申冠豪

郑州大学工学院，河南郑州 450000

1 相关背景介绍

1.1 海明码：（Hanming）

1）海明码的用途：在计算机计算过程中，由于种种原因致使数据在存储过程中出现差错。为了能及时发现错误并及时纠正错误，通常可将原数据配成海明码。

2）海明码的引入：海明码是由Richard Hanming 于1950年提出的，它具有一位纠错能力。由纠错编码理论得知，任何一种编码是否具有检错能力和纠错能力，都与编码的最小距离有关。所谓编码最小距离，是指编码系统中，任意两组合法代码之间的最小二进制位数的差异。

根据纠错理论得：

L-1=D+C 且 D＞=C

即编码的最小距离L越大，则其检测错误的位数越多、纠正错误的位数也越多，且纠错能力恒小于等于检错能力。

1.2 循环冗余校验码：（Cyclic Redundancy Check）

引入：磁表面存储器由于磁介质表面的缺陷、尘埃等原因，致使出现许多个错误位，循环冗余检验码可以发现和纠错数据在存储或传送过程中出现的多位错误代码，因此CRC码在磁介质存储器和计算机通信方面得到广泛应用。

2 例子精讲

2.1 设置一个信息流的海明码

2.1.1 题目设计：分别按“配偶原则”和“配奇原则”设置信息码1100101的海明校验码，要求能指出和纠正一位错。

【解析】

1）确定海明码的校验位的位数：设r为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式：2r＞=k+r+1，其中k为信息位数，这里k=7，所以可计算出r＞=4，所以至少需要4位校验位。

2）确定校验位的位置：用位号（1-11）为2的权值的那些位，即20，21，22，23的位置作为校验位，分别记作P1,P2,P3,P4,余下的位有效信息位。

3）分组：有4个校验位，须将11位分成4组 ，第i位由校验位序号之和等于i的那些校验位所校验，如第11位D6由P1 (序号为1)，P2 (序号为2)，P4 (序号为8)校验，因为11=1+2+8。……