赵月坤，高常

(枣庄职业学院 271000)

0 引言

有限元方法是在Ritz－Galerkin方法的基础上改进得到的．它改进了传统Ritz－Galerkin方法，将求解区域剖分成有限个单元，在每个单元上构造插值函数，再由此得到在整个区域上的插值函数．由于插值基函数是局部的，这不仅大大的减少了计算量，而且极易处理本质边值条件．(参见文献［1－5］)本文给出了有限元方法求解一类非齐次两点边值问题的有限元格式，讨论了齐次与非齐次问题有限元方法之间的关系．用数值算例比较了有限元法与传统Ritz－Galerkin方法计算结果．

1 非齐次两点边值问题的Ritz－Galerkin解法

非齐次两点边值问题的有限元方法，基本思路是首先将问题转化为齐次的情况，利用齐次两点边值问题的有限元方程推导非齐次问题有限元方程．

1．1 非齐次边值问题齐次化

考虑一类非齐次两点边值问题

其中p∈C1(I)(一次连续可微函数空间)

其中u0(x)满足例如取u0(x)= β(x－a)+α．将(2．3)代入(2．1)，

整理得

至此，我们将非齐次边值问题转化为齐次边值问题．

1．2 齐次两点边值问题的变分形式及Ritz－Ga lerkin方法

为了求解非其次边值问题，先来了解齐次两点边值问题的Ritz－Ga lerkin方法(参阅［2］) ．

考虑齐次两点边值问题

根据虚功原理，若u∈C2(I)，则u是边值问题(2．6)，(2．7)的解的充要条件是:u且满足变分问题 a(u，v) － (f，v)=0，对任意

设Vn是的n维子空间，φ1(x)，φ2(x)，…，φn(x) 是 Vn的一组基函数，则Vn中任一元素可表示为方法离散格式为:求系数c1，c2，…，cn，使得un关于 v∈Vn满足a(u，v) － (f，v)=0．对任意即

称(2．9)为Ritz－Galerk in方程组．方程组(2．9)的系数矩阵

是对称正定的，故(2．9)是唯一可解的．

1．3 非齐次两点边值问题的Ritz－Galerk in方程

即……