陈兴峰,顾行发,葛慧斌,4,郑逢杰,4,张金金,4,刘 军

(1.中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室,北京 100101;2.中国科学院研究生院,北京 100049;3.国家航天局航天遥感论证中心,北京 100101;4.河南理工大学测绘学院,焦作 454000;5.解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450001)

基于多片空间后方交会的 4波段 CCD相机检校

陈兴峰1,2,3,顾行发1,3,葛慧斌1,3,4,郑逢杰1,3,4,张金金1,3,4,刘 军5

(1.中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室,北京 100101;2.中国科学院研究生院,北京 100049;3.国家航天局航天遥感论证中心,北京 100101;4.河南理工大学测绘学院,焦作 454000;5.解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450001)

航空摄影测量以及无人机摄影等高空摄影作业对 CCD相机的各种几何光学参数有很高的要求,参数的一个毫米或者一个像元的误差往往会导致地面数米甚至数十米的误差,因此相机参数的高精度检校是航空摄影测量数据几何处理的关键步骤。使用直接线性变换 (DLT)、单片空间后方交会以及多片空间后方交会的方法对成像仪进行检校,并进行比较分析得出多片空间后方交会优于单片空间后方交会的结论,利用像点坐标差和多片空间前方交会的方法进一步验证了多片空间后方交会检校结果的可靠性和精确性。

几何检校;多片空间后方交会;CCD相机;空间前方交会

0 引言

相机的检校,就是通过建立已知物点和像点对应关系模型,计算成像系统的几何及光学参数,获取成像模型的各个参数;一旦建立了像点和物点的一一对应关系,就可以通过二维图像中的像点坐标解算出物点的三维空间坐标[1]。因此,相机的检校是对航空遥感影像进行几何纠正的第一步工作,检校结果的精度直接影响地理定位的精度。以 ADS40相机为例,在航高 1 000m、主距 63mm(摄影比例尺为 1∶15 870)时,在垂直摄影情况下,0.1mm的像主点坐标误差会导致 1.58 m的平面坐标误差 (约合 15个像元)。因此,精确测定传感器的内方位元素和畸变参数,是高精度定位的前提[2]。

4波段 CCD相机是中国科学院遥感应用研究所最近研制的一款多光谱面阵相机。本文研究旨在对此相机的几何光学参数进行检校,并使用两种方法对检校结果进行真实性检验。

现有相机检校的方法较多,有些需要控制点,有些则不需要[3];而且,检校的算法也在向自动化、智能化方向发展。但不论其如何发展,算法如何优化,无控制点的方法始终不如有控制点方法的精度高,而且无控制点的方法通常需要已知 1～2个内外方位元素才能进行求解,这样会造成一定的麻烦。因此,根据科学计算的精密性要求,采用了有控制点的检校方法,即采用三维控制场的相机检校方法。

基于三维控制场的相机检校方法通常有直接线性变换(DLT)[4]、光线束平差、单片空间后方交会和多片空间后方交会等方法。拟采用 DLT获取相机的内外方位元素的初值,然后分别利用单片空间后方交会和多片空间后方交会方法在 DLT初值的基础上进行迭代运算,证明了多片空间后方交会优于单片空间后方交会,并用像点坐标差和多片空间前方交会的方法分别验证了多片空间后方交会检校结果的精度。

1 空间后方交会的检校原理

由于空间后方交会是在初值的基础上逐步迭代运算的过程,因此需要在空间后方交会运算前对所求参数赋予一个初值,初值与真值越接近,迭代运算收敛速度越快。如果初值全部赋零,势必会影响运行速度,所以本文采用不带畸变的 DLT方法先获取内外方位元素的初值,由于畸变值通常很小,初值可以取为零值。DLT的原理方法在此不做赘述。

1.1 单片空间后方交会

近景摄影测量中,基于共线方程的单片空间后方交会,是把一张相片覆盖一定数量控制点的像方像元坐标和物方空间坐标作为观测值,以求解该相片内方位元素、外方位元素以及畸变等其他附加参数的摄影测量过程。

相机的检校和 2个不同坐标系的转换也有异曲同工之妙。从实质上讲,相机的检校也是图像坐标系和地辅坐标系之间的转换模型。比如说,WGS84坐标系和某地方城建坐标系之间的转换,一次线性模型 f(x)=ax+by+c相当于直接线性变换解法,而二次曲线模型 f(x)=ax2+by2+cx+dy+exy+f则相当于加入畸变模型的空间交会法。

空间后方交会是在给定初值后逐次迭代运算而来,以下公式的待求参数都是在初值的基础上确定的,是前一次迭代运算后的近似值。畸变因子 (k1、k2、p1、p2)由于值比较小 ,DLT也未解算 ,初值都可取为零。通过试验认为,采用径向畸变系数 k1和偏心畸变系数 p1来描述畸变模型的大小是合适的。

迭代求解各参数基于微积分原理,通过反复解算偏导数,逐步向真值靠近。后方交会公式为

式中,X外为用于检校的摄影时所摄相片相对三维控制场的外方位元素未知数;X内为该相片的内方位元素未知数;Xres为畸变未知数;xyres为像点坐标(x,y)的误差。使用这种同时解算内方位元素和外方位元素的相机检校方法,要特别注意未知数间的相关性。当控制点分布近似为一平面时,会造成未知数内方位元素 (x0,y0)与外方位元素 (XS,YS)不定解或强相关,也会造成主距 f与外方位元素未知数 Zs之间的不定解或强相关[5]199-200。式中 A、B、C为偏导数系数矩阵,各偏导数的推导及公式在此不再赘述。像点坐标的误差 xres和 yres的表达式为

式中,u、v为实测控制点的像点坐标;x、y为由共线方程解算出的像点坐标;Δx、Δy为畸变参数,即

根据式(4)可迭代解求内外方位元素和畸变系数,即

式中,(A+B+C)不是矩阵相加,而是在 A矩阵后面又添加了B和 C两个矩列,共同组成的新矩阵。迭代终止条件除畸变系数外,还包括递变的绝对值的最大值小于某一个限值 (本次研究中限值取3×10-6)。由于使用了 DLT提供的初值,迭代次数少,收敛快。

1.2 多片空间后方交会

由于单片空间后方交会只使用一幅影像进行相关参数的解算,使用了较少的几何约束条件和观测值,最容易产生内方位元素 (x0,y0)与外方位元素 (XS,YS)的强相关,使检校结果的稳定性和可靠性受到影响。多片空间后方交会很好地克服了单片空间后方交会法解算的主点位置(x0,y0)精度偏低的缺陷。

多片空间后方交会和单片空间后方交会的根本区别是:在不同的位置拍摄多张相片,由于各相片在同一主距条件下拍摄,因而解算所得的各相片的外方位元素不同,解算的内方位元素和畸变参数被认为相同。这一点与图像配准极为相似,用一幅影像作为参考影像去配准多幅影像的结果显然没有用周边多幅影像作为参考标准配准的结果令人信服。

多片空间后方交会的原理和单片空间后方交会的原理是一致的,区别就在于用多张相片去共同解算相机的内方位元素。

假设拍摄了 3张相片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,共有公共控制点 n个,误差计算方程式详见文献[6]。

多片空间后方交会的公式为

其解法同单片解法相同,可解出包含 3张相片的外方位元素和内方位元素 (f、x0、y0)以及畸变因子 (k1、k2、p1、p2)共 25个变量。

由于每张相片的外方位元素值不同,所以很好地消除了外方位元素和内方位元素的强相关性。

还有一点需要特别注意,即在三维控制场前拍摄每张相片时,最好均匀围绕检校场进行拍摄 (例如,拍摄严格意义上的左、中、右 3张相片,或者在检校场的左、中左、中、中右、右拍摄 5张相片),这样能更有效地消除内、外方位元素的强相关性。

2 实验与结果分析

4波段 CCD相机的检校实验,在武汉大学遥感信息工程学院一楼近景摄影测量实验室三维检校场进行。通过在三维检校场的不同位置以及相机的不同姿态拍摄检校场 3张相片,然后在相片上提取控制点的像点坐标,形成由每一个控制点物点坐标和像点坐标相对应的坐标点对。

武汉大学提供了第二个通道的 3张相片数据,用单片后方交会方法分别对 3张相片数据进行检校,再用多片后方交会的方法进行检校,检校结果通过多次使用并经过验证的软件处理得到,可作为真实性检验的依据[5]102-103。将本文实验结果与武汉大学检校结果进行初步比较,其结果如表 1所示。

表 1 检校结果对比Tab.1 Contrast of Calibration Results

由表 1可以看出:①多片空间后方交会的检校结果接近于武汉大学的检校结果 (从二者使用单片空间后方交会的检校结果来讲,增加的控制点数量不同,结果略有不同),内方位元素和畸变因子相差很小;②单片空间后方交会解法中,像主点坐标中的横坐标变化很不稳定,每张相片都相差 3个像元左右,这是由单片空间后方交会的内、外方位元素的强相关性造成的,而多片空间后方交会则很好地解决了这一问题;③外方位元素的求解,在用单片后方交会和多片后方交会时相差无几,都在亚毫米或者亚度级。综合来说,多片空间后方交会的精度优于单片空间后方交会。

3 误差分析

本文对多片空间后方交会的检校结果精度的验证分为 2个层面:①通过控制点的空间坐标反算像点坐标,得出像点坐标的中误差;②采用多片空间前方交会的方法,通过未参与空间后方交会运算的控制点像点坐标反算理论的空间坐标,得出空间坐标的中误差。这 2个层面的验证有力地证明多片空间后方交会是一种可靠的 CCD相机检校方法,可以达到很高的精度。

3.1 像点坐标差验证

根据控制点的空间坐标和解算出的内、外方位元素以及畸变因子,用共线方程模型计算每个控制点在每张相片中的理论像点坐标值,再与实测像点坐标相减,可视为坐标误差。

由表 2可以看出,像点坐标中误差值都远远小于亚像元级,证明在相片上选取控制点的过程是精确可靠的。

表 2 像点坐标中误差Tab.2 Mean square error of pixel coordinate

计算像点坐标差的目的在于对每个控制点的选取精度做一个评价,如果发现某个控制点的像点坐标差值比较大,可以给定一个阈值,如果大于这个阈值,则评定此控制点选取精度比较差,可以舍弃该控制点;也可以根据每一个控制点的像点坐标差的大小在检校过程中进行加权运算,像点坐标差值比较小,则所占权重比较大,得到的精度会有所提升。

3.2 多片空间前方交会验证

多片空间前方交会解法是根据已知至少 2张相片的内、外方位元素和畸变因子,把待定点的像点坐标视作观测值,以逐点解求待定点物方空间坐标的过程[6]。

多片空间前方交会与多片空间后方交会的解法相似,也是在给定初值后,进行逐次迭代运算。假设有 3张相片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,多片空间前方交会的公式为

经过循环迭代后即可求出每个控制点的理论X、Y、Z。本次试验 3张相片有公用控制点 57个,从中均匀抽取 23个控制点作为观测点,每张相片均剩余 34个控制点用于多片空间后方交会。用 34个控制点检校的结果以及 23个观测点的像点坐标解算前方交会观测点的空间坐标以及中误差见表 3。

表 3 观测点空间坐标验证Tab.3 Spatial coordinate validation of observed points

表 3中观测点坐标值是指使用高精度全站仪测量出的坐标值;前方交会观测点的坐标值指的是通过使用检校结果和观测点的像点坐标解算出的理论坐标值,单位均为 mm。

从表 3中的检校结果可以看出,通过观测点的像点坐标解算出来的观测点的空间坐标中误差在亚毫米以内,平均摄影距离 2.5 m,精度达到了0.004%,满足了精度的要求。也就是说,有了这些内、外方位元素和畸变参数,在外方位元素可知的情况下,便可以将该相机拍摄相片的每个像元的空间坐标解算出来,进行精确的地理定位或三维建模。

4 结论

(1)运用DLT方法获取相机内、外方位元素的初值,在此基础上,用单片空间后方交会和多片空间后方交会方法进行检校,通过对 4波段 CCD成像仪的检校实验及检校结果的精度分析,说明多片空间后方交会比单片空间后方交会方法更加可靠。

(2)通过像点坐标差和多片空间前方交会相互验证检校结果,证实了多片空间后方交会方法可以达到很高的精度。

[1] 马颂德,张正友.计算机视觉[M].北京:科学出版社,1998:51-52.

[2] 黄 静,高晓东.大面阵数字航测相机的精密几何标定[J].光电工程,2006,33(2):138-140.

[3] 谢文寒.基于多像灭点进行相机标定的方法研究[D].武汉:武汉大学,2004:98-99.

[4] 佟书泉,王 东,任忠成,等.基于二 维 DLT方法的普通数码相机检校[J].测绘通报,2007(9):14-16.

[5] 冯文灏.近景摄影测量[M].武汉:武汉大学出版社,2002:199-200.

[6] 王 冬,冯文灏,卢秀山,等.基于多片空间后方交会的 CCD相机检校[J].测绘科学,2006,31(4):64-66.

(责任编辑:刘心季)

Multi-image Space Resection Based Geometric Calibration for the Four Band CCD Cam era

CHEN Xing-feng1,2,3,GU Xing-fa1,3,GE Hui-bin1,3,4,ZHENG Feng-jie1,3,4,ZHANG Jin-jin1,3,4,LIU Jun5
(1.State Key Laboratory of Remote Sensing Science,Institute of Remote Sensing Applications,CAS,Beijing 100101,China;2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China;3.Demonstration Center of Spaceborn Remote Sensing,National Space Administration,Beijing 100101,China;4.School of Surveying&Land Information Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China;5.Institute of Surveying and Mapping,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

High altitude photographic work such as aerial photogrammetry and UAV photography has very high demands on geometric optical parameters of the CCD cam era.As one millimeter or one pixel error of geometric optical parameter tends to cause the error of a few meters or even dozens of meters on the ground,the cam era’s high-precision geometric optical parameter calibration is a crucial step for data geometric process after aerial photogrammetry.In this paper,the initial value of innerorientation elements(the main distance and principal point offset)and the exterior orientation elements(three elements in a straight-line and three angles elements)were acquired by DLT method,and then the single-image space resection and multi-image space resection methods were used to get the geometric optical parameters of the cam era. It is concluded that the multi-image space resection is superior to the single-image space resection.

Cam era geometric calibration;Multi-image space resection;CCD cam era;Space forward intersection

陈兴峰 (1984-),男,中国科学院遥感应用研究所博士研究生,主要从事航空遥感、偏振定标及图像识别等方面的研究。

TP 706

A

1001-070X(2011)01-0021-05

2010-05-10;

2010-05-24

中国科学院重大方向性创新项目(编号:KZCX0622)资助。