443300 湖北省宜都市外国语学校 范 鸿

再谈“费马点”问题

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文［1］中，从怎样求线段的最值方面作了分类解析，仔细研读，很受启发.笔者也非常关注“费马点”问题，读此文后觉得有一丝遗憾的是，作者没有谈到涉及“费马点”问题的旋转变换以及性质的运用.其实，在新课标人教实验版八年级《数学》上册P 42有一道探究题，稍加改动题中的措词，就会变为一个关于“费马点”的讨论问题，现提出来供大家交流.

1 课本中的“费马点”雏形

例1课标人教实验版八年级《数学》上册P 42的探究题：如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别··向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?

图1

解析分析题意，在这个问题中，“分别”的意思应该是铺设两条管道且彼此互不相关，即泵站向A镇供气不经过B镇，泵站向B镇供气不经过A镇.根据“两点之间，线段最短”公理，“分别向”就是“分别直接向”.如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，与直线l的交点P就是泵站的位置.

这正是文［1］中谈到的通过轴对称变换达到“化折为直”，回归到“两点之间，线段最短”，但这里有一个前提是题目条件中有“分别”的表述.

2 “费马点”的相关知识

2.1 费马点：指到三角形的三个顶点的距离之和最短的点

对于一个各角都小于120°的三角形，费马点是对各边的张角都是120°的点;对于有一个角大于或等于120°的三角形，费马点就是最大的内角的顶点.

图2

2.2 费马点的作图

以△ABC的各角都小于120°为 例，如 图 3，分……