张 磊,康家方,赵志勇

(海军航空工程学院,山东烟台264001)

0 引言

随着“非正弦时域正交调制方法”[1]等专利的提出,非正弦波通信理论有了新的发展。基于PSWF的非正弦时域正交调制系统具有较高的频带利用率和功率利用率,并与现有的无线电管理体制相兼容,具有较好的应用前景。该调制系统利用调制脉冲之间的正交性并行传输信息,在调制路数较多的情况下,即使很小的同步误差也会对系统误码性能产生很大的影响[2],这对同步算法的精度提出了较高的要求。针对这种系统的同步检测问题,文献[3]提出了一种采用具有尖锐自相关特性的Baker码组调制基带PSWF脉冲作为同步帧头的同步方法,该方法可以在一定程度上解决同步困难的问题,但由于现有的Baker码组有限,最长的也只有13位,限制了该方法的实际应用,同时这种同步算法的精度受采样率的限制,同步误差较大。

1 基于PSWF的非正弦时域正交调制系统

非正弦时域正交调制是一种新颖的调制方式,可快速提高系统的单位频带利用率,在采用多进制调制时可以迅速提高传输速率。在采用二进制调制时,调制信号的表达形式为：

式中：N为并行传输的路数,也就是正交调制脉冲的个数;di表示第i路调制脉冲所加载的信息,这里采用双极性不归零码,取值为“+1”或“-1”;φi(t)表示第i路调制脉冲,系统模型如图1所示。

图1 非正弦时域正交调制解调原理

调制脉冲φi(t)为PSWF脉冲,脉冲之间满足：

式中：Tp为脉冲的持续时间;ε为脉冲的持续时间Tp内脉冲波形的能量;z(t)为均值为零、双边功率谱密度为N0/2的高斯白噪声;r(t)为接收信号,是多路正交调制脉冲和噪声的叠加。

2 基于m序列的系统同步方法

2.1 发送端信号设计

带通时限PSWF脉冲的自相关函数具有起伏震荡特性,这种特性会给同步检测带来很大的困难,针对该问题,采用具有尖锐自相关特性的m序列调制基带PSWF脉冲作为同步帧头的方法来对该系统进行同步检测。

采用m序列作为同步帧头的数据帧格式,这种数据格式在每个分组的起始位置都有一组的同步帧头数据,该同步帧头数据用于接收端的同步检测,如果在单个分组期间内失同步,则可利用下个同步帧头很快重新建立同步。

采用m序列调制1阶PSWF脉冲作为同步帧头的表示形式为：

其中,B(j)为由n级线性反馈移存器产生的周期为N=2n-1的m序列,φ1为1阶基带PSWF脉冲。MATLAB仿真得到的周期为15(对应4级线性反馈移存器)的m序列调制基带PSWF脉冲对应的同步帧头的自相关值的结果如图2所示。

图2 同步头的自相关幅度

从图2中可以看出,m序列调制数据对应的相关值具有尖锐的相关峰,该相关峰出现的时刻即为最佳同步时刻,但如何采用一种高效的检测算法检测到相关峰是该同步方法的一个难点。下面就相关峰的检测进行研究。

2.2 同步检测过程及实现方法

针对通常的相关运算检测算法具有检测周期长、运算量大、不利于具体实现的问题,这里提出了一种基于欠采样和过采样的快速同步检测算法。该同步检测方法将整个同步检测过程分为粗同步和细同步2个阶段,其具体结构框图如图3所示。

图3 同步检测过程结构框图

从图3中可以看出,接收信号r(t)首先经带通滤波器进入同步检测系统,然后由A/D对其进行采样,进入粗同步阶段。粗同步检测采用过门限法,首先根据系统同步概率以及同步捕获时间要求设定门限值,该门限值通常较小,只需保证同步时刻在此门限附近的某一范围内即可;然后采用大步进间隔(正常采样或欠采样)对接收数据进行滑动相关运算,当相关值超过预设门限时,系统即完成了粗同步检测,同时进入细同步检测过程。在细同步阶段,采用小步进间隔(过采样)在一段时间范围内对接收数据进行滑动相关运算,并找出相关值中的最大值,最大值对应的时刻即为最佳同步时刻。

在循环相关具体实现时,若采用单一采样率的循环相关的检测方法,对于2个长度为N的调制序列,共需执行N×N次乘法运算和N×N次加法运算,运算量与N呈平方关系,对于DSP或者FPGA实现来说,这种计算方法将占用大量CPU资源,并严重影响同步捕获的速度。同时,由于检测过程采用单一采样率,平均同步误差为 Ts/2(Ts为采样间隔,fs为采样率,Ts=1/fs),而对于这种对同步误差敏感的多路正交调制系统而言,将会对系统性能产生严重的影响。

针对同步过程运算量大、同步时间长的问题,这里采用数字信号处理中的结论[4]

来减少循环相关的运算量、缩短同步检测时间,由于fft和ifft变换所需的乘法运算次数为N log2N+N,所需加法次数为3N log2N,所以,这种方法可以大大节省计算量,尤其是当N较大时,运算量的节省尤为可观。而fft和ifft变换在DSP或FPGA中较易实现,所以这种方法更适合于硬件实现。

针对同步误差大的问题,多采样率分级捕获的方法可以有效减小同步误差,该方法可使因采样率造成的同步误差降低到Ts/2n,同时,该方法还可以根据系统对同步精度的要求进一步分级,降低同步误差。

3 同步性能分析

3.1 性能分析

该同步方法的同步过程分为粗同步和细同步2个阶段,整个过程的同步概率由粗同步和细同步共同决定。首先对粗同步过程的概率进行分析,在粗同步过程中,经m序列调制的模板脉冲与接收的一帧数据做滑动相关运算,相关器的输出为：

所以,相关值R(n)大于门限值A的概率：

N个相关值中若有一个大于A即完成粗同步检测,则由概率论相关知识可知粗同步检测概率：

对细同步过程检测概率的分析与粗同步类似,不再赘述,这里将通过数值仿真的方法对该同步方法的总体性能进行分析。

3.2 数值仿真

采用带宽为10 kHz、中心频率为20 kHz的PSWF脉冲对该方法在AWGN信道条件下的同步性能进行了仿真。取粗同步采样率为 fs/2,细同步采样率为10 fs,得到不同长度的m序列的不同信噪比条件下的同步概率如图4所示;在细同步过程中,不同采样率条件下的平均同步误差值如图5所示。从图5中可以看出,同步捕获的概率随着信噪比的增加而提高,同时可以看出随着m序列长度的增加,同步概率明显提高,原因是序列长度增加时,相关器的能量大大增加从而提高了同步的概率。从图5中可以看出随着细同步过程采样率的增加,平均同步误差迅速较小,这从另一个方面表现了该方法在同步性能上的优势。

图4 不同长度m序列的同步性能

图5 过采样率与平均捕获误差的关系

4 结束语

椭圆球面波函数具有良好的时域和频域特性,将该函数应用到非正弦时域正交调制系统中可大大提高通信系统的性能,具有很好的应用前景。针对这种非正弦系统的同步问题,该文提出了一种基于m序列的同步方法,该方法利用m序列良好的自相关特性改善椭圆球面波自相关函数的起伏震荡特性,降低同步的难度,提高同步捕获的概率;同时,该文提出了多采样率分级捕获的实现方式,可有效缩短同步捕获时间、提高同步捕获精度。同步方法及其实现方式的提出为这种非正弦系统提供了一种高效的同步方法,具有较好的应用价值。

[1]王红星,赵志勇,刘锡国,等.非正弦时域正交调制方法[P],中国,公开号 ：CN101409697A,2009.

[2]康家方,王红星,刘锡国,等.定时误差对时域正交调制系统影响分析[J].无线电通信技术,2010,36(6)：23-25.

[3]赵志勇,王红星,刘锡国.基于PSWF的非正弦时域正交调制信号的同步方法[J].电子与信息学报,2010,32(11)：2588-2592.

[4]PROAKIS JOHN G[美].数字通信(第4版)[M].张力军,张宗橙,郑宝玉,等译.北京：电子工业出版社,2003.

[5]陆大.随机过程及其应用[M].北京：清华大学出版社,2005.