王学斌，李会勇，何子述

(电子科技大学电子工程学院，成都 611731)

0 引言

阵列信号处理中，可以通过对阵元的幅度、相位、位置进行控制，从而产生期望的天线方向图，此种处理称为波束赋形。其中在干扰方向形成零陷以提高信干噪比是波束赋形技术的一项重要研究内容。传统的零陷形成技术，可以在方向图的某一个或者多个角度形成零陷[1]，此种技术形成的零陷非常陡峭，由于天线接收平台在工作过程中受到外界影响如震动、大风等，导致天线位置发生移动，或者干扰源位置的快速变化、干扰信号的非零带宽、自适应天线权值更新速度相对较慢等都会导致天线方向图的零陷无法对准干扰，甚至导致干扰抑制完全失效，系统接收信干噪比严重降低，以至于系统无法工作。

基于以上原因，人们提出了一些加宽方向图零陷的方法，使得在一定时间内，干扰始终处于零陷区域，从而有效、可靠地抑制干扰。其中，对阵元施加复加权，即同时控制阵元幅度与相位方法取得了良好的宽零陷赋形效果[2]。此外，有些学者提出仅对阵元幅度施加扰动形成宽零陷的方法[3，4]。由于阵元的幅度由馈电网络影响，改变阵元幅度需要修改馈电网络，以上两种方法均缺乏灵活性。随着研究的进展，近年有些学者提出基于阵元位置扰动的方法[5～8]形成宽零陷，此方法通过算法优化全部或者部分阵元位置，从而达到宽零陷波束赋形目的，然而参与位置优化的所有阵元都需要一个精确的机电传动装置，用于将此阵元准确地移动至最佳位置，实际应用比较困难。

唯相位处理在波束赋形中具有重要意义，对于发射波束赋形，它可以节约宝贵的微波器件功率;对接收波束赋形，移相器已广泛应用于相控阵天线，唯相位处理可以节约系统硬件成本。若通过唯相位处理形成符合要求的宽零陷，无需付出额外代价，可以同时获得唯相位与宽零陷两种优势;遗传算法由于其在解决大空间、非线性、全局寻优等复杂问题时具有传统方法所不具备的独特优越性，在压低旁瓣最高电平、零陷形成等波束赋形问题的求解领域已获得广泛应用，且取得了良好的效果。基于以上原因，提出一种基于遗传算法的唯相位宽零陷波束赋形方法。

1 数学模型

考虑由N个相距为d的全向天线阵元组成的均匀线阵，则天线幅度方向图为

对方向图归一化处理

在唯相位处理条件下，要使主波束指向为θ0，则阵元加权矢量为

若干扰信号角度范围定义为区间SI，若存在两个以上且不同方向的干扰，则SI为非连续区间，要在SI范围内形成宽零陷，且保证方向图不发生畸变，考虑对加权矢量施加微小相位扰动di，则加权矢量变为

式中，di∈Sd，i=0，…，N －1，其中 Sd为相位扰动值范围，可自行设定，Sd较小利于减小搜索范围，提高算法速度。Sd较大利于搜索结果更加接近全局最优解，但Sd不宜设置过大，以防方向图畸变，本文Sd=(－π/8，π/8)。对wn加权形成的归一化波束图函数fn(θ)进行离散处理，文中在(－π/2，π/2)内均匀取2048点，定义如下目标函数作为遗传算法的适应度函数:

2 遗传算法流程

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化的过程而形成的自适应全局优化搜索算法，最早由美国J.H.Holland教授提出。它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的指示，并自适应地控制搜索过程以求得最优解，具有不依赖于问题类型的适应性，以及较好的稳健性，且不需要目标的梯度等信息，仅需目标取值信息，所以非常适用于大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化及无解析表达式的目标函数的优化，已在越来越多的领域得到广泛的应用。

遗传算法的基本运算流程包括:编码、选择、交叉、变异，如图1所示。

2.1 编码

遗传算法基本的编码方式包括二进制编码、实值编码，相对于二进制编码，实值编码遗传算法物理意义明确，计算过程中无需编解码运算，提高了运算效率，适合零陷形成、旁瓣抑制等方向图综合问题的求解。

图1 遗传算法的流程图

采用实值编码，将各阵元的唯相位加权值作为基因，按照阵元顺序依次排列N个基因，即得到一个染色体，每个染色体即代表一个阵列加权矢量wn。用NP个染色体，即NP种阵列加权值构成一个种群，则每个染色体可表示为

式中，i为染色体在种群中的序列;G为遗传代数;NP为种群规模。

为了建立优化搜索的初始点，种群必须被初始化，假定所有随机初始化种群均符合均匀分布，则

式中，rand(sd)表示在Sd之间产生的均匀随机数。

2.2 选择

采用基于排序的选择机制，其方法是先将种群中的染色体由好到坏排序，即序号越小，相应的染色体越优。评价某个染色体优劣的标准即该染色体波束赋形的效果，其数学表达即为第1章中的适应度函数值fit，在本文中，fit的值越小，则波束赋形的效果越理想，而最优染色体即为某代种群中波束赋形效果最好的染色体。定义序号i对应的染色体x(:，i)被选中的概率 pi为

式中，p是最优染色体被选中的概率，一般来说，p取值较大时，尽管优良染色体被选中的机会多，有利于提高收敛速度，但群体缺乏多样性，易造成早熟，最终难取得局部最优解。因此，p的取值不易太大，文中计算取p=0.03。再通过旋转赌轮选择染色体，具体过程是:

将某代种群中的所有染色体按照其优劣程度降序排列，并对其定义序号n，n越小对应越优秀的染色体，即波束赋形效果越好的染色体，数学表达为适应度函数值越小的染色体。进行多次选择，选出待交配的父代个体。每轮选择首先产生一个(0，1)之间的均匀随机数rand，作为选择指针来决定该个体是否被选中。选中与否的标准是判断rand是否处于该个体累计概率区间内。假设见表1，第一轮随机数rand为0.33，则第二个个体被选中;第二轮随机数 rand为0.16则第一个个体被选中;依次类推。

表1 轮盘赌选择法的选择概率计算

2.3 交叉

本文遗传算法的交叉操作属于实值交叉，实值交叉包括:离散重组，中间重组，线形重组等多种重组方法，此处采用线性重组的方法，为

式中，η、λ为随机数，根据优化约束条件，如果交叉后子代基因值溢出相位扰动值范围Sd，则此子代基因值代表的阵列加权扰动在约束范围之外，此种阵列加权可能会导致波束图发生畸变，交叉操作无意义，为避免此种情况发生，需满足η+λ=1。本文采用的方法为，每次交叉首先产生(0，1)之间的均匀随机数η，令λ=1－η，按式(9)产生子代种群的所有染色体。

2.4 变异

遗传算法中，变异可以引入随机扰动，有利于增加染色体多样性，从而保证算法的全局搜索能力，本文选择变异概率Pm=0.1。具体操作如下，对种群中所有的染色体进行编码、选择、交叉操作后，对应该代所有染色体的每一个元素，产生一个随机数rand∈(0，1)，若 rand＜Pm，将染色体中此元素用一个新产生的随机数dnew∈Sd代替。

经过以上操作，即得到新一代的染色体，准备进行下一代进化，此时应把该代的最优染色体即种群中达到最佳唯相位宽零陷赋形效果的染色体保存，若新一代出现更优的染色体，则用其取代上代最优染色体，依此类推，直至进化完成，遗传算法终止。

3 仿真结果

为了说明本文提出方法的优化效果，下面给出计算机仿真结果。仿真条件:N=32阵元;阵元间距为d=λ/2均匀直线阵;相位扰动值范围Sd=(－π/8，π/8);遗传算法种群规模为NP=100;变异概率为Pm=0.1;进化代数为G=300。

以上各例阵元相位加权值，见表2。表2第一列中的“序号”指的是均匀线阵阵元的依次编号，共32个阵元。表2中“图2”“图4”“图5”各列对应的加权值即指求得图2、图4、图5中波束图时的各阵元加权值。

表2 以上各例阵元相位加权值

在主波束指向 0°，在(－23°，－20°)范围内形成宽零陷的波束图，如图2所示，与不加相位扰动的原始方向图对比，主波束没有发生畸变，最大峰值旁瓣电平不变，3°范围内，零陷深度在－55 dB以下，此例说明该算法的有效性。

图2 主波束指向0°，零陷范围(－23°，－20°)

在计算图2方向图最佳相位扰动值过程中适应度函数值变化曲线，如图3所示，可以看出该算法收敛速度很快，在100代左右即获得最佳相位扰动值。

图3 最佳相位扰动值适应度函数值变化曲线

主波束指向30°，在(－23°，－20°)范围内形成宽零陷的波束图，如图4所示，与不加相位扰动的原始方向图对比，主波束没有发生畸变，最大峰值旁瓣电平不变，3°范围内，零陷深度在－55 dB左右，此例说明在主波束指向非0°时，该算法优化效果仍然良好。

图4 主波束指向30°，零陷范围(－23°，－20°)

在两个位置(－43°，－40°)，(50°，53°)同时形成宽零陷，与不加相位扰动的原始方向图对比，如图5所示。两个宽零陷内，深度在－48 dB以下，此例说明该算法可以在主瓣两侧同时形成宽零陷，且方向图没有发生畸变，最大峰值旁瓣电平不变。

图5 主波束两侧(－43°，－40°)，(50°，53°)同时形成宽零陷图

4 结语

随着电磁环境逐渐变得复杂，在天线方向图的特定范围形成宽零陷可以有效地提高干扰环境下阵列接收机的信干噪比，通过唯相位方法产生符合要求的方向图宽零陷可以在不改变已有相控阵结构的条件下，方便、有效、稳健地抑制干扰。仿真结果表明文中提出的算法可以实现唯相位控制宽零陷形成，算法收敛速度较快，具有工程应用意义。

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