唐 涛

（镇江高等专科学校，镇江 212003）

0 引言

为提高发动机支架加工的经济性和降低生产成本，发动机支架结构的轻量化设计与研究逐渐被越来越多的发动机制造企业所重视。目前发动机支架的轻量化工作主要是从材料和结构两方面着手。通过寻找新型功能材料替代传统的钢和铸铁是减重的有效方式之一。结构方面，现代发动机支架无论是整体造型还是各功能部件的布置，都与传统发动机支架发生了比较大的变化。近年来兴起的结构优化设计是根据算法合理分配优化对象（比如尺寸等设计参数、形状、材料）以保证发动机支架整体的刚度等特性，从而让支架结构设计摆脱了对应验的盲目依赖。结构优化设计主要分尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一方面。

1 拓扑优化技术

结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的一个新兴的分支。拓扑优化是根据既定的结构类型、形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件（如强度、刚度、频率等），提出优化的数学模型（包括目标函数、约束条件和设计变量），其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型，最后达到材料的合理分配，使结构满足设计要求[1]。这使得人们在解决工程问题时，可以从无数设计方案中找到最优或者尽可能完善的设计方案，从而大大提高工程设计效率。目前拓扑优化技术已成为结构优化设计的重要方法，广泛应用于航空、造船、工程机械、汽车机械、机床制造业等行业，并取得大量研究成果[2]。

1.1 拓扑优化原理和优化方法

拓扑优化是结构优化的一种，其研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化，不论哪个领域，都有依赖于有限元方法。结构拓扑优化是在一定的外力和作用下，寻求具有最佳传力路径的结构布置形式。对于连续体的结构的拓扑优化设计问题，基本方法是将设计区域划分为有限单元（比如壳单元或者体单元），并依据一定的算法删除部分单元区域，形成带孔的连续体，从而实现连续体的拓扑优化，其本质上是一种0-1离散变量的组合优化问题。离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，把离散变量的优化问题松弛为一个连续变量的优化问题，将基于连续变量的导数优化算法应用于优化中，也就是用连续设计变量的优化模型替代原离散的设计模型，从而实现拓扑优化。目前连续体拓扑优化方法主要由均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法（ESO）以及水平集中法等。离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如基于遗传算法的拓扑优化等。目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的OptiStruct优化模块和德国Fe-design公司的Tosca等。前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内应用最多。

1.2 变密度算法的原理和数学模型

变密度算法是引入一种假想的密度可变材料，将连续体离散为有限元模型后，将每个单元内的密度指定为相同，并以每个单元的密度为设计变量。当每个单元的相对密度Xe=1时，则表示该单元为有材料，保留或增加该单元（实体）；当Xe=0时，表示该单元没有材料，单元应该删除（孔洞）。拓扑优化时，应尽量使材料的相对密度为0或者1分布在设计区域。

以结构的柔顺度（变形能）最小为目标，考虑材料质量约束（或体积约束）和结构的平衡条件，则变密度法拓扑优化数学模型为：

求X=(X1, X2, X3…XN)T

式中,C为结构的柔顺度；F为载荷矢量；K为刚度矩阵；D位移矢量；V为结构充满材料的体积；V0为结构设计域的体积；V1为单元密度小于Xmin的材料的体积；f为剩余材料百分比；Xmin为单元相对密度的下限；Xmax为单元相对密度的上限[3]。

2 实例应用

2.1 发动机支架结构

2.1.1 建立发动机支架的CAD/CAE模型

通过三维CAD建模软件SolidWorks建立起发动机及其支架的几何模型。由图1可以看出，该型号发动机通过上下两根连接螺栓与发动机支架相连。发动机本身质量是108Kg，发动机的重力通过两根连接螺栓加载在支架上；同时，由于发动机转动时会产生振动，通过连接螺栓会带动支架做振动。因此，在实际的CAE分析中，可以将发动机简化为一个质点，赋予之108Kg的质量；同时，该质点与螺栓连接的方式是RB3，即该质点与支架螺栓孔之间不是刚性连接而是可以做相互运动，如图3所示。

图1 发动机及支架的三维模型

2.1.2 发动机支架结构

该发动机的结构通过传统的经验、类比设计方法得出，主要由1块底板和2块纵向肋板构成如图2所示。支架上有2个用于与发动机相连接的螺栓孔，5个与支架底座连接的螺栓孔。这5个螺栓孔在与支架底座相连接时，螺栓孔可视为刚性结构，在CAE模型中用RB2连接方式表示如图3所示。尽管支架的结构已经较为简化，但是支架底板仍显得笨重，还有一定的轻量化的空间。

图2 支架的三维模型

2.2 发动机支架的优化

2.2.1 发动机支架有限元模型的静态特性和动态特性分析

考虑到优化对象是支架，只需将三维支架的CAD模型导入到分析软件HyperMesh中，得到其有限元模型。通过HyperWorks自带的HyperMesh软件进行有限元单元划分。HyperMesh具备强大的单元划分和重构功能，利用该软件对发动机支架进行网格划分，并检查网格质量，务必使单元网格质量都符合计算要求。在划分支架体单元时，为保证后续有限元分析和拓扑计算的精确性，取支架的单元网格是二维单元网格。支架的结构是个连续体，质量和弹性连续分布，应具有无穷多个自由度，即具有无穷多阶模态。发动机主轴最高转速达到3500r/min，因此外界的激振力的频率应该远远低于发动机运行时产生的激励力频率，没有共振的可能，对发动机运行影响不大。所以只需要研究如何提高支架的低阶模态的固有频率，以便能够有效地降低因发动机启动时共振的可能性。发动机支架的前三阶模态能够明显表现出支架的动态特性。取支架的材料是HT200，取弹性模量E=2.1e5 MPa；泊松比= 0.3；密度 7.9e-9ton/mm进行计算。

2.2.2 发动机支架CAE模型的拓扑优化分析

由于发动机支架是通过5个固定螺栓孔与底座相连，因此，需要给这5个螺栓孔赋予全约束。发动机的重力可视为支架的外载荷，其与支架的连接方式通过RB3明确下来。在确定发动机支架的载荷和边界条件后，拓扑优化分析还需要明确优化参数。首先定义发动机支架的拓扑优化变量及优化变量的取值空间。图3中黄色区域是发动机支架的螺栓孔位置，不能参与拓扑优化，需要排除在优化变量空间之外；相应的蓝色区域就是拓扑优化变量的取值域。

设置了优化变量后，下一步要完成的是明确拓扑优化的目标和约束条件。此处，以提高发动机支架的刚度为目标，以一阶固有频率不低于原值为约束条件进行设置。OptiStruct优化模块用柔度来体现刚度。柔度是刚度的倒数，柔度越小则刚度俞大。优化的目标和约束都是建立在响应的基础上。显然，刚度目标的响应是柔度，目标值取最小（min）；优化约束的响应是一阶固有频率，取不低于原值。图4为是经过9次的优化迭代后计算出来的支架的变形密度云图。

图4 经过9次迭代后支架拓扑优化效果图

2.2.3 发动机支架改进及与优化前的比较

拓扑优化的结果大都是不规则的空间结构，需要对拓扑优化结果进行抽象和简化。新的支架结构改进工作是建立在拓扑优化密度云图的基础上。根据拓扑优化密度云图，在支架底板上开凿出1个腰形孔和1个方孔。改进结构后发动机支架的三维立体图如图5所示。

图5 根据拓扑优化结果改进后的支架结构

将此发动机支架重新进行静态特性和动态特性分析分析，并与原支架进行比较，得出结果见表1。

表1 支架拓扑优化前后性能指标的对比

改进后的发动机支架的柔度稍微有所降低，即刚度有所提高；前三阶固有频率都有所提高，同时质量降低了2.51Kg，可以说基本上达到了优化的目标。同时，新支架的结构改变之处，加工工艺非常容易达到，不会给支架的改进工作带来非常大的困难。

3 结论

综上所述，建立在限元分析基础是的拓扑优化技术为结构的优化改进工作提供了方向性的指导。发动机支架轻量化设计技术与应用将会大大降低机床材料的消耗，为生产“节能减排，绿色环保”发动机及相关产品探索了一条新路。随着拓扑结构优化理论的进一步成熟，发动机支架的轻量化工作将会对我国汽车及相关产业的发展产生越来越大的积极作用。

[1] 左再思,黄锦能.拓扑学[M].武汉:武汉大学出版社,1992.

[2] 储乃雄.机床动态设计原理与应用[M].上海:同济大学出版社,1987:1-32.

[3] 杨树凯,朱启昕.基于有限元技术的汽车支架拓扑优化设计研究[J].汽车技术,2006:3.

[4] 郗沭平,高万盛,刘宝新.汽车电控技术简明教程[M].北京:北京理工大学出版社,1999:172-182.

[5] 王世如,王金金,冯有前,等.计算方法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004.

[6] 段克峰,二次函数在闭区间上的最值估计[J].中学数学,2008.223(11):24-25.