig.3 Framework of grid-connected DFIG

设ωB(t)发生小值正弦振荡，即ΔωB(t)=Asin(ωgt)，A是振幅，ωg是振荡频率。取A=0.01 p.u.，ωg=2.0 Hz，机组有功输出波形如图4中曲线1所示。再令ΔVB(t)=Asin(ωgt)，A和ωg仍取原值，机组有功输出的波形如图4中曲线2所示。 曲线数据显示，曲线1的振荡幅度为80 kW，曲线2的振荡幅度仅为1.2 kW。

图4 频率和电压激励下的有功响应Fig.4 Active power response to frequency and voltage

由此可知，在正弦信号激励下，双馈电机对频率的响应远远大于其对电压的响应，即存在如下事实：在关心的频段内，如0.2 Hz<ωg<5.0 Hz，有|GPω(jω)|≥|GPV(jω)|，同样还可验证：|GQω(jω)|≥|GQV(jω)|。

2.2 单台机组Gd(s)的简化

本节将对Gd(s)做两步简化。

(3)

(4)

因此，图2简化为图5(a)，此为第一步简化。

K=ejφ|K|

(5)

图5 单台机组动态模型的简化过程Fig.5 Simplification of dynamic model for single machine

3 双馈风电场与电网的简化接口计算

设图1中的风电场安装n台双馈风电机组，由于这n台机组的上游是共同母线B，当常规电网出现小值振荡时，对于任一台机组，它的输入变量都是相量ΔωB；同时考虑到n台机组的并列关系，风电场总的功率输出ΔPB和ΔQB是各台双馈机组功率输出的相量叠加。因此，整个n机风电场与电网的交互作用可用图6(a)表达。因此，有下式：

(6)

(a) 风电场与电网交互作用简化表达

(b) 风电场与电网接口的等值模型图6 风电场动态模型的简化原理Fig.6 Simplification principle for dynamicmodel of wind park

4 算例分析

为了验证本文提出的双馈风电场等值模型有效性，利用Matlab/Simulink搭建图7所示的示例系统。SG1和SG2是常规同步发电机，WG是风电场，风电场包含了6台两种型号的双馈机组。

(a) 含风电场的电力系统

(b) 风电场内部结构图7 示例系统Fig.7 Illustration system

算例分析步骤：①利用节3所述方法，形成图6(b)所示的等值模型，先后接入母线B5、B6和B7上，在B3处设置电压跌落扰动，获取同步发电机功角摇摆曲线；② 使用风电场详细模型(详细模拟各台机组电磁、机电暂态，不做任何聚合、等值或简化)，做与①完全相同的仿真试验。

图8(a)、(b)和(c)是基于上述两种模型的仿真结果，图中曲线是SG1的功角摇摆曲线(由于只关心小扰动分析，故只截取扰动后续的小幅振荡曲线；SG2与SG1同调，故SG2功角曲线未给出)。从功角曲线的变化趋势看出，等值模型和原详细模型具有高度一致性。再通过对图中所有曲线Prony拟合分析，可得到各情形下的主导机电模式特征值，汇总于表1。

从表1看出，基于等值模型的机电模式分析结果非常接近基于详细模型的分析结果。风电场等值后引起的特征值虚部误差均小于0.5%；风电场在B6、B5和B7时，引起的实部误差分别为1.78%、3.45%和5.96%。可见，本文提出的等值模型不但高度简洁而且具有理想的精度。

(a) 风电场接在母线B6

(b) 风电场接在母线B5

(c) 风电场接在母线B7图8 基于等值模型和详细模型的功角响应比较Fig.8 Comparison of angle response based onequivalent and detailed model表1 基于等值模型和详细模型的主导特征值Tab.1 Critical eigenvalues based on equivalentand detail model

风电场位置等值模型详细模型B6-0.9968±j12.777-1.0128±j12.767B5-1.0074±j12.689-1.0431±j12.656B7-0.9985±j12.660-1.0618±j12.620

5 结语

在小扰动意义下，常规电网与风电场的交互作用表现在：并网点电压幅值的正弦型微变对风电场的影响很小，而电压频率的正弦微变对风电场影响较大。基于这个事实，提出了将并网点频率作为边界信号，将风电场等效为一个受电网频率控制的功率源，这样的处理使得风电场由高维动态模型简化成一个简单的代数约束方程，极大简化了对风电场的数学建模。多种情形下的仿真研究证实，本文提出的等值简化模型对于分析含风电场的电力系统机电模式特征值是有效的。

[1] 张节潭, 程浩忠, 黄微,等(Zhang Jietan, Cheng Haozhong，Huang Wei,etal).含风电场的电源规划综述(Review of generation expansion planning for power system with wind farms)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA ), 2009, 21(2) : 35-41.

[2] 石立宝, 戴世强, 徐政, 等(Shi Libao, Dai Shiqiang, Xu Zheng,etal).大规模双馈型风电场并网的系统暂态稳定仿真(Transient stability simulation with large scale grid-connected wind farms of DFIG type)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA ), 2009, 21(4):1-7.

[3] 黄学良, 刘志仁, 祝瑞金, 等(Huang Xueliang, Liu Zhiren, Zhu Ruijin,etal).大容量变速恒频风电机组接入对电网运行的影响分析(Impact of power system integrated with large capacity of variable speed constant frequency wind turbines)[J].电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society), 2010, 25(4):142-149.

[4] Nunes Marcus V A, Lopes J A Pecas, Zurn Hans Helmut,etal.Influence of the variable-speed wind generators in transient stability margin of the conventional generators integrated in electrical grids[J].IEEE Trans on Energy Conversion, 2004,19(4): 692-701.

[5] 王成山, 孙玮, 王兴刚(Wang Chengshan, Sun Wei, Wang Xinggang). 含大型风电场的电力系统最大输电能力计算(Total transfer capability of power system including large-scale wind farm)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2007, 31(2):17-21, 31.

[6] Castro Rui M G, Ferreira de Jesus J M. Wind park reduced-order model using singular perturbations theory[J].IEEE Trans on Energy Conversion, 1996, 11(4):735-741.

[7] Fernandez Luis M, Jurado Francisco, Saenz Jose Ramon. Aggregated dynamic model for wind farms with doubly fed induction generator wind turbines[J].Renewable Energy, 2008, 33(1):129-140.

[8] Garcia-Gracia Miguel, Comech M Paz, Sallan Jesus,etal.Modelling wind farms for grid disturbance studies[J].Renewable Energy, 2008, 33(9):2109-2121.

[9] 王忱, 石立宝, 姚良忠, 等( Wang Chen, Shi Libao,Yao Liangzhong,etal).大规模双馈型风电场的小扰动稳定分析(Small signal stability analysis of the large-scale wind farm with DFIGs)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2010, 30(4):63-70.

[10]Akhmatov Vladislav, Knudsen Hans. An aggregated model of a grid-connected, large-scale, offshore wind farm for power stability investigations-importance of windmill mechanical system[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2002, 24(9): 709-717.

[11]Fernandez L M, Garcia C A, Jurado F,etal.Aggregation of doubly fed induction generators wind turbines under different incoming wind speeds[C]∥IEEE Russia Power Tech Conference, St. Petersburg,Russia: 2005.

[12]钟志勇, 谢志棠, 王克文 (Zhong Zhiyong, Xie Zhitang, Wang Kewen). 适用于电力系统动态稳定分析的元件建模新方法 (A novel modeling technique for modern power system dynamic studies)[J].中国电机工程学报(Proceeding of the CSEE), 2000, 20 (3): 30-33.

[13]余贻鑫. 线性系统[M].北京: 科学出版社, 2009.

[14]高景德, 王祥珩, 李发海. 交流电机及其系统的分析(第二版)[M].北京: 清华大学出版社,2005.

AggregatedModelofDFIGWindFarmforCriticalElectromechanicalModeAnalysisinPowerSystems

HAO Zheng-hang1，2， YU Yi-xin1， ZENG Yuan1

(1.Key Laboratory Power System Simulation and Control of Ministry of EducationTianjin University, Tianjin 300072, China；2.School of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

Based on small signal stability signification, the boundary signal, which characterizes interaction of power system and DFIG-based wind park, is considered as bus frequency on the point of integration. A transfer function, employing bus frequency as input signal and using DFIG power as output signal, can be used as a dynamic mathematic model for the wind park. Further more, the model of wind park is simplified to a component of complex gain. In this regard, the aggregated model of a grid-connected wind park, which will be applied to electromechanical mode analysis, is proposed to be assembled with a constant power source and a power source controlled by bus frequency. A three-machine illustration power system, based on both the proposed aggregated model and the detailed model, is investigated and the simulation results verify the proposed equivalent model.

power system； doubly-fed induction generator(DFIG)； wind farm equivalent model； small-signal stability； low frequency oscillation

2010-11-04

2011-01-04

TM712

A

1003-8930(2011)02-0059-05

郝正航(1972-)，男，博士研究生，副教授，研究方向为电力系统稳定和风力发电。Email:zhenghanghao@163.com

余贻鑫(1936-)，男，通信作者，教授，博士生导师，中国工程院院士，主要从事电力系统安全性与稳定性、智能电网和风力发电等领域的研究。Email:yixinyu@tju.edu.cn

曾 沅(1975-)，男，博士，副教授，主要从事电力系统安全与稳定，风力发电等领域的研究。Email:zengyuan@tju.edu.cn