430079 武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 彭翕成

我在博客［彭翕成与数学传播］(http：//blog.sina.com.cn/pxc417)上写了一系列的科普文章.其中《不变量解题》提到这样一个生活实例.

王明说：“我爸和我妈一有时间就打牌，今天我爸输给我妈，明天我妈输给我爸，他们赢了钱好高兴的.听了您的课，我才知道输来赢去，就相当于一个人把左口袋的钱塞到右口袋中去，家里的钱还是不变啊.”

网友hfg1964提出了不同看法：

“真的是不变量吗?事实上，妈妈赢了就会买衣服，爸爸赢了就会买烟抽，家庭的钱自然是变少了.

还有，我前几天看到一个聪明的儿子，他爸在家打麻将，和了个金顶，儿子立马跑到老爸身边，说自己的草稿纸什么的用完了，老爸马上抽出50大钞，不耐烦的说：够了吧?滚!

儿子从大人赌博中至少学会了几种本事：1.察言观色;2.什么是概率;3.会消费;4.自立.”

生活中的问题远比课本上的作业题要复杂，考虑的因素要多得多.有人比喻道：“赌博就像两只碗里的水倒来倒去，水怎么也不会多，还可能洒出去一点，靠赌怎么会富呢?不赌才是赢家.”洒出去的原因也很多，譬如提供场地的庄家要收台桌费，朋友要求请客等.

数学教学时，我们只能讲最基本最纯粹的数学.现实生活中，3块钱1样的物品，5块钱买2样是很正常的.但我们不能教给学生：3*2=5吧?

在网上看到这样的帖子，是一位家长为孩子抱不平：

前几天，看见儿子(小学四年级)的数学试卷的一道题，题目是这样的：1个老师带8个小学生去公园，成人门票价格15元/人，儿童门票价格8元/人，10人及10人以上可以购买团体票，7元/人.请问如何买票最省钱?

我儿子的答案是：1×15+8×8=79 元，1+8=9.

答：因为不够10人，不能买团体票，所以只有买79元的票.

老师的结论是：做错了，扣5分，应该是7×10=70元.

我思量半天，如果题目随便改成超过10人的，结果都是团体票最省，为何一定要在‘不能买团体票的情况下，教育小孩不遵守规定?’，我表扬了儿子，老爸给你加5分，并打赏!你们认为呢?素质教育影响下一代呀!从小学就开始了价值观的沦丧?!

以我们的经验，现实生活中，9个人花70元买10个人的团体票是没有问题的.但就数学题而言，则不允许这样.题目考察的是：不同条件下采用计算公式.

从数学角度而言，条件差一点都不行，绝不能含糊了事.但实际生活中，我们还有更省事的办法.在公园门口拉个人，让他加入团队，只出他自己团体票的钱，那么总花费是70－7=63元.拉来的那个人省了3块钱，肯定是愿意的.甚至让他出8块钱，9块钱可能都会愿意，毕竟也省了一点.

思路一打开，还可以更省钱.可以再拉入两个人，三个人……

这可以提出一个新问题，假设问每个散客收8元钱，那么要拉多少散客会使得这9人的师生团体不要花钱.

设要x个散客，则8x=7(x+9)，解得x=63.

超过63个，9人的师生团体还可以挣钱了.事实上不大可能，等63人要等很久，早来的这些散客等不了这么久;而9人的师生团体出来玩图的是心情愉快，不是来当票贩子.如果是事先在网上团购，则发起人还是能够赚钱的.

坐长途汽车你可以留意一下，司机去餐馆吃饭是不花钱的，因为他拉来了很多客人，每个客人都帮他出了一点了.

我的另外一篇博文《三兄弟等车》也说明了生活中的问题要考虑的因素实在太多，不是仅靠逻辑推理就行的.

三兄弟等车，可是车子一直没有露面.哥哥的意见是等着.

“干吗在这儿等着，”老二说，“还不如往前走呢!等车赶上咱们再跳上去，等的时间已经可以走出一段路程了，这样可以早点到家.”

“要是走，”弟弟反对说，“那就不要往前走，而是往后走，这样我们就能更快地遇到迎面开来的车子，咱们也就可以早点到家.”

兄弟三人谁也不能说服别人，只好各走各的，大哥留在车站等车，老二顺着车行方向向前走去，弟弟则向后走去.

哥儿三个谁先回到家里?谁做得最聪明?

此题的参考答案是：

弟弟向后走了一会儿，就看见迎面驶来的电车，跳了上去.这辆车驶到大哥等车的车站，大哥跳了上来.过了不久，这辆车赶上了二弟，也让他上了车.兄弟三人都坐在同一辆车上，当然都是同时回到家里.可是最聪明的是大哥，他安逸地留在车站上等车，比两个弟弟少走了一段路.

数学中考虑问题，总是过于理想化的.若真的是生活中遇到此事，还得细琢磨.本人等公交的经历，以上三种不同的选择都曾采取过.

大多数情况是选择原地不动，因为懒得走.

迎着车来的方向走一站，则是考虑到那一站是起点站，能够坐到位置，而我要去的地方比较远，而且减少了因为人多而挤不上车的风险.

向目的地的方向走，则是担心没车了，往前走走距离更近一些，打的也可以少花钱.

站在原地等，看似以逸待劳，但偶尔也会有风险.我就碰到过，由于修路，公交改了路线，在那死等，根本是空耗时间.

最后，我们用一个笑话来结束本文.

“大雄，老师给你90元，你再去跟胖虎借10元，这样你总共有多少钱?”大雄：“0元.”老师：“你根本不懂数学!”大雄：“你根本不懂胖虎!”