陈 升，唐荣荣

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州313000）

一类具有无限长区间摄动方程的渐近解

陈 升，唐荣荣＊

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州313000）

利用匹配渐近展开法，讨论一类具有无限长区域的奇摄动问题．根据问题中参数p的变化，分3种情况对方程进行讨论．分别求得问题的外部解的内展开式（yo）i与内部解的外展开式（yi）o，利用匹配原理求出解的渐近展开式，得到这类问题的一般渐近解，丰富及推广已有文献中相应的结论．

无限长；非线性；摄动；渐近展开式；匹配

0 引 言

在众多领域中都存在着亟待解决的非线性问题，但在许多情形下非线性问题很难求得精确解，甚至不存在精确解．对于非线性问题，如果能够求得具有较高精度的近似解析解，无疑是十分有意义的工作．摄动方法是运用这种思想解决非线性问题的主要数学方法之一，它在工程、经济、航天、金融等领域都有着十分广泛的应用．国内外许多科学家，如Adelaida Vasil'eva、A．H．Nayfeh［1］、钱伟长、郭永怀、钱学森和林家翘等对摄动理论做了开创性的工作．近几十年来，许多数学工作者，如Bob O'Malley、林宗池、王莉婕［2］、唐荣荣［3－4］、韩祥临［5］等都致力于该方面研究．

匹配渐近展开法是求解非线性方程的诸多摄动方法之一，文献［1］用匹配渐进展开法讨论了一类二阶非线性奇摄动问题：

文献［5］讨论了如下类型的非线性奇摄动问题：

虽然文献［5］与文献［1］中的方程相比，只是y′的系数的非线性性更强一些，但笔者发现它们的解的表达式却有很大的不……