李言规

（中南林业科技大学 商学院，湖南 长沙 410004）＊

一、问题的提出

内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）就是投资项目各年现金流量的折现值之和为零时的收益率，它对应于项目寿命结束时，全部收益正好偿还全部投资费用的折现率。内部收益率是由项目本身的现金流量决定的，即项目内部决定（与银行利率等无关），因而是项目实际的投资报酬率，是除净现值外最重要的投资项目动态评价指标［1］。

为了提高投资项目的抗风险能力，常常需要分析并测定一些不确定因素的变动对IRR的影响程度，以便控制前一位或前几位对IRR影响较大的因素，这就是所谓的IRR敏感性分析，其结果是得出IRR对各个不确定因素的敏感性排序。

然而，我们总是遇到这样一种现象：在做IRR对投资、经营成本、收益三因素的敏感性分析时，在经历大量的计算后，往往得出收益是IRR最敏感的因素，而次敏感的因素有时是投资，有时是经营成本。我们不禁要问：为什么收益往往是IRR最敏感的因素？在什么情况下投资或经营成本是次敏感的因素？我们能否通过简洁的方法就能判定IRR对这三个因素的敏感性排序？本文通过构建一个IRR关于投资、经营成本、收益三因素变动率的高次方隐函数模型，采用全微分的数学分析方法，在此三因素变动率不大的情况下，将IRR与此三因素变动率之间的高次方隐函数关系，转化成一种简单的近似线性关系，从而揭开谜底。

二、模型与解法

设一个常规投资项目的现金流模型如图1，建设期的投资为Ij（j＝0，1，…，m），回收期的经营成本为Cj（含所交税），收益为Rj（j＝m＋1，m＋2，…，n），资产残值为L，项目基准收益率为ic。……