高绍娟，康素玲，唐永帅

(1. 成都理工大学 信息管理学院，四川 成都 610059；2. 合肥学院 数学与物理系，安徽 合肥 230601)

S-仿Lindelof 空间

高绍娟1，康素玲2，唐永帅1

(1. 成都理工大学 信息管理学院，四川 成都 610059；2. 合肥学院 数学与物理系，安徽 合肥 230601)

定义S-仿Lindelof空间，作为S-仿紧空间[1]的推广，并给出其部分基本性质. 研究了S-仿Lindelof空间与正则空间，T2空间，αS−仿Lindelof紧空间的关系：1)S-仿Lindelof，T2空间是半正则的；2)由(X,Τα)为S-仿Lindelof推出(X, Τ)也是S-仿Lindelof的.

局部可数；s-局部可数；半开加细；S-仿Lindelof

2006年K.Y.AL-ZOUBI引入了S-仿紧空间的概念，并研究了拓扑中的半开集. 很多空间都是由半开集定义的，比如S-closed空间，可数S-closed空间，S-仿紧空间，S-expandable空间等，下面引入了S-仿Lindelof空间的概念.

本文中用cl( A)，int(A)，ΤA分别表示集合A的闭包，内部和X中集合A的相对拓扑. 集合A称作是空间(X,Τ)的半开子集，如果存在一个开集U，使得 U ⊆ A ⊆ cl( U). 半开集也被称作为半闭集. 集合A的半闭包表示为scl( A)，即包含了A的最小半闭集. 若A=int(cl( A) ), A =cl( int(A) ),A ⊆int(cl( A))，则A是正则开集，正则闭集，完全开集. 空间X的所有半开子集簇(正则开子集簇，完全开子集簇)表示为SO( X,Τ) (R O( X,Τ) ,PO( X,Τ) ). 对空间X而言，如果有Τs⊆Τ，集簇 RO( X,Τ)是拓扑Τs的基. 空间(X, ΤS)是(X, Τ)的半正则化.

1 引言

定义1 空间(X, Τ)的子集簇F ={Fα: α∈I}是局部可数(s-局部可数)[2]的，若对∀x∈X，存在U∈Τ(U ∈SO( X,Τ))，使得x∈U且{α ∈ I: Fα∩ U ≠∅}是可数的.

引理1 F ={Fα: α∈I}为空间X的子集簇.

1)集簇F 是s-局部可数的当且仅当集簇{s cl( Fα) :α∈ I}是s-局部可数的.

2 S-仿Lindelof空间

定义2 1)空间X称为是仿-Lindelof的当且仅当X的每个开覆盖有局部可数的开加细；

2)空间X是极值断开[3]的当且仅当X中的每一个开集的闭包是开的.

引理2 若空间X是极值断开的，则对 ∀U ∈ SO(X ,Τ)我们都有 scl( U ) =cl( U).

定义3 空间X称为S-仿Linndelof的当且仅当……