殷霖

(枣庄学院教育技术与传播系，枣庄277160)

高次正幂与逆幂叠加势Klein－Gordon方程的束缚态

殷霖

(枣庄学院教育技术与传播系，枣庄277160)

讨论了在标量势和矢量势相等条件下三维的Klein－Gordon方程的s波束缚态解，引入高次正幂与逆幂叠加势V=a1r6+a2r2+a3r－2+a4r－4+a5r－6，采用奇点领域的级数解法与求解渐近解相结合确定了s波束缚态体系能级和波函数的通解及势参数必须满足的约束条件．

幂势函数;Klein－Gordon方程;束缚态①

0 引言

各种不同幂次形式势和有理形式势在物理学许多领域中有着广泛的应用，人们用SU(2)群法，函数变换法，升降算符法，级数算法，超对称变分法和数值计算法等多种方法对这类具有较复杂形式势的能级与波函数及其他性质进行了计算与讨论．而在研究系统性质时，一项重要任务是求解相对论性粒子在势场中运动Klein－Gordon方程或Dirac方程．一般情况下，对Klein－Gordon方程或Dirac方程，精确可解的势也很少，代表性的是Coulomb势和谐振子势．但是，对于包含标量势和矢量的Klein－Gordon方程或Dirac方程，在标量势和矢量势相等的条件下，可解的势比较多，如谐振子势，Hulthen势，Morse势和，Poschl－Teller势，势和Kratzer势．但值得指出的是，对这些势可解析求解的事实上仅是对于s波束缚态的波函数．将高次正幂与逆幂叠加势引入Klein－Gordon方程或Dirac方程类似于其它势，在标量势和矢量势的相等条件下，来研究探索Klein－Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解．

1 能级和波函数的通解

在标量势与矢量势相等的情况下s波Klein－Gordon方程的径向分量［1］为(ħ=c= 1)

其中

将(2)式代入(1)式得

令ε=E2－M2，A1=－2(E+M)a1，A2=－2(E+M)a2，A3=－2(E+M)a3，

令A1＜0，A5＜0，将(4)式代入(3)式得

根据……