潘思明, 王 纯

(成都信息工程学院数学学院,四川成都610225)

1 引言和预备知识

设E和E*分别表示实Banach空间和它的对偶空间。K是E的非空子集。J表示E到2E*的由

给出的正规对偶映射,其中〈◦,◦〉表示E和E*之间的对偶对。如果E是光滑的或E*是严格凸的,则J是单值的。用j表示单值正规对偶映射。

(i)伪压缩[1],如果对任意存在使得

(ii)λ-严格伪压缩[2],如果对任意的存在 λ＞0和,使得

或等价

(iii)L-Lipschitzian,如果对任意的 x,y∈D T ,存在一个常数 L＞0,使得

注1由定义显然有：严格伪压缩影射是伪压缩的;λ-严格伪压缩影射是的。

定义2 设K是Banach空间E的非空凸子集,T：K→K是一映射。对任意给定的是K中的序列是中的数列,则

称为修正的Mann迭代序列。

算子不动点理论是非线性泛函分析理论的重要组成部分,在算子方程、微(积)分方程解的相互转换中起作非常重要的作用。众所周知,通常情况下要精确求出方程的解是十分困难的,因而(在实际工作中往往也只需要)通常只需求方程的合乎要求的近似解。又因为方程的精确解与算子的不动点在一定前提下可以相互转化,所以,研究不动点的迭代逼近问题有十分重要的理论意义和应用前景。非线性算子不动点的迭代逼近算法由于和计算机算法(如图像恢复和信号处理)的联系密切,早已成为非线性分析领域的十分重要的一个分支。众多学者在各类空间(如Hilbertk空间、具有各种限制性条件的Banach空间)中,通过构造各类迭代序列(如Mann迭代、Ishikawa迭代)讨论压缩映射、非扩张映射、严格伪压缩映射、渐近压缩映射和渐近伪压缩映射等不动点的存在性与迭代逼近问题。……