姜 勇，乐贵高，马大为，杨 全

（南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094）

1 非线性动力学分析的基本理论

非线性结构问题是指结构的刚度随变形而改变的问题。实际上所有的物理结构均是非线性的，线性分析只是一种方便的近似。在结构力学模拟中有三种非线性的来源：材料非线性、边界非线性、几何非线性［1］。

1.1 动力学基本方程

非线性动力学分析求解的基本方程［2－5］如下：

式中：［M］、［C］和［K］分别代表质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；［I］＝ ［C］｛˙u｝＋K｛u｝为粘性效应项，考虑阻尼、粘塑、粘弹等效应；［P］为外部激励作用；｛u｝、˙u和¨u 为节点位移、速度、加速度向量。

1.2 显式积分算法

ABAQUS／Explicit应用中心差分法对运动方程进行显式的时间积分，应用一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。动力学平衡方程也可以表示为［1－4］：

在当前增量步开始时（t时刻），加速度为：

加速度在时间上进行积分采用中心差分算法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个加速度的变化值加上前一个增量步中点的速度：

速度对时间的积分加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：

这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度，从而在时间上“显式地”前推速度和位移。与隐式时间积分相比较，显式时间积分不必同时求解联立方程组。对于本文中复杂的火箭炮模型而言，运用显式时间积分方法可以大大减小计算成本。

2 火箭炮结构动力学建模

2.1 实体建模及网格划分

为了建立结构动力学模型，首先用SolidWorks软件建立某火箭炮三维实体模型。……