谭 巍 ，李 冬 ，樊照远 ，武书阁

（1.海军航空工程学院 飞行器工程系，山东烟台 264001；2.海军飞行学院，辽宁葫芦岛 125001；3.海军驻沈阳地区发动机专业军事代表室，沈阳 110043）

基于模糊信息熵的航空发动机性能评估和可靠性分析

谭 巍1，2，李 冬1，樊照远3，武书阁2

（1.海军航空工程学院 飞行器工程系，山东烟台 264001；2.海军飞行学院，辽宁葫芦岛 125001；3.海军驻沈阳地区发动机专业军事代表室，沈阳 110043）

以航空发动机为研究对象，利用发动机测量参数变化评估发动机综合性能。将多个测量参数通过模糊信息熵方法转化成1维参数，克服了1个参数不能全面反映发动机性能的缺点；结合性能退化可靠性理论和随机过程方法，通过分析发动机性能退化过程，运用威布尔分布建立了基于随机过程的性能退化过程中的发动机性能可靠性模型。结果表明：通过模糊信息熵方法得到的性能参数能较好地反映发动机性能状况及可靠性程度。

性能综合评估;可靠性;性能衰退;模糊信息熵;航空发动机

谭巍（1982），男，在读硕士研究生，研究方向为航空发动机测试技术。

0 引言

性能衰退始于航空发动机投入使用，并逐步成为换发的主要原因。发动机性能衰退通常反映在监控参数的变化上，如压力减小、耗油量增大、发动机高低压转子变化等。发动机在运行过程中由于气路间隙增大、叶片表面受侵蚀而变粗糙、轴承磨损、燃油喷嘴堵塞等引起性能衰退，会导致压气机和涡轮效率下降。此时，为保持起飞时所需的强大推力，发动机控制系统需要加大油门来增加燃油流量，必然使核心部件损坏而降低发动机的有效寿命。单参数评估方法往往不能反映发动机这样复杂系统性能衰退的全部信息。因发动机故障模式多种多样，采用单参数评估法容易出现误判的情况。相比之下，多参数综合评估法则相对客观、合理，可以降低误判的几率；从构成上看，多参数综合评估法包含了单参数评估法，评估的效果不一定比单参数评估法好很多，但一般不会差于单参数评估法[1]。

基于发动机的可测数据（尾喷口排温、高低压转速、高压压气机后压力的变化），运用模糊信息熵方法将多个反映发动机性能的参数转化为1维参数，可评估发动机整体性能。目前，性能可靠性研究开展得较多[2-5]，但工程难以实现。双参数的威布尔分布[6]在参数取不同值时可表示失效率随时间逐渐增加、减小、不变等多种情况。

本文采用双参数威布尔分布，结合性能退化可靠性理论和随机过程方法，通过分析发动机性能退化过程，建立了基于随机过程的性能退化过程中的发动机性能可靠性模型。可对评估发动机的性能和可靠性提供理论参考。

1 模糊信息熵评估法

1.1 决策矩阵

设要测的某类客观事物由n个数据样本构成，每个样本均用p个决策属性变量加以描述，构成1个n×p阶的决策表

如何根据这p个决策属性变量来综合评估某个体之间性能的优劣，从而相应地做出选择，这是综合评估所要解决的主要问题。

1.2 截集

设模糊集合 R∈F（X×X），若 R′、e（R）是 X 上的模糊等价关系，R⊂e（R），且 R⊂R′⇒e（R）⊂R′，则称 e（R）为R的等价闭包。显然，e（R）是包含R的最小等价关系。

1.3 信息熵

在概率近似空间（U,C,P）中，C={X1,X2,…，Xn}，为论域U上导出的划分，P（Xi）为近似空间中的概率，则系统的不确定性可由系统信息熵表示

令：当 P（Xi）=0 时，log2（P（Xi）=0。

1.4 条件熵

设 C={X1,X2,…，Xn}，D={Y1,Y2,…,Ym}，为论域 U 上2个等价关系，C对D的信息依赖程度可由条件熵来表示

式中：P（Yj|Xi）=|Yj|Xi|/|Xi|。i=1,2,…，n；j=1,2,…，m。

1.5 算法求解主要步骤

（1）数据归一化处理

在进行聚类前将各数据映射到一定的区间范围内，即归一化处理。采用的归一化处理公式为

为避免归一化处理后出现元素为0的情况，引入取值在[0,1]之间的α平衡因子，通常取α=0.9。

（2）模糊等价分类

采用最大最小法，由模糊矩阵R求解模糊相似关系矩阵S

利用模糊等价闭包法求出模糊等价矩阵，并确定等价分类数目。

（3）指标重要度Iλi（Ci;Dj）的求取

在某一置信水平λ下，对于从指标集C中导出的指标子集D，指标的重要度可用二者依赖程度（即信息熵和条件熵）的差值来度量

式（6）表示当从集合C中除去某些指标变为子集D时对象分类U/C的正域受到的影响。其数值越大，表明去掉的指标越重要。

（4）指标信息量

某指标所含信息量与指标相对重要度成反比，故将不同置信水平的指标重要度的倒数加权处理表示指标所含信息量，即

（5）指标权重分配

将各指标所含信息量相对大小进行归一化,得到各指标的权重

（6）评估与排队指标

将指标权重乘以决策矩阵得到各样本的评估与排队指标

2 基于威布尔分布的可靠性模型

在发动机性能衰退过程中，可靠度势必发生变化。因此在发动机性能衰退中研究其可靠度的变化，以确定发动机性能状况具有一定的意义。威布尔分布被广泛应用于可靠性工程领域，描述设备的寿命分布，且双参数的威布尔在参数取不同值时可表示失效率随时间逐渐增加、减小、不变等多种情况，具有较广泛的应用和很大的灵活性。因此，假设发动机寿命服从2个参数的威布尔分布。威布尔分布可看成是指数分布的扩展，常用于描述老化、磨损、疲劳失效等现象，对应的故障密度函数f（t）、可靠度函数R（t）和失效率函数 λ（t）为

式中：β是形状参数；η是尺度参数。

当 β＞1 时，失效率严格递增；当 0＜β＜1 时，失效率严格递减；当β=1时，就退化成指数分布。

首先通过K-S检验法得到各测量时刻tj（j=1,2,…，n）退化量分布的未知参数 μ^j和σ^j（j=1,2,…，n）的估计值。将参数估计值带入退化量分布中，利用性能退化程度l进一步可求得各测量时刻产品的可靠度

式中：Φ（·）为标准正态分布函数。

下面利用数据{tj,Rj}（j=1,2,…,31），求发动机失效分布中未知参数的估计。发动机的可靠度函数为

将其转化为未知参数的线性形式，对式（14）2边取2次对数

记 ln（-ln（R（t）））=y,ln t=τ,βln η=r,则式（15）变为

记 yj=ln（-ln（Rj））,τj=ln（tj），则由方程组

3 发动机性能评估仿真分析

随着发动机使用时间的增加，性能衰退主要表现为发动机尾喷口温度升高。结合发动机的其他测量参数，包括低压转速、高压转速和高压压气机后压力，定义测量参数的相对变化，为性能衰退后的温度与性能衰退前之差，再与性能衰退前的比值。定性分析，发动机性能退化主要反映在推力减小和耗油率增加上，4个测量参数会直接受到影响[7]，在一段时间内使参数发生变化。这些参数反映了发动机的性能衰退程度。本文对发动机性能进行综合评估。取31组发动机的4个测量参数随时间历程的相对变化程度。测量参数都集中在1段比较短的时间内得到的，所以这些参数都呈现衰退趋势，但程度并不是很大。数据见表1。

表1 测量参数相对变化

从表1中可见，随着时间点的延长，发动机测量参数性能相对变化量增大。利用表1中的数据，分3种情况评估发动机的性能。在性能衰退分析中，多参数会造成计算不便，无法判定哪些参数对发动机性能衰退和可靠度影响较大，哪些参数次要；而单参数不能概括发动机性能状况的全面信息。因此，有必要采取1个综合方法，对各参数进行综合。首先以单参数（尾喷口排温）为代表参数，其次综合多种测量参数的信息，分别采用主成分分析[1]和模糊信息熵方法评估发动机性能。其中，采用模糊信息熵方法将发动机多个测量参数降为1维时，取其中1个阈值λ=0.92为例，对应分组为 {1,2},{3},{4},{5},{6},{7,8},{9,10},{11},{12,13,14,15},{16,17,18},{19},{20},{21,22},{23,24,28},{25,26,27},{29,30,31},共16组;按照第1.5节计算方法，去掉指标1后得到的分组为 {1,2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9,10},{11},{12},{13},{14,15},{16,17,18,21,22},{20},{19,23,24,25,26,27,28},{29,30,31},共 16 组，其他计算依次进行。3种情况结果如图1所示。

从图1中可见，采用3种方法得到的性能衰退变化趋势大体一致。但基于模糊信息熵得到的标准化的发动机相对性能衰退程度波动最为平稳。一般认为，在不考虑突变故障的前提下，发动机性能衰退程度是平稳变化的。反映在图1中表现为波动程度不是很大。考虑到参数是在较短时间内得到的，并且参数又是平稳衰退过程，对应的衰退程度波动不大。从这个角度来看，基于模糊信息熵的方法能较好地描述发动机性能衰退过程。

4 发动机性能可靠性分析

在发动机性能衰退过程中，必然伴随着性能可靠度的变化，一般呈现递减趋势。参数取标准化的发动机性能相对衰退量，在一定程度上能反映发动机的性能状况。利用双参数的威布尔分布，对性能衰退的发动机的可靠性进行分析。计算3种情况（单参数、主成分分析降维、模糊信息熵方法降维）下发动机性能的可靠性。结果如图2所示。

从图2中可见，采用3种方法得到的性能衰退的发动机可靠性曲线趋势基本一致。其原因是参数变化缓慢，是平稳衰退过程。其中，采用模糊信息熵方法得到的可靠性最低，采用主成分分析法得到的次之，采用单参数法得到的最大。从而弥补了单参数法不能完全反映发动机所处状态的缺点，更贴近实际。发动机性能指标限制如图3所示。结合图3分析，可以通过设定可靠度限制的方式，对低于可靠度限制的发动机进行维护，延长其使用寿命。

5 结论

（1）运用模糊信息熵方法，将多个反映发动机性能的测量参数转化为1维参数，更全面地反映发动机所处状况，与主成分分析方法相比，能较好地评估发动机的综合性能。

（2）利用模糊信息熵方法降维多个参数，运用威布尔分布描述发动机的可靠性变化，效果较好。

[1]张海军.民航发动机性能评估方法与视情维修决策模型研究[D].南京：南京航空航天大学，2007.

[2]刘琦，冯静，周经纶.火箭发动机性能可靠性的Bayes分析[J].中国空间科学技术，2003（6）：46-51.

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[5]张连祥.提高航空发动机可靠性的途径[J].航空发动机，2002（2）:17-21.

[6]孙波，武晓龙，杨春，等.某型发动机典型可修复性分析[J].航空发动机，2010，36（5）：31-35.

[7]尹大伟.某型发动机模型修正研究[D].山东烟台：海军航空工程学院，2007.

Aeroengine Performance Synthetic Estimation and Reliability Analysis Based on Fuzzy Information Entropy

TAN Wei1,2,LI Dong1,FAN Zhao-yuan3,Wu Shu-ge2

（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China;2.Naval Flying Academy,Huludao Liaoning,125001,China;3.Navl Aeroege ustm Rpt Offc SySy 4）

Taking aeroengine as research object,the aeroengine synthetic performance was evaluated using the variation of measured parameter.Many measured parameters was transformed into one dimensional parameter by fuzzy information entropy method,the weakness of one parameter that cannot completely reflect engine performance was overcame.The reliability model of the engine performance during deterioratoin process was established based on stochastic progress and using Weibull distribution,combined with performance deterioration reliability theory and stochastic progress method.The results show that the performance parameters obtained by fuzzy information entropy method can better reflect the performance status and the reliabilitylevel.

performance synthetic evaluation;reliability;performance deterioration;fuzzyinformation entropy;aeroengine