基于延时反馈的超声波电动机混沌控制

2011-07-20李文娟史敬灼

微特电机 2011年11期

李文娟，史敬灼

(河南科技大学，河南洛阳471003)

0 引言

超声波电动机运行非线性明显，它和驱动控制器构成的超声波电动机系统则是更为复杂的多变量强耦合非线性系统。文献［1］研究工作已经表明了超声波电动机转速控制系统中存在的混沌行为。本文研究使超声波电动机脱离混沌运行状态的混沌控制方法。

目前，还没有关于超声波电动机混沌控制的文献发表。已提出的电磁电机混沌控制方法有比例反馈、非线性控制、延时反馈、自适应控制、神经元网络和模糊控制［2］等，但大部分的混沌控制方法都需要准确的电机数学模型，这就为超声波电动机的混沌控制增加了难度。Pyragas提出了一种延时反馈法［3］对混沌现象进行抑制，该方法将系统的某个输出引出，经过一个延时时间后再反馈回原系统作为混沌控制信号。这种方法根据实时采样数据进行控制，不需要知道系统的数学模型;只要输出量可观测，就可以实现有效的混沌控制。

超声波电动机运行机理不同于电磁电机，压电材料及摩擦能量传递过程使得超声波电动机表现出较电磁电机更为复杂的混沌行为，其混沌控制方法亦有其特点。本文给出了适用于超声波电动机的参数自适应延时反馈控制方法，取输出波形两个峰峰值之间的时间间隔为延迟时间，采用参数自适应方法确定控制刚度K。计算结果表明，所提方法可以很好地将超声波电动机的混沌行为稳定为固定点和周期行为。

1 超声波电动机混沌系统延时反馈控制

本文设计的超声波电动机转速控制系统如图1所示，图中虚线框内为混沌控制器。该系统包含两个转速控制器，分别采用电压幅值和频率作为控制变量。频率－转速控制器用来快速完成转速的大范围调节，提高响应速度。电压－转速控制器调节电压幅值，实现转速稳态控制，消除稳态误差。图1的系统中，频率－转速控制器和电压－转速控制器均采用PI控制，混沌控制器采用本文所述延时反馈控制方法。

图1 混沌控制系统结构框图

1.1 超声波电动机转速控制系统的混沌行为

将图1中混沌控制器去除，进行转速控制的混沌运动研究。保持频率控制器参数和电压控制器的比列系数不变，调节电压控制器积分系数kiv，使kiv从1.02到20变化，获得不同kiv时输出电压、转速波形，通过计算获得转速的最大Lyapunov指数和转速相对kiv的分岔图，如图2所示。可以看出，随着kiv的逐渐增大，系统运行状况由稳定的固定点运动逐渐趋于混沌。例如，当kiv=15.02时，系统已表现出明显的混沌行为。图3给出了kiv=15.02时的超声波电动机转速、驱动电压幅值仿真波形。电压相对于转速的轨迹如图4所示，可见转速和电压均出现了貌似随机而有界的不规则行为。

1.2 延时反馈控制方法

图1中的混沌控制器为延时反馈控制结构，其表达式:

式中:y(t)为t时刻反馈量值;τ为延迟时间;K为控制刚度。延时反馈控制器可以在任意时刻加入到控制系统中，但是如果微扰较大，可能会引起多重稳定解，因此引入以下条件对外力进行限制:

式中:F0为外加微扰阈值。F0的选取与被控混沌吸引子的特性有关，需要根据具体情况仿真确定。采用该方法来控制系统中的混沌行为的优点是:不需要知道系统运动的解析方程式;不需要将系统内含的不稳定周期轨道作为参考信号;不需要对系统进行快速采样及计算系统状态量。为了消除系统中的混沌行为，使超声波电动机输出转速为固定点或周期运动，需正确调节延迟时间τ和控制刚度K。

(1)延迟时间τ的确定

延迟时间的确定有两种基本方法。一是使τ等于第i个不稳定周期轨道(UPO)的周期，即τ=Ti，那么系统的输出周期与该不稳定周期轨道的周期相同时，扰动输出变为零，这意味着扰动不会改变系统的第i个不稳定周期轨道的解，但该方法的难点在于很难获得第i个不稳定周期轨道的周期。第二种方法是使τ等于输出信号两个极大值之间的时间间隔，并在每个极大值处对其进行修正，即:

(2)控制刚度K的确定

通常，控制刚度K是通过计算Lyapunov指数来确定的，通过使系统的Lyapunov指数小于零来计算K的取值范围。但Lyapunov指数的计算需要事先知道系统的混沌模型。本文给出参数自适应方法来调整控制刚度K，该方法无需知道系统的混沌模型，而且易于实现。K的调节算法如下:

式中:K0为权重系数;Δt为时间步长。

首先给定一个合适的权重系数K0，观测混沌控制信号即微扰。当系统进入稳定状态时，输出信号与目标轨道非常接近，控制刚度K的变化很小。当y(t－τ)－y(t)的值小于某个给定的允许误差时，则保持K不变。这也就相当于搜索到将混沌控制为周期行为的控制刚度K。

2 超声波电动机混沌控制仿真结果

表1 控制策略及相应的参数设定

如表1所示，本文设计了两种控制策略分别进行混沌控制研究，比较控制效果以确定合适的混沌控制策略。设定在0.15 s时加入混沌控制器，取Δt=0.000 1。通过适当地调整K0和F0，两种策略均可将混沌运动控制为周期行为。两种控制策略的参数设定如表1所示。

F0和K0的确定方法是根据系统输出情况进行调节的。当F0较大时，输出电压和转速的波动幅值明显增大，这是由于扰动过大，导致e(t)+F(t)过大、电压控制器积分环节作用过强所造成的，这时应适当地减小F0;当F0较小时，扰动过小，控制作用不明显，故需要适当地增大F0。当K0取值较大，造成ΔK初值较大，从而K的变化步长增大，不能使K稳定下来，这时要适当减小K0;当K0过小时，K的变化步长过小，从混沌到周期运行状态的过渡时间较长，这时要适当增大K0。

采用转速延时反馈和电压延时反馈控制混沌为周期1行为的仿真结果如图5、图6所示，电压相对于转速的周期1轨迹如图7、图8所示。可看出两种控制方法均可将超声波电动机的混沌行为控制为周期运动，转速作为混沌控制器输入时，从混沌状态进入周期1运动状态的过渡时间短，但电压和转速的振荡幅值较大;电压作为混沌控制器输入时，电压和转速的振荡幅值明显减小，但过渡时间较长。另外，当采用电压延时反馈方法时可以将混沌行为稳定到固定点上，将混沌行为稳定到固定点的仿真结果如图9所示。