黎敏谦 陈 浩 罗晓强

（海军工程大学兵器工程系 武汉 430033）

1 引言

电偶极子是目前使用最多、最基本的生电单元，其产生的场可以直接来模拟某些辐射场，另外一定分布的电偶极子的组合理论可以用来模拟任意电流分布产生的电场。长期以来，许多研究者都在这方面进行了深入的研究［1～3］。目前对于舰船电场的建模主要是建立在电偶极子的基础上的［4～6，9～10］。文献［7］利用镜像法对3层模型中的位于海水中的垂直电偶极子在海水区域产生的静态电场进行了建模。下面以文献［7］为基础，利用镜像法对空气－海水－海床3层模型中位于海水中的任意方向的电偶极子在海水区域产生的静态电场进行建模。

2 偶极子在三层模型中的建模

2.1 两层模型中的建模

若存在海水与空气的分界面，如图1所示［8］。电偶极子源位于（x0，y0，z0），场点位于（x，y，z）。此时海水内部有均匀的电流分布，没有净电荷的存在，但由于海水与空气（电导率为0）的电导率不同，从而使在两者的分界面上形成稳定的自由电荷分布以及极化电荷分布，这些电荷对场点的作用可以用镜像来代替。

图1 存在海水和空气分界面时的模型

图2 存在海水和海床分界面时的模型

2.2 三层模型中的建模

当电偶极子位于海水中，且存在空气－海水－海床三层浅海模型时，电偶极子在两个界面之间不停的镜像。如图3所示。

图3 三层模型中的偶极子模型

则在海水中的（1，1，－1）方向电偶极子在场点处产生的电位为

由此可根据式（2）求出海水中的电场分布：

3 模型的仿真和计算

3.1 单方向电偶极子模型的仿真

单方向的点偶极矩计算时均取为10A·m。用Matlab进行仿真计算，对无穷级数求和时，采取相邻前后项相减，若差值绝对值小于10－10时，停止求和。计算结果如图4所示。

3.2 任意方向电偶极子模型的仿真

任意方向的点偶极矩计算时，取电偶极矩沿着向量（1，1，1）和（1，－1，1）的方向，且其大小在三个坐标轴上的投影均为10A·m。用Matlab进行仿真计算，对无穷级数求和时，采取相邻前后项相减，若差值绝对值小于10－10时，停止求和。计算结果如图5所示。

图4 水平电偶极子的电位分布图

图5 非水平电偶极子的电位分布图

4 电偶极子模型实验

实验室中利用玻璃缸模拟海洋环境，玻璃缸长150.0cm，宽80.0cm，深度60.0cm。海水深度为35.0cm，由蒸馏水和氯化钠配制而成，其电导率为0.0645S·m－1。玻璃钢底铺上细沙作为海床，取海床电导率为0.01S·m－1。试验中用铂铌丝模拟电偶极子，长0.2cm，间距为1.0cm，电偶极子位于水深8cm处。测量电极为上海雷磁公司218型Ag-AgCl参比电极。利用数据采集卡将测得的数据输入电脑，经过LabVIEW软件滤波后得出最终的实验数据。

以海水面中心为原点建立直角坐标系（如图6）。实验时固定测量电极位置，参考电极离测量电极300.0cm远。10个测量电极分成两组组成电极阵列分别置于x轴的两侧，两电极之间的距离为5cm。当电偶极子在x轴正下方，从x＝－40cm到x＝40cm匀速通过时，通过电脑采集到的数据就是相应的。

图6 实验模型图

5 实验结果分析

在实验过程中，z0＝12cm，z1＝20cm，D＝35cm。当通入电流为15mA时，测得的实验图形如图7所示。

由图7可知，当偶极子通入电流为15mA时，其产生的电位在z＝15cm的平面上分布具有一定的区域特性，并且有明显的波峰和波谷，实验测得的图形与理论得到的图形相似，验证了偶极子模型的正确性。

图7 实测数据图

图8 实验值与理论值的对比图

由图7可知：试验中的偶极子产生的电位得波峰峰值可达到0.017V，比理论的0.015略大，而波谷的峰值绝对值为0.007V小于理论的0.015V；电位的零点并不在x＝0的平面上，而是相对于理论值有所左移，并且电位的等高线分布图形并不与y轴对称。造成此结果的原因可能有：

1）实验时背景电压为正，导致实验数据所得的图形整体上移。若假设实际测得的电位值的波峰与波谷的峰值绝对值相等，则将第5个电极测得的数据处理后得到的对比图形如图8。

2）在实验时，10测量电极组成的电极阵列中，5号和6号电极是分别位于偶极子的两侧，与偶极子水平距离为2.5cm，而并不位于偶极子的正下方，也并不是理论上的峰值点，而此点的理论值为0.013V。

3）测量电极和参考电极的误差所致。参考电极与测量电极相距3m，并不是理论上的无穷远，实验的水池也并不是无穷大，因此在试验中存在人为误差。电极和整个测量系统本身具有一定的系统误差。

4）测量过程中存在干扰。实验室中存在各种通电设备，如电脑，电源，电缆等，它们的工作均能对实验数据产生影响。

5）测量数据处理时软件滤波带来的误差。

6 结语

实验结果表明：用式（1）对三层模型中的电偶极子进行建模是可行的。实验结果与仿真结果也进一步验证了偶极子的场分布模型及其分布规律。

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