韩书霞 戚大伟

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

采用计算机断层扫描技术(CT)对原木进行无损检测，对取得的缺陷图像采用分形理论进行图像处理，目前国内外已有很多学者在研究［1］，这些研究从分形理论的分形维数方面已取得了非常可喜的成果。但对多重分形频谱的选择却各有不同。本文通过采用多重分形三种频谱fh(α)、fg(α)、fl(α)的选择，对原木缺陷CT图像进行了处理，找到了一种新的准确确定原木内部缺陷边缘的方法。

1 多重分形分析理论与图像分析

1.1 多重分形理论简介

多重分形也称为标度分形或复分形。常用来表示一个整体特征标度指数(分形维数)所不能完全描述的奇异性几率分布，它是从信号的局部特征出发来研究其特征。多重分形分析的目的在于量化测度的奇异结构，以及在尺度发生变化时为伴随有不同范围的幂定律的现象提供模型［2］，尤其适用于一些难以建模的不规则图像处理和分析。由于多重分形分析具有良好的局部性和全局性，因此为图像的边缘检测提供了一种新的途径。

1.2 Hölder指数的应用

设f(x)为f:R→R的函数，如果有∣f(x)－P(x－x0)∣＜C∣x－x0∣α，其中:α＞0，P为不超过 α 的多项式，x∈B(x0，δ)得闭球，C为一大于0的常数，令

α(x0)=sup(α:f∈Cαx0);

α(x)=sup(α:f∈Cαx)。

则称α(x0)为函数f(x)在x0点的 Hölder指数，α(x)为f(x)在其定义域上的Hölder指数［3］，α是表征分形体某小区域的分维，称为局部分维。因此Hölder指数α能够很好地描述函数f(x)的局部特性。

1.3 多重分形频谱与图像分析

1.3.1 Hausdorff频谱

多重分形用Hölder指数α表示分形体小区域的分维，由于小区域的数目很大，于是可得一个由不同α所组成的无穷序列构成的谱f(α)，f(α)又称为奇异谱。……