袁 庆，楼立志，陈玮娴

(同济大学测量与国土信息工程系，上海200092)

基于加权总体最小二乘的平面点云拟合方法

袁 庆，楼立志，陈玮娴

(同济大学测量与国土信息工程系，上海200092)

根据每个点云激光反射强度不同以及对于系数阵A的部分修正，在地面三维激光的平面点云拟合中引入加权总体最小二乘的方法，建立较最小二乘方法和总体最小二乘方法更加合理的模型。根据相应的迭代算法，经实例计算证明该方法更加合理，可以获得更高精度的参数解。

点云;EIV模型;平面拟合;加权总体最小二乘

一、引 言

在地面三维激光扫描的应用中，经常会遇到一些点云平面的拟合问题，如墙面平整度检测、道路路面数据拟合等［1］。所谓平面点云拟合，即从扫面点云数据中得到一组有关平面的数据(xi，yi，zi)(i=1，2，…，n)，利用拟合算法确定空间平面方程参数。传统的做法是建立高斯-马尔科夫(Guass-Markov)模型，采用最小二乘(least squares，LS)方法拟合平面。用LS法可以求得参数的最或然值，此时需要有一个基本假设，即偶然误差e只存在于观测向量Y中，而系数矩阵A是不受偶然误差影响的。然而，这并不符合事实，由于模型误差、人为误差、仪器误差等使得点云数据中几乎所有的观测值中都存在误差，因此，包含变量的系数矩阵A也含有误差。考虑引入总体最小二乘(total least squares，TLS)方法，建立变量误差(EIV)模型，同时考虑观测向量和系数矩阵的误差。在此基础上，根据每个点的激光反射强度定义拟合权阵，得到加权总体最小二乘(weighted total least squares，WTLS)的平面拟合方法。……