谢俊平，杨敏华

（中南大学信息物理工程学院，湖南长沙 410083）

GIS空间拓扑关系的四交差简化模型

谢俊平，杨敏华

（中南大学信息物理工程学院，湖南长沙 410083）

空间拓扑关系的描述是空间关系的主要内容，是与人类的认知概念一致的，在空间数据的查询与挖掘等方面有重要应用。回顾了现有模型，然后重点分析了其中的四交差模型，提出了四交差简化模型，同时对简化了的四交差模型的合理性进行了详细分析，最后展望了四交差简化模型及其应用中有待进一步研究的相关工作。

拓扑关系；线目标；面目标；四交差模型；四交差简化模型

空间关系是空间信息的一个重要特征，在可视对象识别、图像智能解译和处理、机器人或自动车辆导航、空间数据查询处理与接口设计、空间数据挖掘、空间数据库中一致性检测、空间场景相似性、多元空间数据集成与匹配、空间数据库更新、遥感图像语义知识表示、基于关系的多元遥感图像特征级和决策级融合及结构化匹配等高级和智能化的空间信息处理领域具有重要应用[1]。

空间拓扑关系是空间关系研究的主要内容，是指在拓扑变换下保持不变的性质，如平移、旋转和比例变换等。空间拓扑关系的研究包括空间拓扑关系的描述和推理两方面。近20年来，各国学者已经建立了一些模型来描述空间拓扑关系，并且进行空间拓扑关系的推理。通过分析，这些模型分别有各自的局限性。本文首先回顾了现有描述空间拓扑关系的模型，然后重点分析了其中的四交差模型，并对其进行了简化，同时对简化了的四交差模型的合理性进行了详细分析，最后展望了四交差简化模型及其应用中有待进一步研究的相关工作。

1 现有空间拓扑关系模型的回顾

1991年Egenhofer根据点集拓扑理论建立了四交模型（4-intersectionmodel）[2]和九交模型（9-intersection model）[3]，其思想是将空间目标分为内部、边界和外部，通过集合交运算来判断目标A的内部、边界、外部和目标B的内部、边界、外部是否为空，来描述目标A和目标B间的空间拓扑关系。1993年为了区分不同维数的拓扑关系情形，Clementini发展了维数扩展方法（TheDimension Extended Method）,并对四交模型和九交模型进行了维数扩展，得到维数扩展的四交模型和九交模型（DE-4IM or DE-9IM）[4]。不难发现，其实4IM、9IM和DE-4IM、DE-9IM本质都是用了目标间的内部、边界、外部的交集，4IM和9IM是对求出的交集作是否为空的计算，而DE-4IM和DE-9IM是对求出的交集作维数的提取。1994年 Clementini提出了基于演算的描述方法（Calculus-based Method,CBM），这种方法与DE-9IM所区分的结果是一样的，只是CBT在计算效率上有优势[5]。2001年陈军提出了用目标的Voronoi区域代替Egenhofer定义的目标外部的V9I改进模型(Voronoi-based 9-Intersection Model)，解决了9IM基于内容不变量时目标集合的内部、边界和外部之间的交集存在线性相关性这一问题[6]。2005年邓敏指出V9I模型仅在区分空间邻近关系时具有优势，而在拓扑关系的描述和区分上并无很大的改进，提出了四交差模型（4-Intersection-Difference Model,4ID）,解决了目标的外部并不属于目标的子集这一问题，并且这一模型能反映拓扑关系的拓扑距离和拓扑复杂性[7-8]。

2 研究策略

邓敏提出的描述面目标间的四交差模型是由目标A的内部与目标B的内部的交集、目标A的边界与目标B的边界的交集、目标A与目标B的差集、目标B与目标A的差集四个部分构成，形式化表达为

描述线目标间的四交差模型是由目标A的内部与目标B的内部的交集、目标A与目标B的交集、目标A与目标B的差集、目标B与目标A的差集四个部分构成，形式化表达为

从式（3）和式（4）看，可以考虑改变一下四交差模型，用如下的形式化模型

对于四交差模型所能区分的各种拓扑关系，式（5）和式（6）也必然能区分。式（5）和式（6）可以中有10个元素，所以，可以考虑在不减少模型可以区分的拓扑关系种类的条件下，提取其中的几个元素来组成模型描述空间拓扑关系，进而达到简化。

3 面目标间空间拓扑关系

四交差模型即式（1）中的元素取值为0或1，能描述图1中的8种面面拓扑关系，描述结果如下：

1）相离：[0,1,1,0]；2）包含：[1,1,0,0]；3）包含于：[1,0,1,0]；4）相等：[1,0,0,1]；5）相接：[0,1,1,1]；6）覆盖：[1,1,0,1]；7）覆盖于：[1,0,1,1]；8）相交：[1,1,1,1]。

图1 8种面目标间的空间拓扑关系

若形式化模型式（5）中的元素取值为0或1，描述图1中的8种面/面拓扑关系，结果如下：

虽然用形式化模型式（5）也能描述8种面/面拓扑关系，但无疑增加了运算量，所以必须进行一定的简化。从形式化模型式（5）描述的8种面/面拓扑关系结果来看，如果从式（5）中的10个元素中提取，来组成四元组来描述面/面拓扑关系，也能区分8种面/面拓扑关系，并且当这四个元素组成形式化模型

式（7）中元素的取值为0或1时，描述的8种面/面拓扑关系的结果和四交差模型描述8种面/面拓扑关系的结果完全相同。

4 线目标间的空间拓扑关系

1）相离：[0,1,1,0]；2）相接：[0,1,1,1]；3）相交：[1,1,1,1]；4）相等：[1,0,0,1]；5）覆盖：[1,1,0,1]；6）包含：[1,2,0,1]；7）覆盖于：[1,0,1,1]；8）包含于：[1,0,2,1]

图2 8种线目标间的拓扑关系

若形式化模型式（6）中的元素取值为它们的分离数，通过Euler示性数得到，描述图1中的8种线线拓扑关系，结果如下：

和面目标间的拓扑关系的情形类似，虽然用形式化模型式（6）也能描述8种线/线拓扑关系，但无疑增加了运算量，所以从式（6）中的 10个元素中提取来组成四元组来描述线/线拓扑关系，能区分8种线/线拓扑关系，并且当这四个元素组成形式化模型

式（8）中元素取值为它们的分离数，通过 Euler示性数得到时，描述的8种线/线拓扑关系的结果和四交差模型描述8种线/线拓扑关系的结果完全相同。

由于四交差模型并未用来表达线目标与面目标间的拓扑关系，所以在这里，四交差简化模型也不对线目标与面目标间的拓扑关系进行分析和表达。

5 结论与展望

通过上述的论证可以发现，对于四交差模型所能描述的各种拓扑关系，四交差简化模型也能描述，而且四交差简化模型描述的结果和四交差模型描述的结果是一致的，所以，用四交差简化模型也能建立与四交差模型相同的概念邻域，也能在拓扑距离和拓扑复杂性方面合理地反映拓扑关系的多样性和变化特征。相比四交差模型而言，四交差简化模型在参与集合运算差运算的元素上更简单，只需用到目标的内部，在计算的效率上肯定是更高的，故并未用程序来进行试验比较。同时四交差模型不能直接描述模糊对象间的空间拓扑关系，而四交差简化模型在描述模糊对象间的空间拓扑关系时有一定的优势，这有待另文探讨。

[1] 杜世宏,王桥,秦其明.空间关系模糊描述与组合推理[M].北京：科学出版社，2007

[2] Egenhofer M,Franzosa R.Point-Set Topological Spatial Relations[J].International Journal of Geographical Information System,1991,5(2):161-174

[3] Egenhofer M,Herring J.Categoring Binary Topological Relationships between Regions,Line and Points in Geographic Databases [R].Oronoi:Technical Report,Departmentof Surveying Engineering,University of Maine,Oronoi,ME,1991

[4] Clementini E,Difelice P,Van oosterom P.A Small Set of Topological Relationships Suitable for End-user Interaction[A].Advances in Spatial Databases,LNCS 692[C].Singapore:Springer-Verlag,1993.277-295

[5] Clementini E,Difelice P.A Comparison of Method for Representing Topological Relationships[J].Information Science,1994,80 (3):1-34

[6] CHEN Jun,LICheng-ming,LIZhi-lin,etal.A Voronoi-based 9-intersection Model for Spatial Relations[J].International Journal of Geographical Information Science,2001,15(3):201-220

[7] 邓敏，刘文宝，冯学智.GIS面目标间拓扑关系的形式化模型[J].测绘学报,2006,31(11):945-949

[8] 邓敏，李志林，李永礼，等.GIS线目标间拓扑关系描述的四交差模型[J].武汉大学学报：信息科学版,2006,31(11):945-949

[9] 邓敏，张学松，林宗坚.拓扑关系形式化描述的Euler式性数模型[J].武汉大学学报：信息科学版,2004,29(10):872-876

Simplified 4-Intersection-Difference Model of Topological Relations in GIS

by Xie Junping

The description of topological relations,which is in line with cognition concepts of human,is one of the main contents in the special relations and plays important roles in spatial data inquiry and mining.First,we reviewed the current exsiting models.Subsequently,we analyzed 4-intersection-difference model and setup a simplified 4-intersection-difference model.In addition,we made detailed analysis on the rationality of simplified 4-intersection-difference model.At last,we prospected related research work on simplified 4-intersection-difference model.

topo logical relations,line objects,area objects,4-intersection-difference mode l,simplified 4-intersection-difference model （Page:94）

P208

B

1672-4623(2011)01-0094-03

2010-04-16

谢俊平，硕士，研究方向为地图学与地理信息系统。