张洪东，李 宏，郑 勇

(西北工业大学，陕西西安710072)

0 引 言

永磁同步电动机具有结构简单、体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，控制性能好等优点，广泛应用于交流控制系统中［1］。但是在实际的控制中当受到负载变化、温度升高以及老化等因素影响时，永磁同步电动机的绕组电阻、电感和转子磁链等参数会发生变化，导致实际控制效果变差，严重时可导致系统震荡。为了达到更好的控制效果，参数的实时辨识是非常必需的。目前常用的电机参数辨识方法有最小二乘法、卡尔曼滤波法、模型参考自适应法、遗传算法以及神经网络模糊控制法。最小二乘法具有算法简单、易于理解、易于实现等优点，因此被广泛应用于系统辨识中。

本文采用递推最小二乘法实现参数的自适应辨识。通过对永磁同步电动机稳态数学模型的推导，将电机的定子电压等可观测的量作为输入输出量辨识出电机的定子电阻Rs和d、q轴电枢电感Ld、Lq。

1 最小二乘法的原理及设计

最小二乘法是工程中常用的辨识方法［2］，最小二乘法理论是高斯在解决天体运动轨道问题时提出的，它包括最小二乘法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法和相关二步法等。图1是最小二乘法的表达形式。

图1 最小二乘法的表达形式

图中，h(k)为输入量，y(k)是输出量，w(k)为测量噪声，z(k)为输出测量值，e(k)是均值为零的随机噪声，θ是未知模型参数，记:

模型的输出可表示:

利用数据系列{z(k)}和{h(k)}，极小化下列准则函数:

导出下列递推公式:

式中:α为充分大的正实数(104～106)，ε是零向量。

2 辨识模型的建立

永磁同步电动机是个非线性、强耦合的多变量系统。在控制时，要实现对象的近似解耦，采用转子磁链定向同步旋转坐标系，可以消除定子绕组与转子绕组之间的旋转耦合，方便分析永磁同步电动机稳态和动态性能。在d、q旋转坐标系下的电压方程:

其中:

式中:iq、id和 uq、ud分别为 d、q 的电流和电压;Rs、Lq、Ld分别为定子绕组的电阻和 d、q轴的电感;ψf、ψq、ψd分别为永磁体励磁磁链和定子在d、q磁链的分量;ωe是转子的电角速度。采用最小二乘参数估计的递推算法实现参数的自适应辨识。将式(9)改写成最小二乘法的表达形式:

由于逆变器的开关周期选用的是10 kHz，取Ts=1×10－4s。在状态变量处理过程中引入了三阶巴特沃思滤波器截止频率800 Hz进行修正。

3 仿真结果及分析

在 Matlab 7.0的 Simulink环境下搭建基于SVPWM的双闭环永磁同步电动机参数辨识系统的仿真模型。根据模块化仿真建模的思想，如图2所示，可以将整个永磁同步电动机控制系统分割为各个功能独立的子模块，包括:永磁同步电动机模块，电机矢量控制(SVPWM)模块，最小二乘法参数辨识模块。通过这些功能模块的有机整合，在Simulink中仿真实现电机的定子电阻Rs和d、q轴电枢电感Ld、Lq在线辨识。

图2 基于SVPWM的双闭环永磁同步电动机参数辨识系统的仿真模型

仿真系统中永磁同步电动机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机仿真参数

最小二乘法参数辨识模块由于需要大量数据进行矩阵运算，编写函数S－function作为一个模块嵌入整个永磁同步电动机控制系统仿真环境中，将电机模型输出的 id、iq、ω、ud、uq5 组数据作为函数的输入。仿真过程中电机的初始电磁参数都为零，仿真最大步长设置为 100 μs，采样时间 Ts=1 ×10－4s，利用递推最小二乘算法修正前一时刻辨识出的电机参数，获得新的电机辨识参数。如图3所示。

图4是永磁同步电动机控制过程中电阻和电感的辨识的仿真结果。实线表示应用递推算法的估计值，虚线表示实际电机的电磁参数。可以看出永磁同步电动机的定子电阻Rs及d、q轴电枢电感Ld、Lq从初始值零单调向电机相应参数的实际值进行收敛，并无限地接近相应电机参数的实际值。

仿真结果表明，采用递推最小二乘法的参数辨识算法能够在线准确辨识出电机的电磁参数，能够很好地跟随电机参数的变化，具有快速的收敛性和良好辨识精度。

4 结 语

在永磁同步电动机的矢量控制系统中，为了提高控制系统的控制精度，改善电机由于实际运行中受到负载变化、温度升高等因素引起电机控制失调，因此在电机控制系统中往往会加入电机参数辨识。本文介绍了基于递推最小二乘法辨识的永磁同步电动机电机参数辨识原理，在Simulink环境下进行仿真以验证该方法的有效性。从仿真结果来看，效果比较理想。由于递推最小二乘算法实现比较简单，易于实现因此该方法对于实现电机参数的高速在线辨识，具有较大实际应用价值。

［1］ 唐任远.现代永磁电机理论与设计［M］.北京:机械工业出版社，1997:3－6.

［2］ 庞中华，崔红.系统辨识与自适应控制MATLAB仿真［M］.北京航空航天大学出版社，2009:25－35.

［3］ 侯媛彬，汪梅，王立琦.系统辨识及其 MATLAB仿真［M］.2004:51－78.

［4］ 齐荣，林辉，陈明.单斩调制方式对无刷直流电动机换相转矩脉动的影响［J］.微特电机，2006(8):11－14.

［5］ Joong H S，Jck C.Commutation Torque Ripple Reduction in Brushless DC Motor Drive Using a Single DC Current Sensor［J］.IEEE Transon Power Electionics，2004，19(2):312 －319.

［6］ 赵涛，姜卫东.利用Pspice仿真分析PWM控制电路［J］.安徽大学学报，2005，29(5):49－52.