彭清华，阳建辉

（1.中南大学 商学院，湖南 长沙 410083；2.湖南科技大学 商学院，湖南 湘 潭 4 11201）

扩招前后我国高校规模经济计量分析
——引入虚拟变量的生产函数法

彭清华1，2，阳建辉2

（1.中南大学 商学院，湖南 长沙 410083；2.湖南科技大学 商学院，湖南 湘 潭 4 11201）

始于1999年、止于2006年的大规模扩招是否影响、如何影响中国高等院校的规模经济，既是一个重要的理论问题，更是一个严肃的实际问题，它影响高等教育经济与管理的研究，影响政府和高校的决策。我们引入扩招分界点虚拟变量，估计出C-D生产函数模型。模型揭示：中国高等院校规模经济效应乘数由扩招前（1978～1998年）的1.1078提升到扩招后（1999～2008年）的1.7606；人力资本、物质资本对高校规模经济的贡献率发生对换，由扩招前的“二八贡献”转变为扩招后的“八二贡献”。扩招引致高校人力资本和物质资本的结构改善，利用效率提高，创新和服务社会的能力增强。

高等院校；规模经济；生产函数；WLS；扩招

研究表明，无论对于美国，还是对于中国，亦或对于其他发达或发展中国家，其高等院校均存在规模经济现象。中国高等院校始于1999年、止于2006年进行了较大规模的扩招。扩招是否影响、如何影响中国高等院校的规模经济呢？本文试图从宏观层面来探讨这一问题，以期抛砖引玉，求教方家。

一、研究方法

研究规模经济的常用方法主要有四种：财务分析法、适者生存法、生产函数法和成本函数法。这四种方法各有利弊，其适用条件各不相同。财务分析法先将高等院校教育教学过程划分成若干部分，然后分别估计每一部分的成本，再分析汇总出长期成本的序列，并找出规模与成本之间的变化规律。这种方法如能实现，则是比较准确的。但它要求有比较详尽的会计核算资料，现实中的我国高校尚未开展成本核算，因此，其应用难度较大。适者生存法由施蒂格勒率先倡导使用。从长期看，如果某种规模的高校数量占有较大的高校数量份额或者处于这种规模的高校数量是增加的，那么这种规模就是当前环境中最适宜的高校规模。显然，适者生存法主要适用于求证高校的适度规模，与本文的研究目的存在一定的距离。成本函数法应用较为广泛，它主要利用横截面数据或时间序列数据，使用回归分析技术，估计出规模和成本之间的函数关系，从而表达出高等院校的规模经济规律。其函数形式有一元或多元线性型的、双曲线型的（如闵维方［1］、丁小浩［2］的研究）以及二次型的（如刘灿［3］、成刚［4］的研究）等。然而，由于统计资料等原因，这一方法目前只能适用于中观和微观领域。生产函数法对核算资料的要求没有财务分析法和成本函数法的要求高，又能估计出投入与产出之间的函数关系，且能在宏观、中观和微观三个层面采用此法。因此，适用本文的研究目的宜采用生产函数法。另外，由于需要比较研究扩招前和扩招后中国普通高等院校的规模经济情况，因此，需在生产函数模型中引入虚拟变量。故本文采用引入虚拟变量的生产函数法进行研究。

二、建模数据

本文研究的建模数据——中国普通高等院校在校学生人数、教职工人数以及校舍面积数来源于《中国教育年鉴1949～1981，1982～1984，1985～1986，1987～2009》，各时间序列数据详情如表1所示，其中，在校学生人数为在校本专科学生人数和研究生人数之和，它反映中国普通高等院校（以下简称高校）的规模；教职工人数反映高校人力资本的投入量；校舍面积数反映高校物质资本的投入量。之所以选择“校舍面积数”作为反映高校物质资本投入量的替代变量，一是因为该变量的时间序列资料相对完整，尽管缺失少量资料，但可以使用趋势法和插值法填补，填补以后的资料既符合实际，也符合建模要求；二是因为该变量合理避开了价格和折旧问题，在时间序列中，实物量能更好地代表物质资本投入量；三是因为该变量与土地价值、仪器设备价值和图书资料价值等变量存在线性关系，如《教育部关于印发〈普通高等学校基本办学条件指标（试行）〉的通知》（教发［2004］2号）规定，综合性本科院校的基本办学条件指标为：生均占地面积54平方米，生均教学行政用房14平方米，生均教学科研仪器设备值5 000元，生均图书100册，因此，“校舍面积数”能够作为替代变量用于建模，且能真实反映高校规模经济情况。

表1 1978～2008年中国普通高等院校规模经济数据表

三、建模过程

通过应用Eviews6.0软件对高校在校学生数stu、教职工数sta以及校舍面积数dom进行分析，发现1978～2008年在校学生数与校舍面积数呈J型曲线增长，教职工数呈倒S型曲线增长。为降低数据的波动幅度，分别对在校学生数、教职工数以及校舍面积数取以e为底数的对数，分别记为lnstu、lnsta、lndom，并根据高校的特点，把在校学生人数对数视为高校的产出，即作为被解释变量，把教职工人数对数、校舍面积对数视为高校产出的生产要素投入变量，即作为解释变量，分析被解释变量与解释变量之间可能的关系。应用最小二乘法（OLS）对上述变量进行多元线性回归分析，其结果如模型（1）所示：

模型（1）的拟合优度为0.989 142，调整后的拟合优度为0.988 366，F统计值为1 275.339，相应的概率值为0.000 0；AIC、SC、H-Q信息准则分别为-1.600 791、-1.462 018和 -1.555 554；D-W 统计值为 0.452971，0＜D-W＜DL，拒绝原假设 H0：无正自相关，知模型（1）存在线性正相关。模型有待改善。

由于lnstu、lnsta、lndom在1999年后的变动趋势显著地不同于1998年以前的变动趋势，说明在1999年处可能存在断点。故在虚拟假设H0：模型（1）在1999年不存在断点、对立假设H1：模型（1）在1999年处存在断点的前提下，对模型（1）进行1999年断点测试，测试结果。证实了断点存在。

根据模型（1）的回归结果与1999年断点测试的结果，引入虚拟变量，详情如式（2）所示：

模型（3）的拟合优度为0.993 86，调整后的拟合优度为0.992 945，F统计值为 1 056.622，相应的值为 0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分别为 -2.046 094、-1.814 805 和 -1.970 7；D-W统计值为 1.108 72，0＜D-W＜DL。与模型（1）比较而言，模型（3）更合理。另外，从模型（3）的各项待估参数的值、P值、D-W统计值来看，知模型（3）的部分参数不显著，且存在正自相关，模型（3）有待进一步改进与完善。

在虚拟假设H0：模型（3）残差平方和不存在异方差、H1：模型（3）残差平方和存在异方差的前提下，应用White方法对模型（3）进行异方差检验，结果显示，Obs*R-squared值为20.078 42，相应的概率统计值为0.028 5，小于检验水平，故拒绝原假设H0，即模型（3）进行OLS估计所得到的残差序列μ2t存在异方差。White检验结果中F统计量为3.676 832，相应的概率为0.006 4，表明辅助回归方程整体上是显著的。

根据以上分析，笔者以模型（3）的残差平方的倒数作为权重，对模型（3）进行加权最小二乘拟合（WLS）估计，结果如模型（4）所示：

WLS模型（4）的拟合优度为0.999 993，调整后的拟合优度为0.999 992，F统计值为9 373 333.1，相应的p值为0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分别为 -10.033 42、-9.902 135 和-10.058 03；D-W 统计值为 1.862 739，1.735=DU＜D－W＜4－DU=2.265，知不存在正、负自相关。模型（4）的各项待估参数在5%的显著性水平下都显著，且不存在自相关，AIC、SC、H-Q都比模型（3）小，说明模型（4）估计是合理且有效的。

四、模型稳定性分析

根据经验确定模型（4）的滞后阶数为16，应用Eviews6.0作模型（4）的自相关图，结果显示，模型（4）的残差从滞后1阶到滞后16阶，自相关图的Q统计值所对应的概率值大于显著性水平0.05，说明在以样本均值为中心、正负两倍标准误的范围内，模型（4）不存在自相关且稳定，进一步验证了模型（4）的合理性。

五、模型分析

为了便于分析，笔者以1999年虚拟变量变动点为分界点，将模型（4）拆分成扩招前和扩招后两部分，分别研究扩招前和扩招后高校教职工数、校舍面积数与在校学生数对数之间的线性关系。

扩招前，高校在校学生数与教职工数、校舍面积数之间的关系如模型（5）所示：

由模型（5）可知，扩招前，高校教职工人数每增加1%，将引起在校学生人数增加0.226 2%；校舍面积每增加1%，将引起在校学生人数增加0.881 6%；教职工人数与校舍面积均增加1%，将引起在校学生人数增加1.107 8%，呈现出规模经济效益递增，其中校舍面积增加对在校学生人数增加的贡献率为79.58%，教职工人数增加对在校学生人数增加的贡献率为20.42%。

扩招后，高校在校学生数与教职工数、校舍面积数之间的关系如模型（6）所示：

由模型（6）可知，扩招后，高校教职工人数每增加1%，将引起在校学生人数增加1.412 9%；校舍面积每增加1%，将引起在校学生人数增加0.347 7%；教职工人数与校舍面积均增加1%，将引起在校学生人数增加1.760 6%，呈现出较扩招前更大的规模经济效益且规模经济效益是递增的；其中教职工人数增加对在校学生人数增加的贡献率为81.25%，校舍面积增加对在校学生人数增加的贡献率为19.75%。

对模型（5）和模型（6）进行比较后我们发现，扩招后，高校的规模经济特征发生了较大变动：

（1）规模经济效应乘数①由扩招前的1.107 8提升到扩招后的1.760 6，增加了0.652 8，提升了58.93%。扩招使高校增强了规模经济效应，扩招后的高校呈现出较强的规模经济效益。

（2）人力资本、物质资本对高校规模经济的贡献发生对换。人力资本、物质资本对高校规模经济的贡献率在扩招前分别为20.42%和79.58%，扩招后变化为81.25%和19.75%，即由“二八贡献”转变为“八二贡献”，发生了对换；扩招前，物质资本是高校规模经济效益的主要来源，扩招后，人力资本成为了高校规模经济效益的主要来源，高校广大教职工为扩招、为规模经济效益做出了较大贡献。

扩招使高校规模经济效益增加，主要是基于下述原因：

1.人力资本结构改善，人力资本利用效率提高。（1）生师比提高。1978～1998年，生师比由4.21：1增加到8.86：1，20年增加了4.65，年均递增3.79%；1998～2008年，由8.86：1提高到 17.37：1，10年提高了8.51，年均递增 6.97%。（2）生职比提高。1978～1998年，生职比由1.67：1增加到3.50：1，20年增加了 1.83，年均递增 3.76%；1998～2008年，由3.50：1提高到10.48：1，10年提高了6.98，年均递增11.58%。（3）非专任教师比率降低。1978～1998年，非专任教师比率由60.23%增加到60.44%，20年增加了0.21个百分点，年均递增0.02%；1998～2008年，由60.44%减少到39.67%，10年减少了20.77个百分点，年均递减4.12%。在其他条件不变的前提下，生师比、生职比提高的保障机制是专任教师和全体教职工承担的教学、科研、管理和服务的工作量（定额）增加，工作效率水平提高；非专任教师比率降低、生职比年均增长速度高于生师比年均增长速度的保障机制是专任教师与非专任教师的结构比率改善，专任教师占全体教职工的比率增加。因此，扩招使高校人力资本结构改善，突出了专任教师的主体地位；人力资本利用效率提高，保障了高等教育质量不因扩招而降低。

2.物质资本结构改善，物质资本利用效率提高。（1）生均校舍面积降低。1978～1998年，生均校舍面积由47.77平方米下降到42.69平方米，20年减少了5.09平方米，年均递减0.56%；1998～2008年，由42.69平方米下降到27.75平方米，10年减少了14.94平方米，年均递减4.22%。（2）生均纸质图书册数减少。1998～2008年，生均纸质图书由141.67册下降到75.33册，10年减少了66.34册，年均递减6.12%。（3）可比价生均设备值降低。1998～2008年，生均设备值由7 232元增加到8 438元，10年增加了1 206元，年均递增1.55%，但扣除工业品出厂价格指数影响以后，可比价生均设备值为年均递减0.72%。在其他条件不变的前提下，生均校舍面积降低、生均纸质图书册数减少的保障机制是校舍和图书馆的使用和开放时间增加，校舍使用和图书的周转率水平提高；可比价生均设备值降低的保障机制是设备的使用、开放次数和时间增加，利用率水平提高。与此同时，因规模扩大，引致了高校设备、图书以及校舍的学科、档次结构改善和水平提高，使高校因此而具备更加强大的创新能力和服务经济社会的能力。因此，扩招使物质资本结构改善，物质资本利用效率水平提高。

注 释：

① 规模经济效应乘数：在其他条件不变的情况下，各生产要素投入量同比例增加所引起的产出增加的倍数值。

［1］闵维方.高等教育规模扩展的形式与办学效益研究［J］.教育研究，1990，（10）：41-48.

［2］丁小浩.中国高等院校规模效益的实证研究［M］.北京：教育科学出版社，2000.

［3］刘 灿，宋光辉.高校扩招过程中的规模经济和范围经济［J］.经济理论与经济管理，2004，（1）：44-48.

［4］成 刚.中国高等教育规模经济的经验分析［J］.世界经济，2006，（12）：53-62.

Abstract：Whether the large-scale enrollment began in 1999，ended in 2006 affects or not and how it affects the scale economies of Chinese higher education is not only an important theoretical problem，but a serious practical problem.It influences the research on economics and management of higher education and decisions made by government and university.This essay introduces dummy variables of cut-off point in large-scale enrollment to estimate the C-D production function model.The model reveals:economic effect multiplier of Chinese universities increases from 1.1078（1978 to 1998，before enrollment）to 1.7606（1999～2008，after enrollment）.The contribution rate of Human capital and physical capital on scale economies ofChinese highereducation has reversed from“ twenty-eighty contributions” before enrollmentto the“eighty-twenty contributions”after enrollment.College Enrollment causes structural improvements of human capital and physical capital，promotion of use efficiency，and enhancement of innovation and service to the community capacity.

Keywords：higher education；scale economics；production function；WLS；large-scale enrollment

（责任编校：文 心）

The Analysis of Econometrics on Scale of Chinese Higher Education before and after Large-scale Enrollment---The introduction of the production function of dummy variable

PENG Qing-hua1,2，YANG Jian-hui2
（1.Business School of Central South University，Changsha，Hunan 410083，China；2.Business School of Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China）

F299.24

A

1000-2529（2011）02-0097-04

2010-11-20

彭清华（1965-），男，湖南湘阴人，中南大学商学院博士研究生，湖南科技大学商学院教授；阳建辉（1983-），男，湖南新化人，湖南科技大学商学院研究生。