何福志，马建军

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

1 概述

长舱段通常是普通舱段的2～3倍，潜艇采用长舱段有利于总体、设备的合理布置，特别是大型设备模块的布置，具有空间利用率高、结构重量轻等优势，因此在潜艇上得到广泛应用，如美国的“鲟鱼”级核潜艇、“一角鲸”号核潜艇、“俄亥俄”级核潜艇等(图1～图2)。

与短舱室相比，长舱段的总体稳定性问题比较突出。为了提高舱段的总体稳定性，通常需要在舱段合适位置设置1～2根框架肋骨作为强支撑边界以提高舱段的总体失稳压力。由于框架肋骨的截面尺寸直接影响艇内设备、管路的布置(内置)或影响舷间管路布置、建造工艺及防腐等(外置)，因此，框架肋骨的结构参数特别是腹板高度需要尽可能优化设计。

本文主要采用有限元方法并结合现有的理论计算方法，对带有不同刚度框架肋骨的长舱段进行强度和稳定性对比分析，揭示长舱段结构的强度和稳定性特点，探索提高长舱段结构总体稳定性的有效措施，初步提出框架肋骨的刚度计算和临界刚度判别方法。

2 有限元模型、结构参数、载荷及边界条件

为了保证计算精度和减少计算时间，在满足工程需要的前提下，尽可能选取典型区域作为研究对象，但需要充分考虑到边界的影响，以保证计算结果能正确反映长舱段的应力和变形情况。考虑到长舱段结构的对称性并结合模型试验经验，可以选取1/2长舱段结构作为有限元模型进行计算分析。长舱段计算模型见图3。

图3 长舱段计算模型示意图Fig.3 Long compartment calculational model

耐压船体壳板、内部舱壁、假隔壁、肋骨腹板、加强筋腹板均用壳单元，肋骨面板、加强筋面板用梁单元。网格精度可以通过成倍加密网格直到计算结果误差符合工程要求为止。

本文选取的长舱段结构参数如下:

式中，R为耐压壳体半径;L为舱段有效长度;t为耐压壳板厚度;l为肋骨间距;t1为普通肋骨腹板厚度;h1为普通肋骨腹板高度。

载荷及边界条件:承载的耐压船体壳板、假隔壁(相当于封头)施加静水压力，纵向中面施加对称约束，假隔壁部分节点采用完全刚性约束。

耐压船体壳板、内部舱壁、假隔壁、肋骨腹板、加强筋腹板均用壳单元，肋骨面板、加强筋面板用梁单元。网格精度可以通过成倍加密网格直到计算结果误差符合工程要求为止。

3 理论分析

3.1 长舱段总体失稳波形分析

长舱段总体失稳波形在周向上表现为3阶(图4)或4阶(图5)，而不是呈椭圆形(图6);在纵向上表现为对称波形(图7)或反对称波形(图8)，而不是1个半波(图9)，表示框架肋骨的刚度超过其临界刚度从而达到强支撑边界条件要求。

图9 轴向1个半波形Fig.9 Half wave on the axes

3.2 长舱段结构总体失稳压力计算方法

长舱段结构整舱总体失稳压力Pcr可由下式表示［1］:

式(2)是假设框架肋骨的刚度小于其临界刚度，整个舱室的总体失稳在纵向为1个半波而得到的。当增加框架肋骨的刚度直到框架肋骨起到舱壁作用时(即发生总体失稳时框架肋骨保持正圆不变)，整个长舱段失稳时在纵向形成2个半波，其失稳压力为2个分舱段的最小失稳压力。如果框架肋骨设置在舱室中央，分舱段的总体失稳欧拉压力按下式计算:

4 框架肋骨刚度分析

框架肋骨刚度是提高长舱段总体稳定性的重要参数，框架肋骨刚度大于临界刚度，框架肋骨起到分舱作用，周向基本保持正圆形，其横截面积往往很大。通过研究框架肋骨抗弯刚度和抗扭刚度对总稳定性的影响，有利于选取合适的结构参数，既满足总稳定性的要求，又有利于总体布置。

本章通过不断逐步减小框架肋骨刚度的方法分析长舱段总体失稳压力的变化趋势，结合长舱段耐压壳板在轴向和周向上的失稳波形，判断框架肋骨的临界刚度。

框架肋骨刚度与长舱段总体失稳压力的计算结果见表1和图10～图16，其中，I和i分别为框架肋骨和普通肋骨的自身惯性矩。分析计算结果可以看出，截面17对应的框架肋骨具有分舱功能，对应的框架肋骨刚度可认为是其临界刚度。

表1 长舱段总体失稳压力计算结果Tab.1 Pressure of general instability

图10 肋骨刚度－P'E有限元计算结果曲线Fig.10 Curve of I/i-P'E(FEA)

5 框架肋骨轴向布置位置对总体稳定性的影响

框架肋骨处在轴向上不同位置对长舱段整舱稳定性和分舱稳定性均有影响，当整舱不发生总体失稳时，框架肋骨处在最优位置应使得分舱失稳压力(总体失稳或肋间壳板失稳)最大。在壳板和肋骨参数不变的情况下，通过改变框架肋骨在轴向上的位置可获得对应的总体失稳压力(图17)。总体失稳压力－框架肋骨轴向位置计算结果及波形云图见图18～图22。图中，P'E为总体失稳压力，Lx为框架肋骨轴向位置。

图17 框架肋骨在轴向上的位置简图Fig.17 Axial location of heavy frame

分析计算结果可以看出，当框架肋骨处在中央区域时，长舱段总体失稳压力最大，轴向上表现为一个反对称波形，分舱段周向上表现为明显的3阶总体失稳波形。以上这些现象表明，当长舱段只设置1根框架肋骨时，框架肋骨处在舱段中央位置对提高舱段总体失稳压力最为有利，分舱段只需要按一半舱长设计自身结构参数即可。

6 框架肋骨数量对总体稳定性的影响

长舱段通过在中央位置设置框架肋骨提高了舱段总体稳定性，框架肋骨高度通常很高。如果在舱长上等间距设置2根框架肋骨，在总体失稳压力保持不变的情况下，能否同时降低框架肋骨和普通肋骨的高度从而对潜艇布置有利值得研究。为此，本文设置了6种计算工况，每种工况均以“1根框架肋骨+多根普通肋骨”作为基准进行对比分析，初步揭示长舱段结构参数的相互影响关系。

图22 分舱段周向变形图Fig.22 Circumferential waves of instability

设置的计算工况如下:

工况3:长舱段在1/3总长和2/3总长处分别设置1根框架肋骨，=1，=1，=0.91，=1。

工况4:长舱段在1/3总长和2/3总长处分别设置1根框架肋骨，=0.9，=1，=0.937，=1。

工况5:长舱段在1/3总长和2/3总长处分别设置1根框架肋骨，=0.8，=1，=0.963，=1。

工况6:长舱段在1/3总长和2/3总长处分别设置1根框架肋骨，=0.7，=1，=0.99，=1。

计算发现，工况4的总体失稳压力与工况1基本相同，总重量相当，但框架肋骨和普通肋骨的高度分别降低了约10%和6.7%，表明2根框架肋骨与1根框架肋骨在力学上具有相似的功能，根据布置需要可以灵活设置。

7 结语

通过以上理论分析可知，框架肋骨的临界刚度是影响长舱段总体稳定性的重要参数，设计时需要通过理论分析和模型试验确定;另外，框架肋骨应设置在舱段中央，如果需要设置2根框架肋骨，则应尽可能设置在舱长的三等分点处。

当然，影响长舱段总体失稳压力的因素很多也很复杂，如耐压壳体圆度、初始缺陷、结构参数匹配性等，这些将在后续研究中加以详细讨论。

［1］许辑平，等.潜艇强度［M］.北京:国防工业出版社，1980.XU Ji-ping，et al.Submarine strength ［M］.Beijing:National defence industry publishing company，1980.

［2］W.F勃留门堡，T.E.雷诺，等.在静水外压下具有中间框架肋骨之带肋圆柱壳弹性总体总体稳定性［R］.国防科技报告 270514，1961.BLUMENBERG W F，REYNOLDS T E，et al.Elastic GeneralInstability ofRing stiffened Cylinders with Intermediate Heavy Frame under External Hydrostatic Pressuer［R］.AD 270514，1961.

［3］苏思威尔.用试验方法分析弹性失稳［Z］.皇家协会进展，135A 期，1932.SOUTHWELL R V.On the Analysis of Experimental Observations in Problems of Elastic Stability［Z］.Proc.Royal Society，vol.135A，1932.

［4］G.D.加利特利，T.E.雷诺.确定承受外部静水压力的加肋柱壳的弹性总体失稳的索思威尔法的一个简单推广［J］.试验应力分析研究进展，1956，8(2):141.GALLETLY G D，RENOLDS T E.A simple extension of southwell's method for determining the elastic generalinstability pressure of ring-stiffened cylinders subject to external hydrostatic pressure［J］.Proceedings for the Society of Experimental Stress Analysis，1956，8(2):141.

［5］陈文，任文敏，张维.加肋圆柱壳稳定性计算方法若干问题探讨［J］.清华大学学报(自然科学版)，1994，34(5):16－20.CHEN Wen， REN Wen-min， ZHANG Wei. Some discussions on calculation methods for the buckling of ringstiffened cylindricalshells［J］.JournalofTsinghua University(Science and Technology)，1994，34(5):16 －20.

［6］李学斌.圆柱壳稳定性分析的一种新方法［J］.海军工程大学学报，2006，18(4):51 －56.LI Xue-bin，A new method for linear buckling of circular cylindrical shell［J］.JournalofNavalUniversityof Engineering，2006，18(4):51 －56.

［7］赵振，刘才山，等.薄壁加筋肋圆柱壳稳定性分析的参数化研究［J］.力学与实践，2004，26(2):17 －21.ZHAO Zhen，LIU Cai-shan，et al.Parameterization study of orthogrid stiffened cylindershells［J］.Mechanicsin Engineering，2004，26(2):17 －21.