杨杰，郑海起，刘晓平，王彦刚

(石家庄军械工程学院，石家庄 050003)

滚动轴承存在局部缺陷时，其振动信号中的

脉冲信号含有丰富的缺陷信息。若能够有效地将缺陷引起的脉冲信号提取出来，便可诊断出缺陷存在的部位[1]。

形态学滤波器作为一种非线性滤波器，可以有效地提取信号的边缘轮廓以及形状特征，克服了线性滤波的不足。目前，形态滤波在旋转机械振动信号滤波方面已经有一定的应用[2]，但是经典的形态学滤波在取单一结构元素的情况下存在缺陷[3]，因此各种针对结构元素的改进算法相继出现，如基于权重的形态学运算[4]、多尺度结构元[5]和结构元的自适应优化算法[6]等。

文献[7]提出了柔性形态学(Soft Mathematical Morphology)的概念，研究表明柔性形态学对加性噪声和信号的微小变化不敏感，能同时去除信号中的正负噪声，并保留细节。文献[8]比较了柔性形态滤波(Soft Morphological Filter，SMF)和小波包的滤波效果，表明SMF在诊断外圈故障和滚动体故障时的优越性。

在此提出了一种多尺度柔性形态滤波(Multi-scale Soft Morphological Filter，MSMF)方法，并将其应用于轴承故障诊断。

1 数学形态滤波

1.1 基本形态运算

数学形态学的基本运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。设一维信号f(n)为定义在F=(0,1,…,N-1)上的离散函数，结构元素g(n)为定义在G=(0,1,…,M-1)上的离散函数，且N≥M，则g(n)对f(n)的腐蚀和膨胀运算分别定义为

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)],

(1)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)],

(2)

式中：m∈(0,1,…,M-1)。

g(n)对f(n)的开运算和闭运算分别定义为

(f∘g)(n)=(fΘg⊕g)(n),

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(4)

通常开、闭运算用于构成各种形态滤波器，而它们本身就是最基本的形态滤波器，且以不同的方式平滑信号。……