杨 雨 ，王文虎，赵 勇

(1.平顶山学院 国际教育交流学院，河南 平顶山 116026；2.平顶山学院 软件学院，河南 平顶山116026；3.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

三类BC树的类Wiener指标

杨 雨1，王文虎2，赵 勇3

(1.平顶山学院 国际教育交流学院，河南 平顶山 116026；2.平顶山学院 软件学院，河南 平顶山116026；3.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

所有n顶点树中，星形树wiener指标最小，路径树nP的wiener指标最大；提出了类wiener-1指标和类wiener-2指标的概念，证明了对任一棵BC树的类wiener-1指标大于等于它的类wiener-2 指标；并给出了星形BC树，k扩展星形BC树和毛虫BC树的类wiener-1指标和类wiener-2指标间的关系.

BC树；类wiener-1指标；类wiener-2指标；星形BC树；k扩展星形BC树；毛虫BC树

Wiener指标作为一个重要的拓扑指数应用于化学研究中，科学家们发现很多化合物的物理和化学性质与它们的拓扑性质密切相关. wiener指标就是一个与化合物的物理化学性质密切相关的拓扑指数，化学领域对其进行了深入的研究，随后数学家也开始关注这一指标，并给予了许多数学方面的解释和研究[1-7].

Harary 和 Plummer在文献[8]中研究图的核的过程中首先提出了BC树的概念，T是一颗BC树，当且仅当它二可染色且任意两片叶子具有相同的颜色. Entringer[9]和Lovasz[10]等证明了所有n顶点的树中，星形树K1,n−1(是唯一)的wiener指标最小，路径树nP(是唯一)的wiener指标最大. 本文提出了类Wiener-1指标和类Wiener-2指标的概念，并研究它在BC树上的一些性质.

下面给出一些定义. 树 T=(V, E)为连通无环简单图，记顶点度为1的点为叶子，记连接T上的任2个顶点vi到vj的路径为 pT(vi, vj)，vi和vj之……