田 明

(中铁第五勘察设计院集团有限公司)

宽翼缘箱梁剪滞效应的进一步研究

田 明

(中铁第五勘察设计院集团有限公司)

摘 要:采用满足轴力平衡条件的剪滞翘曲位移模式，应用能量变分原理推导出宽翼缘箱梁的剪力滞效应的基本微分方程，并且给出了详细的解析求解过程，得出了应力、挠度的表达式，在此基础上，比较了本文方法，文献和ANSYS三中方法计算的应力和挠度。

关键词:剪力滞效应;有限元分析;翘曲位移模式;宽翼缘箱梁

1 变分法求解宽翼缘箱梁的剪滞效应

1.1 基本假定

图1所示为一典型的箱形截面，坐标系和截面尺寸均已在图中示出。在竖向荷载作用下整个截面的变形有三个特点:

(1)中和轴仍位于按初等梁理论计算的位置;

(2)腹板的变形仍符合平截面假定;

(3)翼缘板由于剪切变形的滞后影响，使其纵向位移u(x，y)沿宽度方向成曲线分布。

如图1所示，选取1/2腹板间距净距或悬臂翼板净宽两者中较大的一个作为宽度b，但为了符号排列的统一，将它们记为ξib，则悬臂板宽度分别为 ξ1b、ξ2b和 ξ3b，并引入两个广义位移 w=w(x)及 u(x，y)，u(x，y)可假定为

式中:U(x)为翼板剪切变形引起的翼板纵向位移差的函数;ui(x，y)为表示箱梁考虑剪力滞时翼板上任意一点的纵向位移;D为附加于梁截全面的均匀纵向翘曲位移。

在腹板上有

由σw的纵向自平衡条件即∫AαwdA=0可得

式中:A1为顶板的面积;A2为外伸板的面积;A3为底板的面积;Aw为腹板的面积。

图1 箱形截面梁尺寸的规定的符号

1.2 基本方程的推导

根据最小势能原理，即

式中:Iw为腹板对截面形心轴的惯性矩;Sw为腹板面积对截面形心轴的静面矩。

②翼板的应变能

上、下翼板的应变能分别为

式中:I为忽略翼板自身惯性时的截面惯性矩;If为忽略翼板自身惯性矩时上、下翼板对截面形心轴的惯性矩;Iw为广义腹板惯性矩。

通过变分原理δΠ=0，并通过分步积分整理后得到微分方程和有关的边界条件

式中:If1、If0为翼板广义惯性矩

式(11)和式(12)即为利用变分法分析满足轴力平衡的箱梁剪滞效应所得到的位移函数控制微分方程式。

1.3 应力、挠度表达式

翼板中的应力为

梁中和轴的挠度可以通过积分式(14)而得到，即

2 算例分析

为了验证本文方法的可靠性，模型试验资料取文献中跨径800 mm简支箱梁进行析，b1=b2=9.6 cm，t1=t2=t3=0.6 cm，tw=0.8 cm，h=80 cm，l=80 cm。材料弹性模量E=3 000 MPa，ν=0.385;跨中作用竖向集中荷载272.2 N。

为了便于比较，首先按ANSYS程序的板壳元对该梁进行有限元分析。上翼缘板沿纵向划分为32个单元(等分)，横向划分为16个单元，共32×16个单元;下翼缘板沿纵向划分为16个单元(等分)，横向划分为16个单元，共16×16个单元;腹板共划分为8×16个单元;整个结构共划分为876个单元。

图2 箱形截面梁尺寸的规定符号

由ANSYS求得的沿跨度方向的翼缘板中面挠度连同按本文方法(由式15可得)和文献(式15中的D=0)求得的结果一并示于图3中。图3示出了3种方法计算跨中截面梁的挠度的比较。坐标如图3所示，由于对称性，故只取简支梁的左半部分，可以看出按本文方法计算的结果更接近于ANSYS所算结果，使计算精度得到了提高。

图3 3种方法计算跨中截面翼缘板挠度的比较

由ANSYS求得的跨中截面翼缘板中面应力连同按本文方法(由式14可得)和文献(式14中D=0求得的结果一并示于图4中，图4a和4b示出了按3种方法计算跨中截面上翼缘板中面应力的比较，由于对称性，只给出左外伸板，左顶板。外伸板除靠近端部的少数点外，在其余点处按本文方法算出的结果更接近与ANSYS所算结果，顶板除靠近中面的少数点外，在其余点处按本文计算的结果使计算精度得到了提高。图4c中示出了按3种方法计算的下翼缘板中面应力的比较，由于对称性，只给出左底板。由图可得按本文方法算出的结果更接近于ANSYS所算结果。

图4 三种方法计算的跨中截面翼缘板应力的比较

3 结论

(1)挠度。跨中承受集中荷载的简支梁，按本文的变分法计算梁的挠度能使计算精度提高，即更接近于ANSYS算出的结果。(2)应力。跨中承受集中荷载的简支梁，除靠近端点处的几个点外，在其余点处按本文方法求得的应力与ANSYS方法求出的结果更接近。按照折算截面后算得的腹板应力偏离ANSYS算得的结果，而按照初等梁理论方法计算的腹板应力接近于ANSYS的结果，腹板的应力不应按照折减后的计算，而应该按初等梁理论方法计算。

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［1］程翔云.梁桥理论与计算［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［2］郭金琼，房贞政，罗孝登.箱形梁桥剪滞效应分析［J］.土木工程学报，1983，16(1):1-13.

［3］黄剑源，谢旭.城市高架桥的结构理论与计算方法［M］.北京:科学出版社，2001.

中图分类号:U442

C

1008-3383(2011)06-0146-02

收稿日期:2011-05-01