王研 姜岚 张锴

0 引言

U型钢—混凝土组合空腹夹层板将下肋外包U型钢板，相对于普通混凝土空腹夹层板，具有结构高度小(仅为跨度的1/30～1/35)，可做到大跨度，大柱网，空腹可埋管线，施工速度快(相对于混凝土空腹夹层板)的优点。适用于跨度较大的公共建筑和多层工业建筑楼盖和屋盖［1］。已经用于我国香港主力电器(贵阳)公司厂房、黑龙江中医药大学文体中心等工程。

U型钢—混凝土组合空腹夹层板下肋为U型钢板与混凝土组合，U型钢板既可以作为下肋模板，又可以作为受力钢筋。在进行弹性阶段分析的时候，需要将下肋U型钢板—混凝土组合肋等效成一种均质的材料，通常的做法是将下肋U型截面钢根据式(1)折算为混凝土截面。

式中:AC——混凝土的截面面积;

AS——钢板的截面面积;

EC——混凝土的弹性模量;

ES——钢材的弹性模量;

IC——混凝土截面对组合截面形心轴惯性矩;

IS——钢板截面对组合截面形心轴惯性矩;

ESC——下肋等效弹性模量;

ISC——组合截面惯性矩。

对于钢—混凝土组合梁结构和钢管混凝土结构，一般采用式(2)合成法进行弹性模量的等效。

本文采用有限元数值分析的方法对U型钢板—混凝土组合下肋的弹性模量进行计算分析，并与公式法计算结果进行比较，对有限元计算结果进行回归分析，给出具有统计意义的等效弹性模量计算公式，供进行U型钢—混凝土组合空腹夹层板结构设计和分析时参考。

1 有限元模型的建立

通过有限元法计算U型钢板组合下肋等效弹性模量的基本思路:在有限元软件中建立U型钢—混凝土组合肋的实体模型。组合肋两端简支，上部作用均匀分布的面荷载进行有限元分析，计算跨中最大挠度值δ，根据材料力学给出的简支梁的挠度计算公式反算截面等效弹性模量。

在进行有限元建模分析的时候，采用以下假定:

1)钢材与混凝土均为理想弹性体。

2)忽略混凝土与钢板之间的相对滑移。

3)由于下肋钢板截面积远大于配筋面积，故不考虑下肋钢筋的作用。

在建立有限元模型时，考虑到当梁的跨度大于梁的高度的10倍时，剪力Q对梁变形的影响会很小，可以忽略。本例中所取组合肋截面见图1，b=400 mm，h=250 mm，钢板厚度 t一般在4 mm～10 mm之间，跨度取为4 m。材料参数按相关规范取值。

图1 组合肋截面图

在有限元软件ANSYS中建立不同钢板厚度的实体有限元模型，支座处简支，施加单位线荷载为q=1 kN/m=1 N/mm，计算跨中最大线位移δ。

根据材料力学中忽略剪切变形的简支梁挠度计算式(3)计算组合弹性模量ESC。

2 计算结果分析

分别采用有限元法和公式法对不同混凝土强度等级和不同钢板厚度下的简支U型钢板组合肋梁的等效弹性模量进行计算。计算结果见表1。有限元法为法一，等效公式法为法二。

表1 组合肋梁等效弹性模量计算比较 104MPa

由表1可以看出，有限元法与等效公式法的计算结果有一定的差异，最大相差达到4%。绘制等效弹性模量随混凝土弹性模量变化曲线见图2。

绘制等效弹性模量随含钢率变化的曲线，见图3。

从图2，图3中可以看出，等效弹性模量与所采用的混凝土强度等级呈线性关系，与含钢率也呈线性关系。

3 回归分析

由于U型钢—组合肋等效弹性模量与混凝土弹性模量和含钢率均呈线性关系，故可假定等效弹性模量计算公式为:

式中:X，Y——与含钢率有关的函数;

EC——混凝土弹性模量。

图4给出了含钢率和混凝土强度等级对组合肋等效弹性模量的影响曲线。

由混凝土弹性模量对组合肋等效弹性模量的影响，即图4中的四条曲线，可得式(5):

图2 等效弹性模量随混凝土弹性模量变化曲线

图3 等效弹性模量随含钢率变化曲线（混凝土强度等级为C35）

图4 混凝土强度等级和含钢率对组合肋等效弹性模量的影响曲线

对式(5)中的系数X和Y进行拟合，得到拟合线性方程为:

其中，αs为含钢率。将式(6)代入式(4)，得到组合弹性模量的拟合计算式(7):

［1］ 马克俭，张华刚，郑 涛．新型建筑空间网格结构理论与实践［M］．北京:人民交通出版社，2006．

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