何 昕，高浩然，陈亚青

(中国民航飞行学院空中交通管理学院，四川广汉618307)

空中交通管理在民航系统中占有举足轻重的地位，空管系统中管制员的数量和质量起着决定性作用。根据我国民航远景规划［1］，在“十一五”期间，要调整空管人员专业结构，增加管制员数量，使管制员占全系统总人数的28%，管制员、专业技术人员、管理人员的比例形成1.00∶1.11∶0.31。为适应民航空管系统的快速发展，必须加强管制人员的培养，因此需要了解管制员的需求量现状，以确定培养规模。笔者采用灰色预测模型、灰色－马尔可夫预测模型、多元回归法和组合预测法来预测我国民航管制员的需求量，其中前3种方法的结果是第4种方法的数据基础，该方法对前3种的预测结果进行加权平均，权重根据误差分析确定。下述需求量特指每年民航持照管制人员的净增量。

1 预测方法

1.1 灰色预测模型

管制员人才的引进是一个复杂的系统，可以将其视为灰色系统。灰色预测模型通过时序累加生成的数据序列滤去了原始数据序列中可能混入的随机变量，它可从上下波动的时间序列中寻找某种隐含的规律性，进而得到随机性弱化而规律性强化了的新序列并挖掘出原始序列的内在特征。灰色模型对原始数据较少并具有明显上升趋势的数据预测有较好的效果［2－5］。因此，每年管制人才的需求量符合灰色系统的要求，可以对其建立灰色预测模型。

假设X(0)为通过级比检验GM(1，1)建模序列:

其相应的GM(1，1)灰微分方程模型为:

求解该方程，得预测模型为:

1.2 灰色－马尔可夫预测模型

由于灰色预测模型原始数据的起伏性和无序性，且原始数据的个数有限，导致其在大多数情况下是粗糙的。另外，对于不具有指数规律的数据序列，灰色预测模型容易产生较大的误差。因此应用马尔可夫链来对灰色预测模型的结果进行改进，可提高预测的准确性［6－7］。

马尔可夫链预测方法的基本思路是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵，再根据状态转移矩阵估计未来的变化趋势。

灰色－马尔可夫预测的基本方法为:

(1)状态划分。根据原始数据序列和灰色GM(1，1)模型预测数据，建立状态划分标准，将具有马尔可夫链特点的非平稳随机序列x^(0)划分为n个状态，任一状态区间表示为:

(2)计算状态转移矩阵，转移概率矩阵。

式中:P(m)ij为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率;n为划分的状态数目;Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数;M(m)ij为由状态Qi经过m步转移到Qj的原始数据样本。

(3)确定预测值。当未来的转移状态Qd确定以后，也就确定了预测值的变动区间［Q1d，Q2d］，预测值取区间的中点有:

1.3 多元回归分析法

管制员的需求受经济、社会和民航运输状况等多因素的影响和制约，要确定各种因素对预测对象的影响程度，选用多元回归模型是可行的。在实际预测中选用以下指标(或影响因素)来预测未来每年民航管制员需求量:GDP、旅客吞吐量、起落架次。对这些指标收集时间序列数据，然后利用逐步回归的方法建立多元回归方程:

1.4 组合预测法

组合预测是将3种预测方法所得到的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法。设某一预测对象f利用k个预测方法得到k个模型的预测值为fi(i=1，2，…，k)，利用这k个预测值构成一个对f的最终预测结果，即:

组合预测方式能实现最大信息利用，其特点是集结多种模型包含的信息进行最佳组合，以达到改善预测结果的目的。

2 需求量预测

2.1 3种预测方法的预测结果

2.1.1 灰色预测模型的预测结果

根据2005—2009年中国民航局空管局管制员执照统计表建立时间序列数据［8］，按照灰色预测建模原理，在对原始数据一次开方处理后，得到民航管制员需求量的灰色模型如下:

根据所建立的模型，将预测结果平方还原后，可以得到民航管制员需求量的预测值，如表1所示。

表1 民航管制员需求量预测结果

2.1.2 灰色 －马尔可夫预测结果

灰色－马尔可夫预测是用马尔可夫链预测理论将灰色预测结果进行改进，以提高预测的准确性。根据表2中2005—2008年民航管制员需求量的实际值与灰色预测值的比值，将需求量数据划分为以下3个状态:状态划分结果如表2所示。由状态划分得一步转移矩阵为:

考虑到2009年状态为2，根据P(1)，2010年状态为2，2010年改进的灰色预测数据为:

平方还原预测数据，得到2010年民航管制员需求量为741人。同理，可得表1中的其他年份的灰色－马尔可夫预测值。由

表2 灰色预测与灰色－马尔可夫预测模型的残差检验

2.1.3 多元回归分析法预测结果

设民航管制员的需求量为y，起降架次为变量x1，旅客吞吐量为变量x2，GDP为变量x3。根据2004—2008年民航管制员的需求量建立如下的多元回归方程:y= －159.083 4－1.319 8x1+383.358 0x2+3.201 1x3。在分析中发现民航管制员的需求量与起降架次、旅客吞吐量、GDP存在明显的线性关系;而GDP在回归系数及回归方程显著性检验中可通过检验，最终得回归方程为:y= －159.083 4 －1.319 8x1+383.358 0x2。解该回归方程，可得表1中的民航管制员数量预测值。

2.2 组合预测法权重确定及预测结果

组合预测法［9］的关键是确定权重wi。笔者拟根据误差来确定权重，误差大的给予较小的权重，误差小的给予较大的权重。

2.2.1 灰色预测模型的误差分析

灰色预测模型的残差检验结果如表2所示。灰色预测平均残差ε(avg)=3.384%，平均精度p°=96.616%，p°＞60%，平均精度大于 90% 合格;级比偏差 ρ(avg)=6.948% ＜10%，合格。因此灰色预测的结果可信。

2.2.2 灰色－马尔可夫预测模型的误差分析

灰色－马尔可夫预测模型的残差检验结果如表2所示。灰色 －马尔可夫预测 ε(avg)=1.782%，平均精度 p°=98.218%，p°＞90%，平均精度大于90%合格。灰色预测模型的平均精度p°=96.616%，可以看出灰色－马尔可夫预测模型比灰色预测模型的精度要高。

2.2.3 多元回归分析法的误差分析

2.2.4 权重确定及预测结果

因为灰色预测误差较小，所得数据较合理，可信度较高，分配权重为0.3;同时考虑到灰色－马尔可夫预测比灰色预测精度更高，因此分配稍高的权重，为0.5;而多元回归法的精确度虽然在统计上有较好的解释，但指标选择有很大难度，评价精确度也不高，因此分配权重较低，为0.2。根据该权重和3种预测法的预测结果，利用加权平均公式即可得到组合预测法结果，结果如表1所示。

3 结论

笔者用灰色预测模型、灰色－马尔可夫预测模型、多元回归法和组合预测法4种方法，预测了我国民航未来5年持照管制员的需求量。影响我国民航管制员净增数量的因素非常多，其中许多因素满足前文3种方法的建模要求。进一步根据预测的精度分配不同权重，再次进行了组合预测。笔者所得的预测结果对我国各级管制单位制定科学合理的管制人员引进计划及高等院校空管相关专业培养规模设定均具有一定的参考价值。

［1］中国民用航空局空中交通管理局.民航空管系统“十一五”发展建设规划［Z］.［S.l.］:［s.n.］，2005.

［2］邓聚龙.灰预测与灰决策［M］.武汉:华中科技大学出版社，2002:71 －130.

［3］DENG J L，LI B Q.Models for grey series［J］.The Journal of Grey System，1990(3):217－232.

［4］江志华，朱国宝.灰色预测模型GM(1，1)及其在交通运量预测中的应用［J］.武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2004，28(2):305 －307.

［5］张甫仁.基于GIS和灰色模糊决策理论的自适应路线智能优选系统［J］.交通运输工程学报，2007，7(5):106－111.

［6］燕臣颖，董保田.基于灰色马尔可夫链模型的铁路客运量预测研究［J］.铁道运输与经济，2006(5):85－87.

［7］赵琳琳，夏乐天.灰色马尔可夫链模型的改进及其应用［J］.河海大学学报:自然科学版，2007，35(4):487－490.

［8］中国民用航空局.中国民航局空管局执照管理数据库［Z］.［S.l.］:［s.n.］，2009.

［9］唐卫贞，付令.空中交通管制员操作可靠性模糊综合评价［J］.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2010，32(1):114 －117.