寿倩

摘 要 本文用镜电法求解了带状边界内泊松方程的格林函数，并得到了源电荷随时间的运动规律。源电荷受到的加速力来自于有限边界的作用，等价于所有镜像电荷对它所施加的电场力。

关键词 镜电法；泊松方程；带状边界；格林函数

中图分类号O441 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）49-0108-01

0 引言

镜电法又叫静像法，被经典的电磁学教科书里用来求解有限边界内泊松方程的格林函数。这种方法将源电荷在边界上感应出来的分布复杂的感应电荷，用有限个（通常是一个）镜像电荷所取代。源电荷与镜像电荷在无界空间的电势分布的代数和就是所要求的格林函数。这种方法简单、直观。然而，镜电法一般只被用于半无限大空间、圆形、球形等最简单或者对称性最强的边界形状，镜像电荷也只限于一个。当边界形状变得复杂，镜像电荷的分布就会变得复杂，数量增多甚至变成无穷多个。这时，镜电法失去优势，甚至变得没有意义。

带状边界的泊松方程问题，除了数值解法，我们一般采用本征函数展开法来得到它的无穷级数形式的解析解。然而，这种解法不能给出直观的物理模型，在后续的计算中（如对电势求梯度来求电场的大小）也会出现庞杂甚至不可解的推导过程。

本文用镜电法解析求解了带状边界内泊松方程的格林函数和电荷在带状区域内随时间的运动规律。由于多重反射的作用，带状边界的镜像电荷变成无穷多个，源电荷所受到的边界力等同于所有镜像电荷对它施加的合电场力。……