王成江 张铂雅 朱 斌 李红艳

（三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002）

目前，我国正处于建设坚强智能电网的关键时期，电网正向超（特）高压、大容量、大系统发展，对供电可靠性、安全稳定性要求越来越高.输电线路发生短路故障时，能否实时在线地进行故障测距、快速准确地找到短路点的位置对运行检修部门来说相当重要［1－2］，同时输电线路故障测距是电力系统在线监测与故障诊断的一个重要分支，是加快推进实施电力系统在线监测与故障诊断体系的关键一环.

实时在线故障测距是充分利用先进在线监测技术和故障测距算法进行故障点的快速准确定位.现阶段的测距方法按电气量分为两大类:单端测距［3］方法和双端测距方法［4］.单端测距方法受对端系统阻抗和过渡电阻的影响较大［5］；双端测距方法能够克服单端测距方法的不足［6－7］.但在双端测距法中，特别是在大容量超高压电网中，当系统发生金属性短路或经小阻抗接地短路故障时，由于短路电流的直流分量衰减速度很慢，很容易引起TA饱和，TA饱和使二次侧的输出电流发生严重畸变，给基于工频量的故障测距造成很大误差［8］.因此有学者提出了仅利用电压相量的双端故障测距算法.文献［9］和文献［10］提出了电压比指标，通过仿真得到故障点位置与电压比指标的单调曲线关系，进而对两端或三端线路进行匹配测距，但该方法需要大量的事先仿真.文献［11］在Zamora的基础上提出了基于双端同步电压量的故障测距，但是其利用搜索迭代的方法进行测距，耗时较长，不能快速地找出故障位置.

一般情况下，输电线路阻抗参数矩阵已知，本文在文献［11］的基础上，推导实用的故障测距算法公式.

1 测距原理

图1为一个双端电源系统故障模型，当三相对称线路在F点发生故障后，可根据对称分量法和线性叠加原理，将故障状态的电力网络分解为故障前正常状态网络和故障后的附加正序网络、附加负序网络、附加零序网络.对于三相对称故障，不存在负序网和零序网；对于不对称非接地型故障，不存在零序网；但对所有的故障类型，均存在正序网络.因此本研究仅对附加正序网进行分析，如图2所示.

如图2所示，在该附加正序网络中，仅故障点有电流源˙IF，电网参数均采用正序等效阻抗，输电线路采用π型电路.其中故障发生于距离母线1的Lkm处；线路的总长为L0，也就是母线1与母线2之间的距离；系统两端正序阻抗分别为ZMS1和ZNS1；输电线路单位阻抗及导纳分别为Z和B.但在长输电线路中，由于系统对地导纳很小，因此可以忽略，即B≈0.

根据图2所示的附加正序网络，可得到图中3节点处的节点电压方程［12］:

式中，Yij为节点导纳矩阵；为节点i的附加正序电压向量.

由公式（1）可得到

2 算法实现

2.1 故障测距公式推导

公式（2）是关于故障距离L的高次复数方程，直接求解会很困难.因此，推导出故障测距公式是很必要的.

由式（2）可得

将式（1）中导纳对应的值代入式（3），经推导得到

式（4）中，将系统两端系统阻抗的电导形式变成阻抗形式:

利用双端同步相量测量技术进行测量，线路两端同一时刻电压很容易测得，由此可以得到故障前、后节点1、2电压变化量、，因此，式（5）中，只有L未知，整理得到故障距离的表达式如下

根据式（6）可以看出，在系统发生故障后，只需要采集故障前后的电压向量数据，即可方便地实现故障测距.

2.2 系统阻抗求取

由式（6）可以看出，要在线计算出故障距离L，不仅需要测得故障时两端电压的附加正序向量、，而且需要知道两侧的系统阻抗值.由于给定系统阻抗值的测距方法不能实时反映系统两侧阻抗随系统运行方式的变化情况，从而影响测距准确性.据此，本文运用了基于故障分量电压向量的系统阻抗算法，能够实时在线地测量两侧系统阻抗，从而提高测距准确性.

这种求系统阻抗的方法可以反映系统运行方式的变化，使得测距精度不受系统运行方式的影响.将式（7）和式（8）代入到式（6）中，便可实现故障测距.

3 仿真结果及其分析

3.1 搭建仿真模型

为了验证式（6）的正确性与实用性，本文用PSASP与Matlab软件分别进行建模与仿真.在PSASP中建立一个双端电源网络，故障示意图如图1所示，系统的基本参数见表1.

表1 系统参数表

3.2 仿真与分析

利用PSASP仿真得到的故障前后电压向量数据，在Matlab中编程，进行故障距离的计算.在每次故障距离的计算中，取每一测点故障前后电压差得到附加电压正序向量，根据（7）、（8）两式计算出实时系统阻抗ZMS1、ZNS1；然后与附加电压正序分量一起，利用式（6）计算出故障距离.

将仿真测得的故障距离记为L′，实际故障距离记为L，则定义测距误差为［13］:

以下分别研究了不同过渡电阻、故障类型、故障点的位置以及线路长度对测距的影响.仿真结果具体如下.

3.2.1 不同过渡电阻下的测距结果

为验证算法对故障点过渡电阻Rf的抗性，以单相接地故障为例，线路总长L0＝300km，在系统模型中设置故障点的过渡电阻Rf分别为10Ω、100Ω以及超大过渡电阻500Ω时进行故障测距的仿真，将仿真数据代入式（8）联合求得故障距离，其结果见表2.

表2 不同故障点时不同过渡电阻下的测距结果和误差（AG）

表2列出了过渡电阻对测距结果的影响.在不同的故障距离和过渡电阻情况下，测距最大绝对误差为0.605km，最大相对误差为0.20%，平均误差为0.079%.由仿真数据可知，不同的过渡电阻下，其测距精度基本不变.本方法对不同过渡电阻情况下的故障测距显示出了较高的精度.

3.2.2 不同故障类型下的测距结果

表3为不同故障类型下，不同故障点的仿真测距数据以及误差，取线路总长L0＝300km.表中省略了、、ZMS1、ZNS1的数据.其中:AG 表示 A 相短路接地；AB表示两相短路；ABG表示两相短路接地；ABC表示三相短路；ABCG表示三相接地短路.

从表3可以看出，测距精度几乎不受故障距离和故障类型的影响，在不同故障距离和故障类型下，测距最大绝对误差为0.425km，最大相对误差为小于0.142%，平均误差为0.061%.本方法对不同类型的故障测距显示出了较高的精度.

表3 不同故障点时不同故障类型的测距结果和误差

3.2.3 不同线路长度下的测距结果

表4及图3给出了不同线路长度下的测距结果以及误差.便于比较分析，将不同线路总长下不同故障点的测距误差变化趋势描绘如图3所示，为了更清晰地看清误差的趋势，定义实际故障距离的百分之一为横坐标，测距绝对误差为纵坐标，不同颜色的曲线代表不同线路长度下的测距绝对误差.

从表4和图3可看出，测距误差也随之变大，这是由于本算法忽略了分布电容参数.随着线路长度的增加，系统分布电容对电压的影响也随之变化.当输电线路距离在400km以内时，测距绝对误差不超过1km.因此，忽略分布电容的方法有一定的局限性.

表4 不同线路长度下的测距结果和误差（AG）

图3 不同线路长度下的测距误差

4 结 论

本文根据线路故障时的附加正序网络，以节点电压的附加正序分量为已知量，推导出基于故障电压分量的测距公式，在PSASP和Matlab中进行验证，得出了在不同过渡电阻、不同故障类型、不同线路长度下的测距结果.仿真结果表明:

（1）基于故障电压分量的测距方法可行，能瞬间迅速找到故障点位置，满足现场对测距快速性的要求.

（2）在不同过渡电阻、故障类型等因素的影响下，该方法仍稳定准确，满足实用要求.

（3）在线路长度超过400km之后，测距误差变大，这是由于忽略了系统分布电容参数的影响.

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