邹 海，李 伟，汪 伟，张晓辉

(1.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064;2.渤海船舶重工有限责任公司，辽宁 葫芦岛 125001)

船用蒸汽冷却器建模与仿真

邹 海1，李 伟2，汪 伟1，张晓辉1

(1.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064;2.渤海船舶重工有限责任公司，辽宁 葫芦岛 125001)

船用蒸汽冷却器是直流锅炉蒸汽动力装置的重要设备。在启停与低功率运行工况下能保证蒸汽动力装置的安全。针对船用蒸汽冷却器控制系统的建模应用，介绍了1种简化的蒸汽冷却器数学模型，为蒸汽冷却器控制系统的设计提供了仿真验证对象。采用VC++6.0编制了仿真程序，利用龙格库塔法对数学模型进行解算。对数学模型进行仿真试验和理论分析，初步证实了模型的正确性。仿真结果表明，该模型能正确描述蒸汽冷却器的特性，具有一定的应用价值。

蒸汽冷却器;仿真;数学模型

0 引言

船用蒸汽冷却器是采用直流锅炉蒸汽动力装置的重要设备，在启停过程与低功率运行时能保证蒸汽动力装置的安全运行。深入了解蒸汽冷却器的特性是制定和优化控制策略的前提条件。虽然通过台架试验可以对蒸汽冷却器特性及控制效果进行准确的测试分析，但是往往受到试验条件以及试验时间的制约。建立蒸汽冷却器的数学模型［1］进行特性仿真分析是一种经济、高效、实用的方法。由于蒸汽冷却器的换热机理比较复杂［2］，在建模过程中，需要对模型进行合理简化。本文介绍了一种蒸汽冷却器的简化数学模型，并对蒸汽冷却器的特性进行仿真分析。

1 蒸汽冷却器简介

本文所研究的蒸汽冷却器的结构与一般的船用冷凝器不同，该蒸汽冷却器采用倒U型换热管结构，且换热管一部分位于汽空间，一部分位于凝结水液面以下。蒸汽冷却器顶部接蒸汽管路，蒸汽管路上安装了蒸汽流量调节阀用于调节蒸汽流量。在蒸汽冷却器的下部接凝水管路，在凝水管路上安装了水位调节阀，用于调节冷却器水位。冷却水由底部进入冷却器，起到冷凝蒸汽的作用，在冷却水管路上安装了冷却水流量调节阀用于调节冷却水的流量。蒸汽冷却器结构示意图如图1所示。改变蒸汽冷却器液位可以改变汽空间传热管的换热面积以及凝水液面下的传热管的换热面积比，蒸汽的凝结量也将有所改变。如果改变冷却水流量，将同时改变汽空间传热管与蒸汽换热系数，以及凝水液面下传热管的换热系数。

蒸汽冷却器在运行过程中，需要保持蒸汽冷却量的稳定，以确保启停过程与低功率运行时的装置安全。冷却水流量采用定流量控制，使其满足蒸汽冷却器的冷凝换热需求。通过控制蒸汽冷却器的水位间接控制蒸汽冷却量，以达到控制蒸汽流量的目的。在装置运行过程中，还需监测冷却水出口温度的变化情况，当冷却水出口温度过高时，需提高冷却器水位或增大冷却水流量，防止汽空间换热管内冷却水达到沸点，引起蒸汽冷却器振动甚至损坏。

图1 蒸汽冷却器结构示意图Fig.1 Schematic diagram of steam cooler structure

2 建模假设与模块划分

2.1 建模假设

为了便于控制系统设计与分析，在蒸汽冷却器建模过程中，需要对模型进行必要简化。在数学模型建立过程中假设:

1)冷却器内部热负荷分布均匀，压力与温度同步变化;

2)传热管按一簇处理，并且将传热管壁的蓄热忽略不计;

3)冷却器壳体散热忽略不计;

4)考虑蒸汽区传热管对凝结水的再冷却现象，并将凝水受到传热管的过冷影响认为是水位的线性函数。

2.2 模块划分

蒸汽冷却器内部，在建模过程中，根据水位分为蒸汽区和液体区2部分。在蒸汽区，过热蒸汽与传热管进行凝结换热，将蒸汽冷凝。在液体区，凝结水与传热管进行对流换热。传热管及内部冷却水根据流动方向以及管束布置分为上升段和下降段2部分考虑。换热区间分为蒸汽区传热管与蒸汽的凝结换热、液体区上升段凝结水与传热管的对流换热、液体区下降段凝结水与传热管的对流换热，如图2所示。

图2 蒸汽冷却器模型分区图Fig.2 Block plan of steam cooler model

3 数学模型的建立

3.1 蒸汽区模型

蒸汽区质量平衡方程为:

蒸汽区能量平衡方程为:

蒸汽区蒸汽与冷却水之间的换热量

蒸汽区冷却水的吸热量

蒸汽区传热管管壁与循环水的吸热量为

3.2 液体区模型

液体区质量平衡方程为:

液体区能量平衡方程为:

液体区上升段冷凝水与冷却水之间的换热量

液体区上升段冷却水的吸热量

液体区上升段传热管管壁与循环水的吸热量

液体区下降段冷凝水与冷却水之间的换热量

液体区下降段冷却水的吸热量

液体区下降段传热管管壁与循环水的吸热量为:

3.3 模型推导

对上述数学模型进行整理与推导，并考虑到

得到蒸汽冷却器的数学模型为:

式中:GPQ为蒸汽冷却器的蒸汽冷却量，设定蒸汽流量调节阀全开，根据下式［3］计算:

式中:x为压差比;ρ″为蒸汽流量调节阀入口压力、温度下的蒸汽密度;Y为膨胀系数;C为流量系数。

GLN为蒸汽冷却器的凝结水量，可根据差分方程GLN=［mSD(2)－mSD(1)］/step进行计算，其中mSD(2)为上一步长的计算冷凝量，step为步长。

GLNW为冷凝器的凝水流量，可以根据冷却器的压力、水位、大气压力以及管路的阻力进行计算，计算方法［3］参考下式

其中，C为水位调节阀流量系数;δp为阀门压差;ρLN为工质密度。

对于GPQ和GLNW的计算方法中变量的单位以相关文献［3］标识为准，在模型解算中需进行单位变换。

蒸汽区考虑膜状凝结换热，采用努谢尔特公式［4］，平均换热系数

其中，g为重力加速度;r为过热蒸汽与饱和液体的焓差;ρl为密度;λl为导热系数;μl为动力粘度;d为特性尺度;ts为饱和温度;tw为壁面温度。

液体区传热管与流体的传热采用管内紊流强制对流换热的迪图斯－贝尔特(Dittus-Boelter)公式［4］:

其中:Nu为努谢尔特数;Re为雷诺数;Pr为普朗特数。当加热流体时n取0.4，当冷却流体时n取0.3。

3.4 模型公式符号含义

模型推导过程中公式符号的含义说明如下:V为体积;ρ为密度;m/M为质量;G为质量流量;A为面积;L为水位;h为比焓;Q为热量;α为换热系数;T为温度;C为比热。各变量单位采用国际制单位。

上下标含义如下:LNS为汽空间;LN为冷却器或冷凝;SD为已凝结;PQ为排汽;LNW为水空间;X为蒸汽区冷却水;XIN为蒸汽区冷却水入口;XOUT为蒸汽区冷却水出口;XUIN为液体区冷却水上升段入口;XDOUT为液体区冷却水下降段出口;G为传热管壁;XU为液体区冷却水上升段;XD为液体区冷却水下降段;LNU/LCU为液体区上升段冷凝水与冷却水;LND/LCD为液体区下降段冷凝水与冷却水;GU为液体区上升段传热管管壁;GD为液体区下降段传热管管壁;QL为蒸汽区传热管结构对凝结水过冷度的影响项。上标″代表水蒸气参数。

4 数学模型的解算

方程(14)～(20)构成了蒸汽冷却器的动态数学模型。该模型为7个一阶非线性方程，将数学模型整理为矩阵形式，取状态向量状态向量的导数蒸汽冷却器数学模型可表示为:

其中，A为系数矩阵。对模型方程进行变换有dX/dt=A－1B，将边界条件带入方程，就可求得方程的解。对系数矩阵A以及增广向量B的详细推导不赘述。

采用4阶变步长龙格库塔法，求解蒸汽冷却器的数学模型，采用VC++6.0编制仿真程序。

5 蒸汽冷却器仿真试验

仿真试验采用改变蒸汽冷却器水位的方法进行，在试验过程中对水位采用PI控制方式，控制参数Kp=20，KI=0.25，控制周期为0.25 s，通过控制水位调节阀开度控制水位。蒸汽流量调节阀在仿真过程中全开，冷却水流量调节阀保持全开。仿真过程持续1 500 s，在仿真开始时水位控制目标值设定为1.2 m，到500 s时改为0.9 m，1 000 s改为1.2 m。仿真结果如图3～图9所示。

由于水位的改变，将会改变蒸汽压力、蒸汽流量、凝水温度、循环水温度、蒸汽凝结量等变量。通过对仿真曲线的理论分析，可以对仿真结果进行初步验证。仿真结果除水位调节阀开度曲线外，均采用相对值进行显示。蒸汽冷却器凝结量在低水位时斜率比较大，高水位时斜率比较小，由于在低水位时，传热面积大，凝结速度必然增加，而高水位时凝结速度减小。由图6可知，凝水温度、蒸汽区循环水温度、液体区上升段循环水温度、液体区下降段循环水温度、蒸汽区循环水温度都在低水位时有所升高，高水位时有所降低。由于低水位时，液面下换热管面积减小，对于凝水的过冷影响也减小，因此凝水温度将有所升高，循环水温度也将升高。蒸汽区，循环水温度由于换热管面积的增大，使得换热更加充分，温度也有所提高。

图9 蒸汽冷却器冷却水流量曲线Fig.9 Cooling water flow curve of steam cooler

6 结语

对蒸汽冷却器进行动态仿真试验，通过改变蒸汽冷却器水位的方式进行仿真。蒸汽冷却器的水位、凝结量、蒸汽压力、蒸汽流量、凝水温度、冷却水温度曲线等仿真结果与理论分析结果相同，初步验证了蒸汽冷却器数学模型的正确性。在蒸汽冷却器控制系统设计过程中，需要充分了解控制对象的动态特性。在进行台架试验之前，采用该模型进行仿真分析对象的动态特性。对控制系统的设计很有帮助。

［1］史觊，孙建华，付明玉，边信黔.一种新型船舶核动力装置冷凝器模型与动态仿真方法［J］.哈尔滨工程大学学报，2001，22(4):8 －11.

SHI Ji，SUN Jian-hua，FU Ming-yu，BIAN Xin-qian.New model of condenser for shipborne nuclear power unit and dynamic simulation［J］.Journal of Harbin Engineering University，2001，22(4):8 －11.

［2］胡志敏，路晓东，刘春林，闫海玲.蒸汽冷却器强度计算及疲劳分析［J］.舰船科学技术，2009，31(12):58 －61，68.

HU Zhi-min，LU Xiao-dong，LIU Chun-lin，YAN Hailing.Steam cooler intensity calculation and fatigue analysis［J］.Ship Science and Technology，2009，31(12):58 －61，68.

［3］潘立登.过程控制［M］.北京:机械工业出版社，2008.

［4］杨世铭.传热学［M］.北京:高等教育出版社，1995.

Research on the modeling and simulation of marine steam cooler

ZOU Hai1，LI Wei2，WANG Wei1，ZHANG Xiao-hui1
(1.Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China;2.Bohai Shipbuilding Heavy Industry Co.，Ltd.，Huludao 125001，China)

Marine steam cooler is an important equipment of steam power plant using once-through boiler.It can provide safety for steam power plant in the condition of start-stop and low-powerd.According to modeling application of steam cooler control system，a simplified mathematical model of steam cooler is introduced.It provides a simulation test object of steam cooler control system design.The simulation program is developed using VC++6.0，and the mathematical model is resolved by Runge-Kutta method.The mathematical model is verified preliminarily by the simulation test and analyses in theory.Simulation results show that this model can describe the characteristics of steam cooler correctly，and have a definite application value.

steam cooler;simulation;mathematical model

TK391

A

1672－7649(2011)12－0057－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.012

2011－02－28;

2011－04－07

邹海(1978－)，男，高级工程师，研究领域为动力装置控制技术、控制系统设计等。