谢莉余胜

（湖南人文科技学院物理与信息工程系 湖南 娄底 417000）

0 引言

由摄像机拍摄的图像信息出发计算三维物体的几何信息，实现物体的三维结构重建是计算机视觉的基本任务之一[1]。摄像机标定是指建立空间物体表面某点三维几何位置与图像中对应点位置之间的关系。摄像机标定问题涉及到两组参数：用于刚体变换时，相对于世界坐标系的摄像机坐标的三维位置和方向的外部参数；摄像机自身所拥有的内部参数是指摄像机的内部光学和几何特性，包括图像中心、焦距、镜头畸变等。

1 摄像机模型和成像原理

1.1 图像坐标系

通过摄像机获取的图像在计算机中是以数组形式存储，数组中的每个元素（像素）值称为图像点的亮度。如图1所示，在图像中定义坐标系u-v，每一个像素点均有唯一坐标u-v来表示像素所在的行数和列数。即u-v是以像素为单位的图像坐标系坐标。由于直角坐标系u-v只表示了数字图像中像素所处的行数和列数，而没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置。因此，需要再建立以物理单位（如毫米）表示的坐标系x-y，（x，y）表示以毫米为单位的图像坐标系的坐标。

在x-y坐标系中，原点O1定义在摄像机光轴与图像平面的交点处，称为图像平面的主点(principal point)，理论上它应在图像的中心位置，但是由于制作工艺方面的原因，一般也会有些偏差。设O1在u-v坐标系中的坐标为（u0，v0），每一个像素在x轴和y轴方向上的物理尺寸大小为dx，dy，则在图像中每一个像素在两个坐标系下的坐标有以下关系：