孙惠娟 殷国富 尹 洋② 刘新玲

（①四川大学制造科学与工程学院，四川成都 610065;②西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039;③潍坊职业学院，山东潍坊 261041）

ANSYS是一种应用广泛的通用有限元工程分析软件，它对零件进行有限元分析的过程包括:建立分析模型并施加边界条件、求解计算和结果分析。如果要对一个复杂模型进行修改并重新分析，这个过程是相当繁杂和费时的，将直接影响设计分析效率。ANSYS参数化设计语言 APDL［1］（ANSYS Parametric Design Language）是一门可以自动完成有限元常规分析操作或通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，它用建立智能化分析的手段为用户提供自动完成有限元分析过程。APDL允许复杂的数据输入，使用户对任何设计或分析属性有控制权，如分析模型的尺寸、材料的性能、载荷、边界条件施加的位置和网格的密度等。APDL所具有的功能及全局控制的特性，允许用户按需要改变该程序以满足特定的建模和分析需要。通过精心计划，用户能够创建一个高度完善的分析方案，它能在特定的应用范围内使程序发挥更大的效率。本文利用ANSYS的APDL语言对高速主轴进行参数化有限元分析，所做的研究与分析结果有效地估计了主轴的结构性能，对高速主轴的设计计算部分进行了校核与验证，并对其结构设计的优化具有指导意义。

1 高速主轴有限元分析方法

机床高速主轴是一种阶梯轴，具有中空、多支承的特点。主轴承受多种载荷:主轴前端承受切削力和弯矩，内装电动机转子传递给主轴转矩。前后轴承对主轴的支反力，主轴的受力情况如图1所示。其中:FX、FY、FZ为主轴所受的切削力在X、Y、Z轴方向上的分力，MZ为主轴前端所受弯矩，MX为电动机转子传递给主轴的转矩，RAX、RAY、RAZ为前轴承对主轴在X、Y、Z轴方向上的支反力，RBY、RBZ为后轴承对主轴在Y、Z轴方向上的支反力。

有限元法［2］的基本思想是:在对整体结构进行结构分析和受力分析的基础上，对结构加以简化，利用离散化方法把简化后的连续结构看成是由许多有限大小、彼此只在有限元节点处相连接的有限单元的组体;然后，从单元分析入手，先建立每个单元的刚度方程，再通过组合各单元，得到整体结构的平衡方程组;最终引入边界条件并对平衡方程组进行求解，便可得到问题的数值近似解。用有限元法进行结构分析的步骤是:结构和受力分析、离散化处理、单元分析、整体分析和引入边界条件求解。

1．1 高速主轴有限元分析流程

有限元分析包括静态分析、模态分析和谐响应分析等。首先需要在ANSYS中建立分析模型，建立模型通过调用设计计算模块生成的数据建立模型并划分网格，然后施加载荷和约束，最后进行分析。若分析结果不合理说明设计计算模块所得的数据不合理，应返回到设计计算模块重新进行计算，若分析结果合理说明设计计算模块所得的数据正确，并进一步说明了所设计的主轴结构合理。具体流程如图2所示。

1．2 高速主轴有限元分析方法

本文利用APDL宏语言把一系列ANSYS命令语句存放在1个文件中，并将扩展名定义为*．mac，即形成了1个宏文件，将高速主轴的动、静态分析利用APDL语言编写成宏文件，用户只需执行相应的宏文件即可对主轴进行动、静态特性分析，而无需通过GUI的方式进行大量重复操作。首先需要对ANSYS系统文件（如ANSYS10．0中的 start100．ans）进行修改，添加3个按钮如JT、MT、XXY，并将这3个按钮指向对应的静、动态分析的宏文件如 static．mac、modal．mac、harmonic．mac。在ANSYS软件界面中当用户点击相应的动、静态分析按钮时，系统在后台自动执行相应的宏文件，即可完成相应的动、静态分析，如果需要修改模型或有限元分析的参数，用户只需修改相应的宏文件即可，省去了大量重复性的工作。其中start100．ans需要添加的代码如下:

通过添加以上代码即可在ANSYS界面增加3个永久性的工具按钮，如图3所示。在系统默认的按钮后面分别对应着静态分析、模态分析和谐响应分析按钮。

2 高速主轴动静态特性分析

2．1 高速主轴静力分析

结构分析是有限元分析方法最常用的1个应用领域，结构分析中计算得出的基本未知量是位移，其他的一些未知量，如应变、应力和反力可通过节点位移导出。主轴静力分析［2］的具体步骤是创建几何模型、设置单元类型、设定选项、定义实常数、设置材料属性、划分网格、求解，最后进行后处理。本实例是将主轴在设计计算模块中所得到的相关尺寸数据作为参数进行几何模型的创建，相关尺寸包括主轴的各段轴长及各段轴的内外直径。其中定义材料的弹性模量为2.2×1011GPa，泊松比为0.3，根据轴承安装的实际情况轴前端约束为全约束，后端约束为DX、DY，施加径向力大小为170 N。创建模型如图4所示。通过ANSYS软件计算，计算结果如图5所示，径向最大变形为0.128 μm，符合设计要求。

2．2 高速主轴模态分析

模态分析可以判断出转动部件的转速是否合理，机床部件有无薄弱环节，据此数据可对机床部件进行优化设计，使零部件满足机床对加工质量和加工精度的要求［2－3］。模态分析最终的目的就是识别出系统的模态参数，为结构的动态特性分析、振动故障的诊断和预报以及结构动态特性的优化设计提供依据。ANSYS环境下的模态分析是一种线性分析，即在模态分析中只有线性行为是有效的，整个过程分为:建模（本例中的模型和静力分析时相同），在前处理中定义单元类型、单元实常数、材料性质和模型几个性质，由于模态分析中包括线性行为的分析，因此在定义单元时必须选用线性单元。加载并求解，定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定加载步选项，进行有限元计算求解固有频率。结构的振动［4］可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶固有振型较高阶对结构的振动影响较大，越是低阶影响越大，低阶振型对结构的动态特性起决定作用。本实例采用Subspace模态提取法计算了主轴的前4阶固有频率如表1所示，第1阶到第4阶振型如图6～9所示。

表1 主轴前4阶固有频率

经过模态分析可知，第1阶模态振型表现为主轴尾部沿Y轴的方向振动，第2阶模态振型表现为主轴弯曲变形，第3阶模态振型表现为主轴尾部沿X轴方向的摆动;第4阶模态振型表现为主轴尾部的弯曲变形。根据有限元模拟得到的固有频率计算主轴的一阶临界转速为:n=951.84×60=57 110.4 r/min。从模态分析结果看出所设计的主轴的工作转速远低于其一阶临界转速，能有效地避开共振区，保证主轴的加工精度。

2．3 高速主轴谐响应分析

谐响应分析主要用于分析持续的周期载荷在结构系统中产生的持续的周期响应，以及确定线性结构承受随时间变化按正弦规律变化的载荷时稳态响应的一种技术［5－6］。主轴工作时，会有周期性的激振力（铣削力）作用在主轴上，当激振力的频率与主轴的固有频率相同时，就会发生共振，这不仅会降低主轴的加工精度，也会对刀具甚至机床造成破坏。因此，在进行高速主轴的动态特性研究时，必须对主轴进行谐响分析。在模态分析的基础上，进入ANSYS的Harmonic分析模块，首先研究主轴在一阶固有频率951 Hz附近的响应特性。取激振频率700～1 100 Hz，载荷子步为50，选用Full方法分析得出主轴前端的径向响应位移对频率的曲线如图10所示。

从图10可以看出，当激振力的频率从930 Hz增大到970 Hz时，主轴前端的径向响应位移急剧增大，950 Hz附近时，达到最大，此时主轴的动态刚度急剧下降并达到最低。而当激振力的频率小于940 Hz和大于960 Hz时，主轴前端的动态位移量都很小，表明该主轴具有良好的动刚度。由此也可以进一步确定，共振发生在950 Hz，即一阶固有频率附近。为了保证机床的加工精度和运行安全性，主轴工作时最高转速不能超过一阶临界转速的75%。本文所设计的主轴的最高工作转速为8 000 r/min，因此能有效地避开共振区，保证机床的加工精度。

2．4 参数化编程实现过程

以高速主轴为例，运用APDL语言进行参数化编程实现以上有限元分析的过程。首先在系统的设计计算模块将生成的主轴的尺寸参数存放在一个．txt格式的文件中，再由APDL语言编程调用该数据文件，在ANSYS图形窗口中生成主轴模型。在用APDL语言编写的程序文件中，先定义一个数据类型和容量与纯文本数据文件相匹配的数组，再利用命令*VEAD将数据文件中的数据“读入”到数组中。

3 结语

ANSYS的APDL语言为零件的参数化有限元分析提供了有力的工具，当零件的模型参数发生改变后，能够自动地实现新一轮有限元分析，对于系列化产品，可以减少重复工作，为设计人员节省了大量时间，以利于设计人员有时间和精力从事新产品的构思。本文以高速主轴为例，详细阐述了采用APDL对高速主轴进行参数化有限元分析的过程，为进一步的结构优化设计提供了可靠的依据。

［1］龚曙光，谢桂兰．ANSYS操作命令与参数化编程［M］．北京:机械工业出版社，2004．

［2］李黎明．ANSYS有限元分析实用教程［M］．北京:清华大学出版社，2005．

［3］桂树国．基于ANSYS参数化设计语言APDL的产品结构优化设计［J］．组合机床与自动化加工技术，2010（7）:91－96．

［4］杨明忠．机械设计［M］．北京:机械工业出版社，2001．

［5］宋春明，赵宁，等．基于ANSYS的高速电主轴静动态特性研究［J］．煤矿机械，2007，28（4）:58 －60．

［6］Wardle F P，Lacey S J，Poon S Y．Dynamic and static characteristics of a wide speed range machine tool spindle［J］．Precision Engineering，1983，5（4）:175 －183．