陈晓红 ,岳 崴,曹 裕

(中南大学商学院,湖南长沙 410083)

状态转换行业系统性风险与市场波动关联性
——基于深圳股市的实证研究

陈晓红 ,岳 崴,曹 裕

(中南大学商学院,湖南长沙 410083)

以 2002-2009年深圳股市市场指数和 22个行业指数为研究样本,本文运用不同的一阶马尔可夫过程刻画市场波动与行业系统性风险的状态转换行为,在此基础上估计了不同市场波动状态下行业系统性风险处于不同状态的条件概率,然后基于估计的条件概率探讨了行业系统性风险状态与市场波动状态之间的关联性。实证结果表明：市场波动和行业系统性风险均存在明显的两状态转换行为;其中采掘业等八个行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间存在正向的关联性;制造业等八个行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间存在反向的关联性;其他行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间不存在明显的关联性。可以利用行业系统性风险状态与市场波动状态之间的关联特性并根据市场波动状态的变化动态调整投资组合。

马尔可夫状态转换;市场波动;行业系统性风险;状态关联性

一、引言

源自资本资产定价模型 (CAPM)的β系数是测度证券系统性风险的主要指标,它刻画了证券(组合)收益率对市场风险溢价变化的敏感程度。一系列实证研究发现,不同行业证券组合的系统性风险 (由β系数所测度)对市场波动变化的反应可能不同。Brooks,Faff和 McKenzie(1998)[1]使用Schwert和 Seguin(1990)[2]的异方差市场模型①Schwert和 Seguin(1990)[2]提出异方差市场模型 (heteroskedastic market model)以考察β系数的时变特征：rit=ai+βirmt+δi(rmt/σ2m t)+εit,时变的β系数由βssit=βi+δi/σ2mt所刻画。σ2mt是市场组合的条件方差。正 (负)的系数δ1表示证券的β系数与整个市场波动之间具有负(正)相关关系。考察澳大利亚股市波动的变化对不同行业组合β系数的影响。发现一些行业组合的系统性风险随着市场波动的加剧而增大,而一些行业组合的系统性风险随着市场波动的加剧而减小。Episcopos(1996)[3]采用同样的方法发现加拿大股票市场中 3个行业指数的系统性风险与市场指数的波动性正相关。投资组合的构建不仅要考虑各类资产的收益率及其收益率的波动性,而且还要考虑各类资产与整体资本市场的相关性。研究不同行业组合的系统性风险与市场波动变化的关系有助于投资者根据市场态势的变化及时调整投资组合,对投资组合管理有积极的意义。

笔者认为,近来有关证券组合的系统性风险与市场波动变化关系的研究可能存在以下两方面的不足：

第一,在对市场组合时变的波动率建模时,忽略了市场波动可能存在的结构性变化。具体来说,使用基于 Schwert和 Seguin(1990)[2]的方法考察市场波动的变化如何影响不同股票组合的β系数 (例如,Reyes(1999)[4],赵桂芹 (2003)[5]等 )大多通过 GARCH类模型获得市场组合收益率的条件方差σm2

t。其隐含的假定是市场波动是连续和平滑变化的。然而,有关新兴市场股市波动的研究发现,由于经济政策非持续性和经济结构的跳跃性变迁等原因使得其宏观经济表现出较强的不稳定性,这种不稳定性对投资者的预期可能产生很大的影响,这可能导致股市波动发生结构性的变化。因此,新兴市场股市的波动可能存在状态转换行为。在这一意义上,Hamilton(1989)[6]提出的马尔可夫状态转换模型 (Markov regime s witchingmodel)能更好地刻画股市波动的阶段性特征。使用马尔可夫状态转换模型对市场组合收益率的波动变化过程建模,其基本思想是假定市场组合的收益率由不同的状态产生,每个状态具有不同的分布,而状态为不可观测的但服从一阶马尔可夫过程的随机变量。与一些门限模型相比,马尔可夫状态转换模型重要的区别在于变化的方式不是取决于过程的水平,而是取决于一种不可观测的状态变量。Ping Wang和 Mike Theobald(2008)[7]运用马尔可夫状态转换模型研究了东亚六个新兴市场其股市波动的变化过程,发现每个市场均存在明显的波动状态转换行为。张兵 (2005)[8],高金余、陈翔 (2007)[9]等人也基于马尔可夫状态转换模型给出了中国股市存在波动状态转换行为的实证证据。

第二,由于外部环境的冲击会明显影响证券(组合)收益率的分布,证券 (组合)的β系数也可能存在状态转换行为。Huang(2000)[10]假定证券的收益率是由高系统性风险和低系统性风险两个状态生成的,构建了基于马尔可夫状态转换过程的 CAPM。苏涛、詹原瑞、刘家鹏 (2007)[11],赵鹏、唐齐鸣 (2008)[12]利用马尔可夫状态转换 CAPM估计了个股或者行业组合在不同状态下的β系数,发现大多数证券 (组合)的β系数存在明显的状态转换行为。

目前,同时考虑市场波动与行业 (或单个证券)β状态转换的研究还很少。Sascha Mergner和Jan Bulla(2008)[13]对欧洲行业组合的研究中,假定市场波动和行业系统性风险的状态转换服从相同的一阶马尔可夫过程。由于存在行业与经济周期的非一致变化,假设市场波动和行业β同步变化可能与观测到的经济事实不一致。Galagedera和Shami(2004)[14]对美国股市的研究中,使用不同的一阶马尔可夫过程拟合市场波动和单个证券β系数的变动,估计了个股系统性风险状态与市场波动状态的联合分布。

本文的目的是探讨当市场波动与行业系统性风险同时存在状态转换行为时,这两者状态转换行为之间的关联性。在假定我国股市市场波动的状态转换行为和行业系统性风险的状态转换行为分别服从不同的一阶马尔可夫过程的基础上,与Galagedera和 Shami(2004)[14]的研究不同,本文估计了不同市场波动状态下行业系统性风险状态的条件分布,并将行业系统性风险处于不同状态下的条件概率作为行业系统性风险状态与市场波动状态之间关联性的测度。具体的研究思路如下：首先,采用两状态的马尔可夫状态转换模型分别对市场组合的波动状态转换过程和行业组合的系统性风险状态转换过程建模,然后获得每个时刻市场组合处于高波动状态和低波动状态以及行业组合处于高系统性风险状态和低系统性风险状态的概率估计,并利用估计的状态概率作为门限参数将样本划分至不同的状态空间。接下来,通过整个样本期间的状态分布信息,估计了在高、低市场波动状态下行业系统性风险处于不同状态的条件概率。最后,基于估计的条件概率探讨了不同行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间的关联性。由于投资者首先可以综合利用资本市场和宏观经济等各方面的信息 (而不仅仅是市场风险溢价)对当前市场所处的波动状态进行推断,在确定了市场波动状态之后根据行业系统性风险状态的条件分布进行投资决策,这一过程更充分利用了市场信息。

二、研究设计

基于 Turner et al(1989)[15],Huang(2000)[10],Galagedera和 Shami(2004)[14],赵鹏、唐齐鸣(2008)[12]等人的研究,本文假定市场组合在高波动状态与低波动状态之间转换,行业组合在高系统性风险状态与低系统性风险状态之间转换。因此采用两状态的马尔可夫状态转换模型分别刻画市场波动和行业系统性风险的状态转换行为。这样的假定使得每个状态都代表明确的经济含义,同时为了确保这一设定的合理性,本文在实证部分进行了相关的检验。

(一)市场波动状态转换模型

假定市场组合的收益率由两个不同的波动状态产生,不同状态之间的转换由不可观测的状态变量决定,这一状态变量服从一阶马尔可夫过程。具体地：

其中,rmt是减去无风险利率后市场组合的超额收益率 ,μsmt和为不同状态下市场组合收益率的均值和方差,μsmt和的取值均依赖于不可观测的状态变量是关于时间 t齐次且具有状态空间 J=(1,2)的一阶马尔可夫过程,其转移矩阵 P=(pij),其中 pij=P(smt=j|sm,t-1=i)i,j∈J且对任意 的大小刻画了市场组合不同状态下的波动特征。

rmt在不同状态下的条件密度为：

由上面的条件密度和无条件概率可以得到 rmt和 smt的联合密度分布函数：

由于状态变量 smt是无法观测的,上式是描述实际观测到 rmt的相对密度,若状态变量 smt为跨时期 t的独立同分布,则观测到数据的对数似然值为：

在限制πm1+πm2=1(πm1,πm2＞0)条件下最大化上式可得到θm的最大似然估计,Hamilton(1989)[6]提供了一个详细的估计框架。

(二)状态转换资本资产定价模型

假定行业组合的收益率是由两个状态生成的,下述的两状态马尔可夫状态转换 CAPM描述了各个行业组合收益率的生成过程：

类似于模型 (1),sit是具有状态空间 K=(1,2)和转移矩阵 P=(pij)的一阶齐次马尔可夫过程 ,pij=P(sit=j|si,t-1=i)i,j∈K,对任意pij=1。rit是第 i个行业组合的超额收益率,rmt是市场组合的超额收益率,βisit测度了第 i个行业组合在两个状态下的系统性风险,σis则刻画了不同状态it下行业组合的特有风险 (非系统性风险)。

类似于 (一)的分析,rit的无条件密度：

同样,利用 Hamilton(1989)[6]的方法可以得到θi的最大似然估计。

(三)条件概率估计方法及状态关联性的定义

上文的波动状态转换模型和状态转换 CAPM分别刻画了市场波动和行业组合系统性风险的状态转换行为,并且两者的状态转换行为服从不同的一阶马尔可夫过程。本节的目的是首先估计条件概率 p(sit=k|smt=j),即在 t时刻市场处于波动状态 j时,行业系统性风险处于状态 k的条件概率。然后在条件概率的基础上给出状态关联性的定义。

1.条件概率估计方法

虽然状态变量 sit和 smt是无法观测的,但我们可以根据 rmt和 rit的时间序列推断出在 t时刻系统处于某一状态的概率。Kim(1994)[16]建立的平滑算法可以获得 t时刻市场波动或者行业系统性风险所处状态的平滑概率,即基于全部观测值信息所得到的 t时刻市场组合处于状态 j的概率 P(smt=j)和行业系统性风险处于状态 k的概率 P(sit=k)。为了方便说明,假设对模型 (1)和 (6)有σm,1＜σm,2,βi1＜βi2,即市场组合的状态 1和状态 2分别是低波动状态和高波动状态,行业组合的状态 1和状态 2分别是低系统性风险状态和高系统性风险状态。

如果 P(smt=1)＞P(smt=2)即 t时刻市场组合处于低波动状态的平滑概率大于高波动状态的平滑概率,认为 t时刻市场处于低波动状态;反之,则认为 t时刻市场处于高波动状态。类似的,对行业组合来说,如果 P(sit=1)＞P(sit=2)即 t时刻行业组合处于低系统性状态的平滑概率大于高系统性风险状态的平滑概率,则认为 t时刻行业组合处于低系统性风险状态;反之,则认为 t时刻行业组合处于高系统性风险状态。因为状态概率是模型内生决定的,使用它作为划分市场波动和行业系统性风险状态的门限参数可以避免研究者主观设定和选择划分标准的问题。

设 T为总观测值个数,设第 i个行业组合满足：

的观测值个数为 Ti,jk,即同时处于市场波动状态 j和系统性风险状态 k的观测值个数为 Ti,jk。因此,对行业组合 i,定义同时处于市场波动状态 j和系统性风险状态 k的无条件概率为：

Tm,j是市场组合处于波动状态 j的观测值个数,定义市场组合处于状态 j的无条件概率为：

由条件概率公式可以计算在市场波动处于状态 j时,第 i个行业组合的系统性风险处于状态 k的条件概率：

按照上面的方法,可以估计下面四种条件概率：(1)给定市场处于低波动状态 (low volatility regi me,LVR),行业组合处于低系统性风险状态(low systematic risk regi me,LSRR)的条件概率 P(LSRR|LVR));(2)给定市场处于低波动状态,行业组合处于高系统性风险状态(high systematic risk regime,HSRR)的条件概率 P(HSRR|LVR));(3)给定市场处于高波动状态 (high volatility regime,HVR),行业组合处于低系统性风险状态的条件概率 P(LSRR|HVR));(4)给定市场处于高波动状态,行业组合处于高系统性风险状态的条件概率 P(HSRR|HVR))。

2.基于条件概率的状态关联性

本文探讨的状态关联性是以上述条件概率测度行业系统性风险的状态转换行为与市场波动的状态转换行为两者之间的一致性。具体地,我们定义：(1)对某个行业组合,如果 P(LSRR|LVR)＞P(HSRR|LVR)和 P(HSRR|HVR) ＞P(LSRR|HVR)同时成立,即当市场处于低 (高)波动状态时,行业组合也以较高的概率处于低 (高)系统性风险状态,则这个行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间存在正向的关联性;(2)如果 P(HSRR|LVR)＞P(LSRR|LVR)和 P(LSRR|HVR)＞P(HSRR|HVR)同时成立,即当市场处于低 (高)波动状态时,行业组合以较高的概率处于高 (低)系统性风险状态,则这个行业组合的系统性风险状态与市场波动状态之间存在反向的关联性。

估计上述条件概率和分析行业系统性风险状态与市场波动状态之间关联性的意义在于,由于投资者可以综合运用各种方法和各方面的信息(而不仅仅是市场收益率)首先对市场波动当前所处的状态进行推断①马尔可夫状态转换模型本身提供对波动状态的推断,更多的讨论见 Turner et al(1989)[15]等。,在确定了市场当前所处的波动状态之后再根据行业系统性风险状态在此市场波动状态下的条件分布调整投资组合。这一过程将更多可用的信息纳入投资决策中,更加充分利用了市场信息。

三、实证结果与分析

(一 )数据

本文选择深圳股市 2002年 1月 1日到 2009年 12月 31日 22个行业指数的周收益率数据进行实证研究,市场组合选择深证综合指数,共 401组观测值。无风险利率采用金融机构三个月定期存款基准利率。所有数据均来自W ind金融数据库。

(二)市场波动状态转换模型估计结果与检验

Massimo Guidolin和Allan Timmermann(2008)[17]建议使用 Schwarz信息准则 (SIC)来确定马尔可夫状态转换模型的最优状态个数。表1列示了从两状态到六状态一共 5种不同状态数设定下的SIC,可以看出状态数为 2时的 SIC最小 (为了节省篇幅,其他状态数设定下的参数估计结果没有列示在表中)。因此,两状态是模型最优的状态数设定,先前关于市场波动转换状态的假定是合理的,假定市场组合在两个波动状态之间转换很好地描述了波动的阶段性特征。

表1 波动状态转换模型估计结果

为了进一步检验模型设定是否合理,本文采用 Krozig(1997)[18]建议的 Davies检验来检验模型在两个状态下的参数是否存在显著的差别。检验的原假设和备择假设分别为：

表1中 Davies检验的 P值显示,市场组合在1%的水平上拒绝了原假设,说明两个状态存在显著的区别,模型没有被误设。由模型的参数估计结果,可以看出σm,2为σm,1的 2倍以上,说明市场组合在两个状态下的波动特征存在明显的差异,可以认为市场组合的收益率是由低波动状态 (状态 1)和高波动状态 (状态 2)两个状态产生的。两个状态的持续概率 p11、p22为 0.98和 0.97,说明这两个状态都是比较稳定的。低波动状态的期望持续期为 52.04周,而高波动状态的期望持续期为 33.58周,低波动状态的期望持续期要大于高波动状态。图1、图2给出了两个波动状态的平滑概率。

图1低波动状态平滑概率

图2 高波动状态平滑概率

表2 状态转换 CAPM估计结果

(三)状态转换 CAPM估计结果与检验

表2给出了 22个行业组合状态转换 CAPM模型的估计结果。比较不同状态数下模型的 SIC,我们发现对所有的 22个行业组合来说,在两状态设定下模型的 SIC最小,因此状态转换 CAPM的最优状态设定是两状态,我们先前的假定是合理的。类似于 (一),这里同样使用 Davies检验来检验状态转换 CAPM在两个状态下的参数是否存在显著的差别,检验的原假设和备择假设分别为：

表2中 Davies列示了 Davies检验的 P值,我们可以看出,所有 22个行业组合均在 1%的水平上拒绝了原假设,说明两个状态存在显著的差异,模型没有被误设。截距项αi1和αi2是状态转换CAPM在两种状态下的定价误差,若αi1或αi2显著不为零则说明模型遗漏了影响行业组合收益率的其他重要因素。22个行业组合的αi1和αi2的估计结果显示,除了农林牧渔组合的αi2和金融保险的αi1值显著不为零外,其他 42个定价误差的估计值均不显著异于零,说明我们采用两状态的状态转换 CAPM能够解释绝大多数行业收益率的变化,而没有遗漏影响资产收益率的其他重要因素。对22行业组合来说,有βi1＜βi2,因此可以认为状态 1是低系统性风险状态,状态 2是高系统性风险状态,行业组合的收益率是由这两个状态生成的。上述结果与赵鹏、唐齐鸣 (2008)[12]利用 1997-2007年数据所得出的结果基本一致,即我国行业证券组合的β系数存在明显的状态转换行为。

续表2

续表2

续表2

(四)条件概率估计结果与状态关联性分析

根据市场波动状态和行业系统性风险状态的平滑概率①由于篇幅的限制,这里没有给出 22个行业组合其系统风险状态的平滑概率,需要的读者可以和作者联系。,按照上文所述的方法,对 22个行业组合估计了 P(LSRR|LVR)、P(HSRR|LVR)、P(LSRR|HVR)和 P(HSRR|HVR)四种条件概率。当市场波动和行业系统性风险同时存在状态转换行为时,该条件概率测度了这两者状态转换行为之间的一致性。根据条件概率的估计结果 (见表3)和上文对状态关联性的定义,我们发现：

(1)对采掘业、食品饮料、纺织服装、造纸印刷、机械设备、水电煤气、社会服务、综合类八个行业,P(LSRR|LVR)＞P(HSRR|LVR)和 P(HSRR|HVR)＞P(LSRR|HVR)同时成立。说明当市场处于高波动状态时,上述行业组合以较高的概率处于高系统性风险状态;当市场处于低波动状态时,上述行业组合也以较高的概率处于低系统性风险状态。这八个行业组合的系统性风险状态转换行为与市场波动状态转换行为之间存在正向的关联性。

(2)对制造业、石化塑胶、电子、医药生物、建筑业、批发零售、房地产、传播文化八个行业,P(HSRR|LVR)＞P(LSRR|LVR)和 P(LSRR|HVR)＞P(HSRR|HVR)同时成立。说明当市场处于低波动状态时,上述行业组合以较高的概率处于高系统性风险状态;当市场处于高波动状态时,上述行业组合以较高的概率处于低系统性风险状态。与前面的八个行业组合的情况相反,这八个行业组合的系统性风险状态转换行为与市场波动状态转换行为之间存在反向的关联性。

(3)无论市场处于高波动状态还是低波动状态,信息技术和金融保险这两个行业组合总是以较高的概率处于低系统性风险状态;木材家具、金属非金属和运输仓储这三个行业组合总是以较高的概率处于高系统性风险状态。上述五个行业组合以及农林牧渔行业的系统性风险状态转换行为与市场波动状态转换行为之间的关联性不明显。

表3 条件概率估计结果

四、结论

本文探讨了市场波动状态转换行为和行业系统性风险状态转换行为之间的关联性。首先假定市场波动的状态转换过程和行业系统性风险的状态转换过程分别服从不同的一阶马尔可夫链。利用深圳股市的相关数据,我们发现在样本期间,市场波动和行业系统性风险均存在明显的状态转换行为：市场组合以一定概率在高波动状态和低波动状态之间转换;22个行业组合也以一定的概率在高系统性风险状态和低系统性风险状态之间转换。通过市场波动状态和和行业系统性风险状态的平滑概率划分样本所处的状态空间,在此基础上估计了：给定市场处于低 (高)波动状态时,行业组合处于分别处于低系统性风险状态与高系统性风险的条件概率;当市场波动和行业系统性风险同时存在状态转换行为时,状态关联性是以上述条件概率测度行业系统性风险与市场波动两者状态转换行为之间的一致性。根据条件概率的估计结果,我们有以下基本结论：

(1)对采掘业、食品饮料、纺织服装、造纸印刷、机械设备、水电煤气、社会服务、综合类八个行业板块来说,其行业系统性风险状态与市场波动状态之间存在正向的关联性。

(2)对制造业、石化塑胶、电子、医药生物、建筑业、批发零售、房地产、传播文化八个行业板块来说,其行业系统性风险状态与市场波动状态之间存在反向的关联性。

(3)无论市场处于高波动状态还是低波动状态,信息技术和金融保险这两个行业组合总是以较高的概率处于低系统性风险状态;木材家具、金属非金属和运输仓储这三个行业组合总是以较高的概率处于高系统性风险状态。上述五个行业组合以及农林牧渔行业的系统性风险状态与市场波动状态之间的关联性不明显。

由于投资者可以综合利用资本市场和宏观经济等各方面的信息首先对市场所处的波动状态进行推断,因此依据不同市场波动状态下行业系统性风险状态的条件分布进行投资组合管理更充分利用了市场信息。而如何根据各方面的信息对市场波动状态进行更准确的推断,是我们下一步值得研究的问题。

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(本文责编：润 泽)

Association between Regi me-Switching Systematic Risk andMarket Volatility of Industry Portfolios:Empirical Evidence from Shenzhen StockMarket

CHEN Xiao-hong,YUEWei,CAO Yu
(School of Business,Central South University,Changsha410083,China)

This paper applies different first-orderMarkov process to model the regime-switching behavior of market volatility and systematic risk of industry portfolios based a sample of 22 industry stock indexes and market index of Shenzhen Stock Exchange,and further investigates the association between systematic risk regimes of industry portfolios and market volatility regimes.The empirical analysis results indicate that both market portfolio and industry portfolios have strong two-regime switching behavior.Through estimated conditionalprobabilitiesof systematic risk regimesof industry portfolios across differentmarket volatility regi mes,we find 8 industry portfolios display a positive association between systematic risk regimes and market volatility regimes and 8 industry portfolios display a negative association between systematic risk regimes and market volatility regi mes,and the rest industry portfolios display no significant association between systematic risk regimes and market volatility regimes.Dynamic portfolio management can be made based on association between systematic risk regimes and market volatility regi mes.

Markov regi me-s witching;market volatility;systematic risk of industry portfolios;regime-association

F830.9

A

1002-9753(2011)04-0044-10

2010-06-29

2010-11-30

国家自然科学基金创新群体科学基金项目(70921001/G0104,2010-2012),教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目(08JZD0016,2009-2011),国家自然科学基金青年基金项目(71001108)。

陈晓红(1963-),女,湖南长沙人,中南大学商学院院长,教授、博士生导师,研究方向：不确定性决策、中小企业融资与治理等。