刘伟龙

工程中常用的一些金属材料，它们的拉伸与压缩性能存在差异，即所谓的“S-D效应”[1］。在过去的工程实践中，人们认为材料是拉压同性的，按Mises准则或Tresca准则对塑性材料进行弹塑性分析时往往不考虑拉压性能的不同[2］。

近年来，考虑材料拉压性能不同的强度分析，在国内外文献中开始引起关注[3-6］。本文为了便于工程计算与应用，在研究钢箱梁的弹塑性性能时，将钢箱梁的材料本构关系简化成拉压屈服极限不同的理想弹塑性模型，对弹塑性发展全过程进行研究，得到了依赖于拉压比γ的弹性、塑性极限弯矩的计算公式以及弯矩与曲率之间的关系。通过几何参数变化，这些公式还适用于槽形、∏形等钢梁的弹塑性分析。

1 弹性、塑性极限弯矩

钢箱梁截面几何尺寸如图1所示。当整个截面处于弹性状态时，横截面上的正应力分布如图2a)所示。图2a)中σst表示材料钢材的拉伸屈服极限。

当截面上的拉应力达到σst时，弹性极限弯矩为:

当M＞Me时，中性轴偏离形心，偏离距离为e，如图2b)所示。图2b)中σst表示材料钢材的压缩屈服极限，令γ=σst/σsc≤1。这一阶段梁的受拉层纤维的应变继续增大，应力值保持为σst，塑性区逐步扩大。当受压层纤维的最大压应力达到σsc时，受压层纤维也逐渐进入塑性状态。根据如图2c)所示应力分布图，建立静力平衡条件，即:

整理可得:

其中，Ai，Si分别为底板、顶板及两悬臂板的面积和净距，i=1，2，3;A4为两腹板的面积;Ix为截面的惯性矩。在式(5)的推导过程中，考虑到偏心距是一个较小的量，略去了含有e2，e/h及e/h1的项。

2 弯矩—曲率的关系

当M≤Me时，材料处于弹性状态，弯矩与曲率成正比，即:

其中，E为材料的弹性模量。

当M＞Me时，材料逐渐进入弹塑性状态，由如图2c)所示的几何关系可知:

进一步联立式(1)，式(7)以及式(8)，可得:

将式(9)代入式(7)消去α，得到弯矩与曲率之间的关系:

3 数值结果与几何参数分析

1)钢箱梁横截面几何尺寸为 h=250 cm，b1=b2=b3=240 cm，t1=35 cm，t2=t3=25 cm，t4=30 cm，材料抗拉屈服极限σst=300 MPa，弹性模量 E=2.0 ×105MPa。取 γ =σst/σsc=0.75时，计算可得 e为 h的7.2%，Mu/Me=1.394，塑性极限弯矩为2.078×106kN·m。与材料的σst和σsc相等的情况相比较，塑性极限弯矩提高16.67%。显然考虑材料的拉压性能不同能更充分地发挥材料的潜力。

2)参数分析。

表1 塑性极限弯矩的参数分析

如表1所示，本文得到的弹性极限弯矩计算公式、塑性极限弯矩计算公式以及弹塑性阶段的弯矩与曲率之间的关系经过一定的参数变化，还适用于∏形、槽形、矩形等钢梁的分析。例如，取t1=t2=t3=0，则如图1所示箱梁截面转化为宽为B=2t4、高为h的矩形截面。由式(1)，式(6)化简可得:弹塑性阶段的弯矩与曲率之间的关系为

3)进一步令γ=1，上述公式还可以进一步蜕化到σst与σsc相等时的一般情况。

4 结语

本文对纯弯曲状态下的钢箱梁进行弹塑性极限分析，得到了依赖于拉压比γ的弹性极限、塑性极限弯矩计算公式。通过一定的几何参数变化，这些公式同样适用于∏形、槽形、矩形等钢梁的弹塑性分析。令γ=1，所得公式可进一步用于拉压性能相同时钢箱梁弹性极限弯矩与塑性极限弯矩的求解。由数值分析结果可知，考虑材料拉压性能不同时，钢箱梁的塑性极限弯矩比不考虑拉压强度不同时的塑性极限弯矩有所提高，充分地发挥了材料的潜力。而以往采用材料拉压性能近似相同的假设，对塑性材料进行弹塑性分析是保守可行的。

[1]Theocaris PS.A general yield criterion for engineering materials[J］.Depending on Void Growth Mechanics，1986(21):97-105.

[2]范钦珊.材料力学[M］.北京:高等教育出版社，2000.

[3]吕桂英.拉压性能不同金属材料的非经典塑性本构理论及实验研究[D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学博士学位论文，1987.

[4]庞宝君，张泽华.拉压性能不同材料厚壁圆筒与厚壁球壳的极限分析[J］.力学与实践，1996，18(1):92-95.

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